Решения заданий Муниципального этапа олимпиады по астрономии
Учебный год
Класс
Максимальный балл – 60
Задание 1. Выберите верныйответ.
Центр небесной сферы
| А) | совпадает с центром Земли | В) | совпадает с глазом наблюдателя |
| Б) | совпадает с центром Солнечной системы | Г) | совпадает с центром Галактики |
Угол между плоскостью эклиптики и плоскостью экватора равен
| А) | 23,5º | В) | 0° |
| Б) | 90° | Г) | 66,5º |
К периодическим физическим переменным звездам относятся
| А) | двойные звезды | В) | пульсары |
| Б) | цефеиды | Г) | затменно-переменные звезды |
Какая из приведенных ниже формул связывает поясное и всемирное время?
| А) | Тп = UT + n | В) | Tn - Tλ= n – λ |
| Б) | Tm = To + λh | Г) | Tm - = λ1 + λ2. |
Зная эксцентриситет Луны 0,05 и большую полуось 384400 км, вычислите наименьшее расстояние до Луны
| А) | 403620 км | В) | 378000 км |
| Б) | 355280 км | Г) | 365180 км |
Галактика, угловой диаметр которой 15', удаляется от нас со скоростью 7500 км/с Каков ее линейный диаметр?
| А) | 465 кпк | В) | 654 кпк |
| Б) | 436 кпк | Г) | 546 кпк |
Какая из приведенных ниже формул выражает третий закон Кеплера?
| А) | 
| В) | 
|
| Б) | 
| Г) | 
|
Во сколько раз телескоп увеличивает угол зрения при фокусных расстояниях объектива 10 м и окуляра 28 мм?
| А) | в 200 раз | В) | в 357 раз |
| Б) | в 400 раз | Г) | в 600 раз |
В начале синодического месяца («молодая» Луна) Луна видна слева от Солнца в виде узкого серпа и наблюдается
| А) | после захода Солнца в восточной стороне неба |
| Б) | после захода Солнца в западной стороне неба |
| В) | перед восходом Солнца в восточной стороне неба |
| Г) | перед восходом Солнца в западной стороне неба |
10. Расположить планеты в порядке возрастания средняя плотность их, если A – Земля, B – Марс, C – Юпитер, D – Сатурн
| А) | B C A D | В) | D B A C |
| Б) | B A D C | Г) | D C B A |
Решение
| ВОПРОС | ||||||||||
| ОТВЕТ | В | А | Б | А | Г | Б | А | В | Б | Г |
За каждую верно определенную позицию выставляется по 1 баллу. Итого 10 баллов.
Задание 2. Звезда видимой звездной величиной 0.04, взошла 1 января в 00 ч00м по местному времени на широте Челябинска. В какое время эта звезда взойдет 1 февраля в этой же местности?
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
| Интервал времени между двумя последовательными восходами далекой звезды – звездные сутки – составляет 23 часа 56 минут и 4 секунды. | ||
| Между 00.00 по местному времени 1 января до 1 февраля пройдет 32 интервала по 23 часа 56 минут и 4 секунды, т.е. отрезок времени в 31 день 21 час 54 минуту. | ||
| Прибавив этот отрезок к моменту времени 00ч00м 1 января, получаем 21ч 54м 1 февраля. | ||
| Итого |
Задание3. С какой по величине и направлению скоростью должен лететь из Челябинского аэропорта самолет, чтобы, двигаясь вдоль параллели 56°северной широты, прибыть в пункт назначения в тот же час по местному времени, что и при вылете из Челябинска?
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
| Земля вращается с запада на восток. Время определяется положением Солнца; поэтому чтобы самолет находился в одном и том же положении относительно Солнца он должен лететь против вращения Земли со скоростью равной линейной скорости точек Земли на широте трассы. | ||
Скорость самолета определяется по формуле: 
| ||
 
| ||
| ||
| ||
| Итого |
Задание 4. Светимость Сириуса в 25 раз больше светимости Солнца, а эффективная температура 104 К. Чему равен его радиус в километрах?
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
Закон Стефана-Больцмана для Сириуса 
| ||
Закон Стефана-Больцмана для Солнца 
| ||
| ||
| ||
Т2 = 6000 К, R2 = 7  105 км
| ||
| ||
| ||
| Итого |
Задание 5. Определите массу атмосферы Венеры, если давление на поверхности равно P = 1,0 ×107 Па.
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
Давление есть сила, которая действует на единичную площадь поверхности
| ||
Сила, оказывающая давление – вес атмосферы 
| ||
Площадь соприкосновения атмосферы Венеры и ее поверхности
| ||
Ускорение свободного падения на Венере
| ||
| ||
| ||
| Итого |
Задание 6. 9 мая 2016 г. наблюдалось прохождение Меркурия по диску Солнца. Какова была конфигурация планеты Меркурий в этот момент? Рассчитайте, когда примерно повторится такое же взаимное расположение Земли, Солнца и Меркурия. Можно ли при этом будет наблюдать явление прохождения Меркурия по диску Солнца? Большую полуось орбиты Меркурия принять 0,39 а.е.
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
9 мая 2016 г. Меркурий был в нижнем соединении (можно представить схемой положение Меркурия относительно Солнца и Земли)
| ||
Чтобы указать дату следующего повторения той же конфигурации, нужно знать синодический период. Для нижних планет 
| ||
Сидерический период Меркурия Тm из III закона Кеплера  , отсюда  .
Считая второй планетой Землю
| ||
Определим синодический период Меркурия.
