Задача С-2
Условие. Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис.С2.0 – С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис.С2.6 – С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень BB´ (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4-9); в точке D или невесомый стержень DD ´ (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис.7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М =60 кН∙м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в таблице С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях №1 на конструкцию действует сила 
под углом 60º к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила 
под углом 30º к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке CK).
Определить реакции связей в точках A, B, C (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а =0,2 м. направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.
Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящейся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.
Таблица С2
Таблица С2а
Пример выполнения задачи С2. На угольник ABC (угол ABC =90º), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С2, а). стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила 
, а к угольнику – равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.
Дано: F=10 кН, M=5 кН∙м, q=20 кН/м, a=0.2 м.
Определить: реакции в точках A, C, D, вызванные заданными нагрузками.
Решение. 1. Для определения реакции расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2, б). проведем координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию 
, направленную перпендикулярно стержню, и составляющие 
и 
реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:
Ʃ Fkx = 0, XD+F – N 
; (1)
Ʃ Fky = 0, YD+N 
; (2)
Ʃ mD ( 
)= 0, N∙2a – F∙5a . (3)
2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня ´, направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой 
, приложенной в середине участка КВ (численно Q =q∙4a=16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими 
, 
и пары
с моментом 
. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:
Ʃ Fkx =0, XA+Q 
; (4)
Ʃ Fky = 0, YA – Q 
; (5)
Ʃ mA ( )=0, MA+M+Q∙2a+N´ 
. (6)
При вычислении момента силы ´ разлагаем ее на составляющие ´1 и ´2 и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и, решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N´=N в силу равенства действия и противодействия.
Ответ: N=21.7 кН, YD=-10,8 кН, XD=8,8 кН, XA=-26,8 кН, YA=24,7 кН, MA=-42,6 кН∙м.
Знаки указывают, что силы 
и момент MA направлены противоположно показанным на рисунках.
Контрольные вопросы:
1. Сформулировать аксиомы статики
2. Что такое сила?
3. Что такое механическая связь?
4. Какие бывают механические связи и как они заменяются на силы реакции?
5. Сформулировать условия равновесия плоской системы сил
6. В чем суть приведения плоской системы сил к единому центру?
7. Что такое сходящая система сил? Теорема о трех силах (формулировка)
8. Что такое момент силы относительно точки?
9. Как определить плечо силы?
10. Сформулировать теорему Вариньона для плоской системы сил
Задача С-4
Условие. Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углов друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке 
, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке 
и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0 – С4.7) или же двумя подшипниками в точках и и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты 
кН, вес меньшей плиты 
кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость 
– горизонтальная).
На плиты действуют пара сил с моментом 
кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. 6; при этом силы 
и 
лежат в плоскостях, параллельных плоскости , сила 
– в плоскости, параллельной 
, и сила 
– в плоскости, параллельной 
. Точки приложения сил (
) находятся в углах или в серединах сторон плит.
Определить реакции связей в точках и и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять 
м.
Указания. Задача С4 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы 
часто удобно разложить ее на две составляющие 
ʺ, параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, mx( )= mx( ʹ)+ mx( ʺ) и т.д.
Таблица С4
Пример выполнения задачи С4. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С4) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD ʹ. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила , а в плоскости, параллельной yz, - пара сил с моментом M.
Дано: P=3 кН, F=8 кН, M=4 кН∙м, α=60º, AC=0,8 м, AB=1,2 м, BE=0,4 м, EH=0,4 м. Определить: реакции опор A,B и стержня DDʹ.
Решение. 1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы 
и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>A</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> 
цилиндрического (подшипника) – на две составляющие 
(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию стержня направляем вдоль стержня от D к D ʹ, предполагая, что он растянут.
2. для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:
Ʃ Fkx = 0, 
(1)
Ʃ Fky = 0, 
(2)
Ʃ Fkz = 0, 
+ 
(3)
Ʃ mx( 
)= 0, M – P∙AB/2+ZB∙AB – F 
(4)
Ʃ my( )= 0, P∙AC/2 – N 
(5)
Ʃ mz( )= 0, - F 
(6)
Для определения моментов силы относительно осей разлагаем ее на составляющие 
и ʺ, параллельные осям x и z (Fх=cos𝛼, Fz=Fsin𝛼 
), и применяем теорему Вариньона (см. «Указания»). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .
Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин, и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.
Ответ: XA=3,4 кН; YA=5,1 кН; ZA=4,8 кН; XB=-7,4 кН; ZB=2,1 кН; N=5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция 
направлена противоположно показанной на рис. С4.
Контрольные вопросы:
1. Сформулировать аксиомы статики
2. Основные механические связи для пространственной системы сил
3. Сформулировать условия равновесия для пространственной системы сил
4. Как определить момент силы относительно оси?
5. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?
6. В чем суть приведения пространственной системы сил к единому центру?
7. Сформулировать теорему Вариньона для пространственной системы сил
8. Как определить плечо силы относительно оси?
9. Сформулировать правило сложения пар сил в пространстве
10. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.
Раздел 2.