Решения заданий Муниципального этапа олимпиады по астрономии
Учебный год
Класс
Максимальный балл – 60
Задание 1. Выберите верныйответ.
1. Каковы географические координаты места, где звезда α Близнецов (δ = 31º57', α =7h33ᵐ) находилась в нижней кульминации и высота Полярной звезды равна 64º12'
| А) | φ = 64º12' и λ =19h33ᵐ | В) | φ = 46º12' и λ =17h33ᵐ |
| Б) | φ = 56º12' и λ =20h33ᵐ | Г) | φ = 56º22' и λ =17h33ᵐ |
В какую последовательность звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рессела входит Солнце?
| А) | в последовательность сверхгигантов |
| Б) | в последовательность субкарликов |
| В) | в главную последовательность |
| Г) | в последовательность белых карликов |
Что особенно необычно в квазарах?
| А) | мощное радиоизлучение |
| Б) | большое красное смещение |
| В) | невелики для космических объектов, но светят ярче галактик |
| Г) | блеск не остается постоянным |
Мощность излучения с единицы поверхности желтой звезды больше аналогичной величины для красной звезды в 16 раз. Во сколько раз температура желтой звезды больше температуры красной?
| А) | в 2 раза | В) | в 8 раз |
| Б) | в 4 раза | Г) | в 16 раз |
Когда в течение года нормальное (центростремительное) ускорение Земли наибольшее? наименьшее?
| А) | наибольшее в марте, наименьшее в сентябре |
| Б) | наибольшее в июле, наименьшее в январе |
| В) | наибольшее в сентябре, наименьшее в марте |
| Г) | наибольшее в январе, наименьшее в июле |
Представлен список пульсаров. Что лишнее в этом списке?
| А) | PSR 2617+28 | В) | PRS 14 06+6 |
| Б) | PSR 2155-31 | Г) | PSR 1455-33 |
7. Составьте последовательность в порядке увеличения эффективной температуры поверхности звезд, если: 1- Альдебаран, 2 - Вега, 3 - Капелла, 4 – Ригель
| А) | В) | ||
| Б) | Г) |
С Марса солнечный диск виден под углом 21,7' в то время как с Земли под углом 31'. Зная, что солнечный свет до Земли доходит за 8,3 минут, определите, за какое время он дойдет до Марса
| А) | 10,52 мин | В) | 13,58 мин |
| Б) | 9,56 мин | Г) | 11,86 мин |
9. В 2016 году 9 мая произошло редкое астрономическое явление - прохождение Меркурия по диску Солнца. Какая конфигурация была у планеты в этот момент? 
| А) | верхнее соединение | В) | нижнее соединение |
| Б) | западная элонгация | Г) | восточная элонгация |
Рассеянные звездные скопления распределены в Галактике
| А) | концентрируясь к центру Галактики |
| Б) | концентрируясь к плоскости Галактики |
| В) | равномерно по всей Галактике |
| Г) | концентрируясь в гало Галактики |
Решение
| ВОПРОС | ||||||||||
| ОТВЕТ | А | В | Б | А | Г | А | Г | Г | В | Б |
За каждую верно определенную позицию выставляется по 1 баллу. Итого 10 баллов.
Задание.2. Можно ли в Челябинске наблюдать покрытие Полярной звезды Луной? На какой широте это возможно? Ответ обоснуйте.
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
| Эклиптика (плоскость орбиты Земли вокруг Солнца) наклонена к небесному экватору под углом 23.50 | ||
| Наклон лунной орбиты к плоскости эклиптики около 50 | ||
| Склонение Луны по модулю не может превышать 23.50+50<30.50 | ||
| Склонение Полярной звезды около + 900 | ||
| Расстояние между Луной и Полярной звездой никогда не может оказаться меньше 600 | ||
| Покрытие Полярной звезды Луной наблюдать невозможно на любой широте, в том числе и в Челябинске | ||
| Итого |
Задание.3. Считая, что моменты восхода и захода Солнца указаны правильно, найдите в приведенном отрывке из очерка одного из авторов «12 стульев» И. Ильфа несоответствия. Как исправить эти несоответствия? Когда в Москве наступил полдень? Почему это произошло не в 12 часов дня? Действовало ли в октябре 1928 года летнее время? Оцените приблизительно, к каким дням октября относятся эти данные: началу, середине, или к концу месяца? (В октябре продолжительность дня изменяется примерно на 4 минуты в сутки).
