ОСНОВЫКРИСТАЛЛОГРАФИИ
Вещества в природе могут находиться в четырех агрегатных состояниях: плазма, газ, жидкость и твердое тело. Твердое вещество может быть кристаллическим и аморфным.
Кристаллография – наука о кристаллах и кристаллическом состоянии материи. Она изучает возникновение и рост кристаллов, их внешнюю форму, внутренние строение и физические свойства.
Слово «кристалл» – греческого происхождения. Кристаллом древние греки называли лёд, а затем и горный хрусталь, который считали окаменевшим льдом. Позднее, начиная с 17 века, кристаллами стали называть все твёрдые тела, имеющие природную форму плоскостного многогранника. Такие многогранники ограничены плоскостями - гранями, которые пересекаются по прямым линиям – рёбрам.
В настоящее время понятие «кристалл» является более широким, и к кристаллическим телам относят все твердые образования, обладающие закономерным внутренним строением. Закономерность эта заключается в строго упорядоченном расположении частиц, слагающих кристаллическое тело. При этом частицы одного сорта периодически повторяются, располагаясь по параллельным линиям. Эти частицы можно мысленно соединить прямыми линиями так, что получится некоторая система параллелепипедов, в вершинах которых и будут находиться все однородные частицы. Такая система параллелепипедов, равных друг другу, параллельно расположенных и смежных по целым граням, получила название пространственной решётки (рис. 3). Соответственные точки параллелепипедов пространственной решётки, например, их центры или вершины, называются узлами. Совокупность узлов, лежащих на одной прямой, называется рядом пространственной решётки (рис. 1).Совокупность узлов пространственной решётки, лежащих в одной плоскости, называется плоской сеткой (рис. 2).
Рис. 1. Ряд пространственной решётки
Рис. 2. Плоская сетка
Рис. 3. Пространственная решетка
Узлы пространственной решётки ассоциируют обычно с центрами тяжести частиц одного сорта, причём этими частицами могут быть атомы, ионы, радикалы или молекулы. Замена материальных частиц математическими точками создает определённые удобства при изучении строения и свойств кристаллических веществ в тех случаях, когда решение рассматриваемого вопроса от природы частиц не зависит.
Таким образом, пространственная решётка служит как бы схемой внутреннего строения кристаллического тела.
Решётчатое строение является наиболее характерной особенностью всех, без исключения, кристаллических тел и обуславливает их специальные свойства, в том числе и способность кристаллов приобретать форму многогранников.
Отсюда вытекает следующее определение кристаллическому веществу: Кристаллическими называются все твердые тела, имеющие решётчатое строение.
Понятие о пространственной решётке и решётчатое строение кристаллов лежат в основе всей современной кристаллографии.
Симметрия
Симметрия – широко распространенное в природе явление. Особенно многообразно симметрия проявляется в мире животных и растений. Кристаллы – наиболее яркие представители симметричных тел неживой природы.
Всякая симметричная фигура состоит из закономерно повторяющихся равных частей.
Вспомогательные геометрические образы, с помощью которых обнаруживается закономерная повторяемость равных частей фигуры, называются элементами симметрии.
Плоскость симметрии – это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Плоскость симметрии обозначается буквой Р (рис. 4). Если плоскостей симметрии в данном кристалле несколько, то перед обозначением плоскости ставится их число. Например 3Р (три плоскости симметрии имеет спичечная коробка) (рис. 5). В кристаллах может быть одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь и девять плоскостей симметрии. Теоретически можно доказать, что восьми и более девяти плоскостей симметрии в кристаллах быть не может. Многие кристаллы вообще не имеют ни одной плоскости симметрии.
|
|
| Рис.4. Три плоскости симметрии в одном кристалле | Рис.5. Куб имеет девять плоскостей симметрии (9Р): три главных плоскости (а) и шесть диагональных (б) |
Ось симметрии – воображаемая прямая линия, при повороте вокруг которой всегда на один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. Наименьший угол поворота вокруг оси, приводящий к такому совмещению, называется элементарным углом поворота оси симметрии. Его величина определяет порядок оси симметрии n, который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360o (n = 360/a).
Оси симметрии обозначаются буквой L с цифровым индексом, указывающим на порядок оси – Ln. Доказано, что в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвертого и шестого порядков.
Они обозначаются L2, L3 , L4 , L6. Осей пятого и порядка выше шестого в кристаллах не бывает. Оси третьего L3, четвертого L4 и шестого L6 порядка принято считать осями высшего порядка.
Центр симметрии (центр инверсии) – это такая точка внутри фигуры при проведении через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С (рис. 6, 7). Если каждая грань кристалла имеет себе равную и параллельную или обратно параллельную, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые кристаллы могут не иметь центра симметрии (рис. 8).
|
| |
| Рис.6. Отражение элементов кристалла в центре симметрии. | Рис.7. Многогранник с центром инверсии С: грани попарно равны и обратно параллельны | Рис.8. Многогранник не имеет центра инверсии, т.к. для грани q нет парной параллельной грани |
Перечень всех элементов симметрии кристалла, записанный в виде их символов, называется формулой симметрии или видом симметрии.
Cтрогий математический анализ (Гессель, 1830, Гадолин, 1867) показал, что существует всего 32 вида симметрии. Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии. 32 вида симметрии объединяются в сингонии. Всего различают семь сингоний.
Название "сингония" происходит от греческого син – «сходно» и «гон» – «угол». Сингонию кристалла определяют по обязательным и сходным для каждой сингонии элементам симметрии, а также, основываясь на наличии или отсутсвии единичных направлений.
