Соединение (естественное)

Лекция 7

Реляционная алгебра.

Основной набор операторов:

1) проекция

2) выборка

3) объединение

4) вычитание

5) пересечение

6) декартово произведение

7) соединение (естественное)

8) деление

Первые пять из них можно рассматривать как примитивные, в том смысле, что ни один из них не выражается через другие. Это минимальный набор. Но на практике три остальные столь часто используются, особенно соединение, что имело смысл обеспечить их непосредственную поддержку, хотя они и не примитивны.

1. Основная цель алгебры - обеспечить запись выражений. Т.к. эти выражения символические и высокоуровневые, то ими можно манипулировать в соответствии с многочисленными правилами преобразования. В частности, реляционная алгебра служит хорошим базисом для оптимизации.

2. Фундаментальная природа реляционной алгебры позволяет оценить возможности определенного реляционного языка для выражения пользовательских намерений. Язык называют реляционно полным, если его возможности соответствуют основному набору реляционных операторов.

Качественная интерпретация реляционных операторов.

1. Проекция

2. Выборка

Формальные определение операторов.

Проекция.

Пусть

- исходное отношение,

- подмножество его атрибутов,

тогда

проекция - унарная операция над отношением :

где

- результирующее отношение,

- его схема.

Следовательно, проекция возвращает отношение с заданными атрибутами. При этом повторяющиеся кортежи в отношении должны быть исключены.

Например: для отношения “Поставщик”

Выборка.

Пусть

- исходное отношение,

- подмножество его атрибутов, причём - скаляр.

Кроме того,

и - сравнимые атрибуты в (определены на одном домене), а

- множество бинарных операций.

Тогда

выборка (ограничение) - это унарная операция s над отношением по формуле :

где

- результирующее отношение,

или .

Следовательно, выборка возвращает отношение , содержащее все те кортежи отношения , которые удовлетворяют заданному условию .

Например: для отношения “Деталь”

Объединение

Пусть

и - исходные отношения,

- их схемы (Þ степень ),

и - их кардинальные числа.

Тогда

объединение - отношение, у которого:

схема (Þ степень ),

кардинальное число .

Следовательно, кортежи результирующего отношения принадлежат одному или обоим исходным отношениям. При этом повторяющиеся кортежи удаляются.

Вычитание

Допущения (см. операцию 3).

Тогда

вычитание - отношение, у которого:

схема (Þ степень ),

кардинальное число .

Следовательно, кортежи результирующего отношения принадлежат уменьшаемому отношению и не принадлежат вычитаемому отношению (повторяющихся кортежей быть не может).

Пересечение

Допущения (см. операцию 3).

Тогда

пересечение - отношение, у которого:

схема (Þ степень ),

кардинальное .

Следовательно, кортежи результирующего отношения принадлежат обоим исходным отношениям (повторяющихся кортежей быть не может).

Декартово произведение

Пусть

и - исходные отношения, не имеющие обоих атрибутов,

и - схемы этих отношений,

и - их кардинальные числа,

и - их степени.

Тогда

декартово произведение - отношение, у которого:

схема (объединение схем),

кардинальное число ,

а степень .

Следовательно, кортежи результирующего отношения образуются всевозможными парными сочетаниями кортежей исходных отношений.

Соединение (естественное)

Пусть

и - исходные отношения, имеющие подмножество А0 общих атрибутов (определенных на одном домене),

и - множества значений и общих атрибутов в картежах исходных отношений,

и - схемы этих отношений,

и - их кардинальные числа,

и - их степени.

Тогда

соединение - отношение, у которого:

, при этом

схема ,

кардинальное число ,

а степень .

Следовательно, кортежи результирующего отношения образуются всевозможными парными сочетаниями кортежей исходных отношений с равными значениями общих атрибутов.

Примечание: при отсутствии общих атрибутов соединение превращается в декартово произведение.

Q-соединение

Пусть

и - исходные отношения, которые не имеют общих атрибутов, но имеют сравнимые атрибуты и ,