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
| Первое несоответствие в том, что октябрь – месяц, идущий после дня осеннего равноденствия, следовательно, продолжительность дня не может быть больше 12 часов. | ||
| Второе несоответствие состоит в том, что, вычитая из времени захода (17ч 08м) время восхода (05ч 44м), никак не удается получить продолжительность дня 12ч 16м. Видимо, автор запутался в «несложных математических выкладках» и в тексте ошибочна продолжительность дня. Поэтому исправим продолжительность дня: 17ч 08м – 5ч 44м = 11ч 24м. В тексте следует читать «… долготу дня равной одиннадцати часам и двадцати четырем минутам » | ||
| Взяв среднее между моментами восхода и захода, получаем 11ч 26м, то есть истинный полдень наступил на 34 минуты раньше 12 часов. Время определяется углом поворота Земли относительно Солнца. Стало быть, время в Москве опережает время в пункте, где Солнце достигает наибольшей высоты над точкой юга ровно в 12 часов. Долгота этого пункта составляет ровно 30 градусов. | ||
| В случае, если бы действовало летнее время (перевод часов на час вперед), полдень наступал бы не около 12 часов, а около 13 часов. Поскольку этого нет, делаем вывод, что в октябре 1928 года в Москве летнее время не действовало. | ||
| Как известно, в день осеннего равноденствия (23 сентября) продолжительность дня равна 12 часам, тогда, если она убывает в последующие дни примерно на 4 минуты за сутки, она убудет на 36 минут (∆t = 12ч – 11ч 24м) за 9 дней. Прибавляя к 23 сентября 9 дней, получаем 2 октября. Поскольку расчет приближенный, можно утверждать, что приведенный отрывок относится к началу октября | ||
| Итого |
Задание 4. Годичный параллакс звезды и ее угловой диаметр совпадают. Какого цвета эта звезда?
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
Годичный параллакс звезды – это угол, под которым при наблюдении с звезды виден радиус земной орбиты (1 а.е.) 
| ||
Угловой диаметр звезды – это угол, под которым с орбиты Земли виден диаметр звезды 
| ||
| По условию задачи расстояние от звезды до Земли и от звезды до Земли одинаковы Rзв-З = RЗ-зв, D = a = 1а.е. | ||
| Dзв = 100 DС, следовательно звезда является гигантом. | ||
| Звезда может быть либо бело-голубым гигантом или красным (оранжевым) гигантом | ||
| Так как голубые гиганты встречаются намного реже чем красные гиганты, поэтому звезда скорее красный (оранжевый) гигант | ||
| Итого |
Задание 5. Можно ли различить диск Солнца с поверхности карликовой планеты Плутон невооруженным глазом, и какая будет видимая звездная величина Солнца для такого наблюдателя? Решение выполнить с учетом эксцентриситета орбиты.
Решение
| № | Этапы решения | Баллы |
| Разрешающая способность человеческого глаза составляет в среднем одну угловую минуту. Поскольку орбита Плутона отличается от круговой, следует вычислить перигелийное и афелийное расстояния, rp = a(1-e) = 30 а.е. ra = a(1+e) = 50 а.е. | ||
| Угловой размер Солнца на расстоянии 1 а.е. составляет около 32'. Поскольку углы малые, то можно тангенсы углов заменить значениями самих углов в радианах. | ||
| Тогда получим: rp = 32 /αp ra = 32 / αa; αp = 32 /(a(1-e)) = 1.1 αa = 32 /(a(1+e))= 0.7 | ||
| Следовательно, диск Солнца можно увидеть только в перигелии и то на пределе разрешающей способности глаза. | ||
| Видимая звездная величина Солнца с Земли (расстояние 1 а.е.) составляет –26.8m, а интенсивность света обратно пропорциональна квадрату расстояния. Тогда видимая звездная величина Солнца с Плутона в перигелии будет m = – 26.8m + 5lg(30) = –26.8m +7.4m = –19.4m | ||
| –19.4m > –13m это существенно ярче блеска Луны в полнолуние при ее наблюдении с Земли. | ||
| Итого |
Задание 6. Если все линейные размеры Солнечной системы пропорционально сократить в 150 раз, то какой была бы продолжительность земного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не изменяется.
| № | Этапы решения | Баллы |
На основании II закона Ньютона
 , где M c и m – массы Солнца и Земли, R – расстояние между ними, а ц – центростремительное ускорение Земли, при этом  .
| ||
Считая орбиту Земли близкой к окружности, можно определить ее орбитальную скорость  , глее Т – период обращения Земли.
| ||
Продолжительность года 
| ||
Массу Солнца можно выразить через его плотность и линейные размеры 
| ||
| 5. | После подстановки и преобразований получим окончательную формулу  .
Таким образом, продолжительность года зависит только от плотности Солнца и от отношения радиусов Солнца и земной орбиты. Эти параметры не меняются, следовательно, продолжительность года останется неизменной.
| |
| Итого |
Примечание: возможен непосредственный расчёт продолжительности года с учетом изменения всех линейных размеров в 150 раз.