 сут., что соответствует примерно 4 месяцам.
| ||
| Прибавив полученный промежуток времени, получаем, что следующее нижнее соединение Меркурия пришлось на начало сентября 2016 г. | ||
| Точная дата нижнего соединения Меркурия: 13 сентября 2016 г. | ||
| Прохождение Меркурия по диску Солнца может произойти, если нижнее соединение наступает вблизи линии узлов орбиты планеты – линии пересечения плоскостей орбит Меркурия и Земли. Это случается достаточно редко, поэтому ответ на последний вопрос – нет. | ||
| Итого |
Примечание: за дополнительную информацию о периодичности наблюдений прохождения Меркурия по диску Солнца можно добавить до 2 баллов (если не набрано максимальное количество баллов).
Дополнительная информация. Прохождение Меркурия по диску Солнца обычно наступает в первой половине мая или в первой половине ноября. Орбита Меркурия характеризуется значительным эксцентриситетом (0,2), поэтому частота прохождений по диску Солнца в мае и ноябре отличается. Ноябрьские случаются в два раза чаще, но не благоприятны для наблюдений с территории России. Благоприятные майские наступают дважды за 46 лет, отделяясь друг от друга периодами в 13 и 33 года.
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Основные физические и астрономические постоянные
Гравитационная постоянная G = 6.67∙10–11 м3∙кг–1∙с–2
Скорость света в вакууме c = 2.998∙108 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана s = 5.67∙10–8 кг∙с–3∙K–4
Астрономическая единица 1 а.е. = 1.496∙1011 м
Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.086∙1016 м
Данные о Солнце
Радиус 695 000 км
Масса 1.989∙1030 кг
Светимость 3.88∙1026 Вт
Спектральный класс G2
Видимая звездная величина –26.78m
Абсолютная болометрическая звездная величина +4.72m
Показатель цвета (B–V) +0.67m
Температура поверхности около 6000K
Средний горизонтальный параллакс 8.794²
Данные о Земле
Эксцентриситет орбиты 0.017
Тропический год 365.24219 суток
Средняя орбитальная скорость 29.8 км/с
Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000 года: 23° 26¢ 21.45²
Экваториальный радиус 6378.14 км
Полярный радиус 6356.77 км
Масса 5.974∙1024 кг
Средняя плотность 5.52 г∙см–3
Данные о Луне
Среднее расстояние от Земли 384400 км
Минимальное расстояние от Земли 356410 км
Максимальное расстояние от Земли 406700 км
Эксцентриситет орбиты 0.055
Наклон плоскости орбиты к эклиптике 5°09¢
Сидерический (звездный) период обращения 27.321662 суток
Синодический период обращения 29.530589 суток
Радиус 1738 км
Масса 7.348∙1022 кг или 1/81.3 массы Земли
Средняя плотность 3.34 г∙см–3
Визуальное геометрическое альбедо 0.12
Видимая звездная величина в полнолуние –12.7m
ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ
| Планета | Масса | Радиус | Плот-ность | Период вращения вокруг оси | Наклон экватора к плоскости орбиты | Гео-метр. аль-бедо | Види-мая звезд-ная вели-чина** | ||
| кг | массы Земли | км | радиусы Земли | г∙см–3 | градусы | m | |||
| Солнце | 1.989∙1030 | 108.97 | 1.41 | 25.380 сут | 7.25 | – | –26.8 | ||
| Меркурий | 3.302∙1023 | 0.05271 | 2439.7 | 0.3825 | 5.42 | 58.646 сут | 0.00 | 0.10 | –0.1 |
| Венера | 4.869∙1024 | 0.81476 | 6051.8 | 0.9488 | 5.20 | 243.019 сут* | 177.36 | 0.65 | –4.4 |
| Земля | 5.974∙1024 | 1.00000 | 6378.1 | 1.0000 | 5.52 | 23.934 час | 23.45 | 0.37 | – |
| Марс | 6.419∙1023 | 0.10745 | 3397.2 | 0.5326 | 3.93 | 24.623 час | 25.19 | 0.15 | –2.9 |
| Юпитер | 1.899∙1027 | 317.94 | 11.209 | 1.33 | 9.924 час | 3.13 | 0.52 | –2.9 | |
| Сатурн | 5.685∙1026 | 95.181 | 9.4494 | 0.69 | 10.656 час | 25.33 | 0.47 | –0.5 | |
| Уран | 8.683∙1025 | 14.535 | 4.0073 | 1.32 | 17.24 час* | 97.86 | 0.51 | 5.7 | |
| Нептун | 1.024∙1026 | 17.135 | 3.8799 | 1.64 | 16.11 час | 28.31 | 0.41 | 7.8 |
* – обратное вращение.
** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и наиболее близкого противостояния внешних планет.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ
| Планета | Большая полуось | Эксцент-риситет | Наклон к плоскости эклиптики | |
| млн.км | а.е. | градусы | ||
| Меркурий | 57.9 | 0.3871 | 0.2056 | 7.004 |
| Венера | 108.2 | 0.7233 | 0.0068 | 3.394 |
| Земля | 149.6 | 1.0000 | 0.0167 | 0.000 |
| Марс | 227.9 | 1.5237 | 0.0934 | 1.850 |
| Юпитер | 778.3 | 5.2028 | 0.0483 | 1.308 |
| Сатурн | 1429.4 | 9.5388 | 0.0560 | 2.488 |
| Уран | 2871.0 | 19.1914 | 0.0461 | 0.774 |
| Нептун | 4504.3 | 30.0611 | 0.0097 | 1.774 |