Задача 1.
Исходные данные. В таблице 1 приведены данные о доходах узлов почтовой связи по видам обмена за базисный и отчетный годы.
Таблица 1.
| Вариант | Доходы по видам обмена, млн. руб | |||||
| Письменная корреспонденция | Денежные переводы | Посылки | ||||
| Базисный год | Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | Базисный год | Отчетный год | |
Задание.
Вычислить:
- относительные показатели динамики по каждому виду обмену и в целом по всему обмену;
- структура доходов за базисный и отчетный годы;
- изобразить графически структуру и динамику доходов.
Решение.
Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом:
Как мы видим доход от письменной корреспонденции вырос на 13,33% по сравнению с базисным периодом.
:
Как мы видим доход от денежных переводов вырос на 15% по сравнению с базисным периодом.
:
Как мы видим доход от передачи посылок вырос на 4% по сравнению с базисным периодом.
Показатель по всей совокупности в целом будет равняться сумме доходов по всем видам обмена. Таким образом:
Базисный:
Показатель по всей совокупности в целом = 
Отчетный:
Показатель по всей совокупности в целом = 
Тогда темп роста в целом по всему обмену будет равняться:
Как мы видим в целом доход вырос на 114,69% по сравнению с базисным периодом.
Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой отношение структурных частей объекта и их целого.
.
Разберем для начала структуру базисного года:
Доля письменной корреспонденции в общей сумме доходов составляет 46,15%.
:
Доля денежных переводов в общей сумме доходов составляет 30,77%.
:
Доля посылок в общей сумме доходов составляет 23,08%.
Разберем структуру отчетного года:
Доля письменной корреспонденции в общей сумме доходов составляет 46,83%.
:
Доля денежных переводов в общей сумме доходов составляет 31,68%.
:
Доля посылок в общей сумме доходов составляет 21,49%.
Задача 2
Исходные данные. В таблице 2 приведены данные вариационного ряда распределения работников по средней заработной плате.
Задание. По приведенным данным своего варианта определить:
1) среднюю заработную плату одного работника;
2) моду и медиану;
Изобразите анализируемый ряд графически. Сформулируйте выводы по исчисленным показателям.
Таблица 2.
| № | Размер среднемесячной заработной платы, тыс. руб. | Количество работников, fi | Сере-дина интер-вала xi | xi * fi |
| До 30 | ||||
| 30-40 | ||||
| 40-50 | ||||
| 50-60 | ||||
| 60-70 | ||||
| Свыше 70 | ||||
| ВСЕГО |
Решение.
1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:
,
где xi – середины интервалов; fi –частота i-го интервала.
2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интервалом является 1-й интервал с частотой fМО = 100.
где XMO – нижняя граница модального интервала; iMO – величина модального интервала; fMO, fMO-1, fMO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.
3.Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.
Медианный интервал находится в пределах 40-50.
где xME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fME – частота медианного интервала.
Гистограмма распределения среднемесячной зарплаты.
Вывод: на основе полученных результатов можно прийти к выводу, что средняя заработная плата по 300 работникам составила 48,67 тыс. руб.
Наиболее популярная ставка з/п (наибольшее количество сотрудников получает такую составила 47,14 тыс. руб. В то же время 50% работников получает зарплату менее, чем 48 тыс. руб. При анализе графика можно прийти к выводу, что предприятие имеет очень мало сотрудников с з/п до 30 тыс. руб. и в то же время очень много людей с з/п в районе 40 - 50 тыс. руб.
Задача 3
Исходные данные. В таблице 3 приведены данные о количестве денежных переводов узла почтовой связи за 2011-2015 гг.
Таблица 3.
| Вариант | Денежные переводы (тыс. единиц) | ||||
| 8. М |
Задание.
По приведенным данным своего варианта определить:
1) среднегодовой уровень денежных переводов за весь период;
2) абсолютные приросты денежных переводов и среднегодовой прирост;
3) цепные и базисные темпы роста и прироста денежных переводов;
4) абсолютное значение одного процента прироста;
5) среднегодовой темп роста за весь период;
6) исходные данные изобразить графически. Сделать вывод о характере изменения денежных переводов по годам.
Решение.
Таблица 4.
Основные показатели
| Год | Денежные переводы, уi | Абсолютный прирост, тыс. ед., | Темпы роста, % | Темп прироста | Абсолютное значение 1 % прироста, Аi | |||
| ∆i | ∆0 | Тi | T0 | Тпрi | Тпр0 | |||
| - | - | - | - | - | ||||
| 104,95 | 104,95 | 4,95 | 4,95 | 3,23 | ||||
| 105,31 | 110,53 | 5,31 | 10,53 | 3,39 | ||||
| 102,24 | 113,00 | 2,24 | 13,00 | 3,57 | ||||
| 104,11 | 117,65 | 4,11 | 17,65 | 3,65 | ||||
| ∑ | 516,61 | 546,13 | 16,61 | 46,13 | 13,84 |
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:
Среднее значение Денежные переводы за анализируемый период составило 353.13 руб.
Средний темп роста
В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.0415
Средний темп прироста
В среднем с каждым периодом Денежные переводы увеличивалась на 4.2%.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.
Средний абсолютный прирост
С каждым периодом Денежные переводы в среднем увеличивалось на 14.25 руб..
Задача 4. (То, что на листочке)
Таблица 5.
| № | Затрата времени | Число рабочих, fi | Х | xi * fi |
| До 5 | 4,5 | |||
| 5-6 | 5,5 | |||
| 6-7 | 6,5 | |||
| 7-8 | 7,5 | |||
| После 8 | 8,5 | |||
| ВСЕГО |
Решение.
1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:
,
где xi – середины интервалов; fi –частота i-го интервала.
2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интервалом является 1-й интервал с частотой fМО = 30.
где XMO – нижняя граница модального интервала; iMO – величина модального интервала; fMO, fMO-1, fMO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.
3.Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.
Медианный интервал находится в пределах 6-7.
где xME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fME – частота медианного интервала.