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
Основные физические и астрономические постоянные
Гравитационная постоянная G = 6.67∙10–11 м3∙кг–1∙с–2
Скорость света в вакууме c = 2.998∙108 м/с
Постоянная Стефана-Больцмана s = 5.67∙10–8 кг∙с–3∙K–4
Астрономическая единица 1 а.е. = 1.496∙1011 м
Парсек 1 пк = 206265 а.е. = 3.086∙1016 м
Данные о Солнце
Радиус 695 000 км
Масса 1.989∙1030 кг
Светимость 3.88∙1026 Вт
Спектральный класс G2
Видимая звездная величина –26.78m
Абсолютная болометрическая звездная величина +4.72m
Показатель цвета (B–V) +0.67m
Температура поверхности около 6000K
Средний горизонтальный параллакс 8.794²
Данные о Земле
Эксцентриситет орбиты 0.017
Тропический год 365.24219 суток
Средняя орбитальная скорость 29.8 км/с
Период вращения 23 часа 56 минут 04 секунды
Наклон экватора к эклиптике на эпоху 2000 года: 23° 26¢ 21.45²
Экваториальный радиус 6378.14 км
Полярный радиус 6356.77 км
Масса 5.974∙1024 кг
Средняя плотность 5.52 г∙см–3
Данные о Луне
Среднее расстояние от Земли 384400 км
Минимальное расстояние от Земли 356410 км
Максимальное расстояние от Земли 406700 км
Эксцентриситет орбиты 0.055
Наклон плоскости орбиты к эклиптике 5°09¢
Сидерический (звездный) период обращения 27.321662 суток
Синодический период обращения 29.530589 суток
Радиус 1738 км
Масса 7.348∙1022 кг или 1/81.3 массы Земли
Средняя плотность 3.34 г∙см–3
Визуальное геометрическое альбедо 0.12
Видимая звездная величина в полнолуние –12.7m
ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОЛНЦА И ПЛАНЕТ
| Планета | Масса | Радиус | Плот-ность | Период вращения вокруг оси | Наклон экватора к плоскости орбиты | Гео-метр. аль-бедо | Види-мая звезд-ная вели-чина** | ||
| кг | массы Земли | км | радиусы Земли | г∙см–3 | градусы | m | |||
| Солнце | 1.989∙1030 | 108.97 | 1.41 | 25.380 сут | 7.25 | – | –26.8 | ||
| Меркурий | 3.302∙1023 | 0.05271 | 2439.7 | 0.3825 | 5.42 | 58.646 сут | 0.00 | 0.10 | –0.1 |
| Венера | 4.869∙1024 | 0.81476 | 6051.8 | 0.9488 | 5.20 | 243.019 сут* | 177.36 | 0.65 | –4.4 |
| Земля | 5.974∙1024 | 1.00000 | 6378.1 | 1.0000 | 5.52 | 23.934 час | 23.45 | 0.37 | – |
| Марс | 6.419∙1023 | 0.10745 | 3397.2 | 0.5326 | 3.93 | 24.623 час | 25.19 | 0.15 | –2.9 |
| Юпитер | 1.899∙1027 | 317.94 | 11.209 | 1.33 | 9.924 час | 3.13 | 0.52 | –2.9 | |
| Сатурн | 5.685∙1026 | 95.181 | 9.4494 | 0.69 | 10.656 час | 25.33 | 0.47 | –0.5 | |
| Уран | 8.683∙1025 | 14.535 | 4.0073 | 1.32 | 17.24 час* | 97.86 | 0.51 | 5.7 | |
| Нептун | 1.024∙1026 | 17.135 | 3.8799 | 1.64 | 16.11 час | 28.31 | 0.41 | 7.8 |
* – обратное вращение.
** – для наибольшей элонгации Меркурия и Венеры и наиболее близкого противостояния внешних планет.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ПЛАНЕТ
| Планета | Большая полуось | Эксцент-риситет | Наклон к плоскости эклиптики | Период обращения | Синодический период | |
| млн.км | а.е. | градусы | сут | |||
| Меркурий | 57.9 | 0.3871 | 0.2056 | 7.004 | 87.97 сут | 115.9 |
| Венера | 108.2 | 0.7233 | 0.0068 | 3.394 | 224.70 сут | 583.9 |
| Земля | 149.6 | 1.0000 | 0.0167 | 0.000 | 365.26 сут | — |
| Марс | 227.9 | 1.5237 | 0.0934 | 1.850 | 686.98 сут | 780.0 |
| Юпитер | 778.3 | 5.2028 | 0.0483 | 1.308 | 11.862 лет | 398.9 |
| Сатурн | 1429.4 | 9.5388 | 0.0560 | 2.488 | 29.458 лет | 378.1 |
| Уран | 2871.0 | 19.1914 | 0.0461 | 0.774 | 84.01 лет | 369.7 |
| Нептун | 4504.3 | 30.0611 | 0.0097 | 1.774 | 164.79 лет | 367.5 |