Единичное направление (Е) – это единственное, неповторяющееся какими-либо операциями симметрии данной группы направление в кристаллическом многограннике.
7 сингоний объединены в три категории.
· Низшая категория объединяет триклинную,моноклинную и ромбическую сингонии. Кристаллы этих сингоний не имеют осей симметрии выше второго порядка.
· Средняя категория объединяет тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии. Кристаллы этих сингоний имеют только одну ось симметрии высшего порядка (L3, L4, L6), которые совпадают с единственным единичным направлением.
· Высшая категория - кубическая сингония - объединяет кристаллы, которые обязательно имеют 4L3. Единичных направлений нет. Все направления симметрично-равные.
Таблица 1.
Названия и формулы 32 видов симметрии
| Категории | Сингонии | Формула в символике Браве |
| Низшая | Триклинная | L1; C |
| Моноклинная | Р; L2; L2PC | |
| Ромбическая | L22P; 3L2; 3L23PC | |
| Средняя | Тригональная | L3; L3C; L33P; L33L2; L33L23PC; |
| Тетрагональная | L4; L4PC; L44P; L44L2; L44L25PC; Li4; Li42L22P | |
| Гексагональная | Li6=L3P; Li63L23P=L33L24P; L6; L6PC; L66P; L66L2; L66L27PC | |
| Высшая | Кубическая | 4L33L2; 4L33L23PC; 4L33L2(3Li4)6P; 3L44L36L2; 3L44L36L29PC |
Простые формы кристаллов низшей и средней категорий
Простой формой кристалла называют семейство граней, взаимосвязанных симметрическими операциями данного класса симметрии. Все грани, образующие одну простую форму кристалла, должны быть равны по размеру и форме. В кристалле могут присутствовать одна или несколько простых форм. Сочетание нескольких простых форм называется комбинацией.
- Закрытыми называют такие формы, грани которых полностью замыкают заключенное между ними пространство, как, например, куб;
- Открытые простые формы не замыкают пространство и не могут существовать самостоятельно, а только в комбинациях. Например, призма + пинакоид.
|
Рис. 9. 47 простых форм кристаллов
В низших сингониях возможны следующие открытые простые формы (рис. 9):
· Моноэдр (от греч. «моно» – один, «эдра» – грань) – простая форма, представленная одной единственной гранью. Моноэдром является, например, основание пирамиды.
· Пинакоид (от греч. «пинакс» – доска) – простая форма, состоящая из двух равных параллельных граней, часто обратно ориентированных.
· Диэдр (от греч. «ди» – два, «эдр» – грань) – простая форма, образованная двумя равными пересекающимися (иногда на своем продолжении) гранями, образующими «прямую крышу».
· Ромбическая призма – простая форма, которая состоит из четырех равных, попарно параллельных граней, которые в сечении образуют ромб.
· Ромбическая пирамида – простая форма состоит из четырех равных пересекающихся граней; в сечении также – ромб.
Из закрытых простых форм низших сингоний отметим следующие:
· Ромбическая дипирамида две ромбические пирамиды, сложенные основаниями. Форма имеет восемь равных граней, дающих в поперечном сечении ромб.
· Ромбический тетраэдр – простая форма, четыре грани которой имеют форму косоугольных треугольников и замыкают пространство.
В сингониях низшей категории кристаллы могут иметь только 7 простых форм, перечисленных выше.
В сингониях средней категории из перечисленных выше простых форм могут присутствовать только моноэдр и пинакоид.
Открытыми простыми формами сингоний средней категории будут призмы и пирамиды.
· Тригональная призма (от греч. «гон» – угол) – три равных грани, пересекающихся по параллельным ребрам и образующих в сечении равносторонний треугольник;
· Тетрагональная призма (от греч. «тетра» – четыре) – четыре равных попарно параллельных грани, образующих в сечении квадрат;
· Гексагональная призма (от греч. «гекса» – шесть) – шесть равных граней, пересекающихся по параллельным ребрам и образующих в сечении правильный шестиугольник.
Названия дитригональных, дитетрагональных и дигексагональных получили призмы с удвоенным числом граней, когда все грани равны, а одинаковые углы между гранями чередуются через один.
Пирамиды – простые формы кристаллов средней категории могут быть, также как и призмы, тригональными (и дитригональными), тетрагональными (и дитетрагональными), гексагональными(и дигексагональными). Они образуют в сечении правильные многоугольники. Грани пирамид располагаются под косым углом к оси симметрии высшего порядка.
В кристаллах средней категории встречаются так же закрытые простые формы. Таких форм несколько:
· Дипирамиды – простые формы, образованные двумя равными пирамидами, сложенными основаниями. В таких формах происходит удвоение пирамиды горизонтальной плоскостью симметрии, перпендикулярной главной оси симметрии высшего порядка (рис. 9). Дипирамиды, как и простые пирамиды, в зависимости от порядка оси могут иметь различные формы сечения. Они могут быть тригональными, дитригональными, тетрагональными, дитетрагональными, гексагональными и дигексагональными.
· Ромбоэдр – простая форма, которая состоит из шести граней в виде ромбов и напоминает вытянутый или сплющенный по диагонали куб. Он возможен только в тригональной сингонии. Верхняя и нижняя группа граней повернуты относительно друг друга на угол 60о таким образом, что нижние грани располагаются симметрично между верхними.
· В сингониях средней категории вероятны также скаленоэдры, тетрагональный тетраэдр и трапецоэдры.