Практически во всех задачах применяется уравнение Менделеева-Клапейрона. Если вам дана масса (или надо найти массу газа) – пишите его через массы 
, если дано число молекул или концентрация (или их надо найти), то пишите его через число молекул 
, если дано (или надо найти) число молей – пишите в обычной форме.
Масса одной молекулы легко вычисляется из молярной массы: молярная масса есть масса NA молекул, поэтому масса одной молекулы есть m= M/NA.
Работа газа на графике P-V есть площадь под этим графиком, а работа за цикл есть площадь фигуры цикла. Часто легче высчитать площадь, чем считать работу обычным способом, особенно работу за цикл.
На графиках P-T прямая, проходящая через начало координат, означает изохорный процесс (давление пропорционально температуре, значит, объем не меняется). Аналогично на графике V-T прямая, проходящая через начало координат, означает изобарный процесс (объем пропорционален температуре, значит, давление постоянно).
Если газ переходит из одного состояния в другое, то удобно сделать таблицу и занести то, как что меняется при переходах. Зная две величины в каждой строке, вычисляете третью в этой строке по уравнению Менделеева-Клапейрона (например, зная, что P2 при переходе из состояния 1 в состояние 2 не изменилось, а V2 увеличилась в три раза, то находим, что T2 увеличилось в 3 раз)
| P1 | V1 | T1 |
| P2=P1 | V2=3V1 | T2=3T1 |
Обычно даны или P1 и V1, или T1. Поэтому при вычислении тепла, которое дали при переходах из одного состояния в другое, сводите и работу, и изменение внутренней энергии к тому, что известно. Например, Q1-2=А1-2 + ∆U1-2 = P1(V2- V1) +1,5νR(T2 – T1) = P1·2V1 +1,5νR·2T1 = 2P1·V1 +3νR·T1 Но P1·V1 =νRT1, поэтому если известны P1 и V1, то Q1-2=5P1·V1. Если же известны ν и T1, то Q1-2= 5νRT1.
Если при переходе давление меняется, то для расчета работы вместо давления берем не начальное и не конечное давление, а среднее давление, для этого складываем начальное и конечное давления и делим пополам. A=Pср. ∆V
Обычно число молей, то есть количество газа, не меняется, тогда DU = 1,5nR∆T. Но если газ добавляется или улетучивается при постоянной температуре, то DU = 1,5RT∆ν. Если же меняются и ν, и T, то DU = ∆(1,5nRT) = 1,5(ν2RT2 – ν1RT1)
В задачах, где смешиваются лед и вода, не забывайте сосчитать тепло, нужное для плавления льда (или выделяемое при замерзании воды). Это очень частая ошибка, считают тепло при нагреве-остывании воды и льда, и забывают про переход лед-вода.
Если что-то горячее добавляют во что-то холодное, то главная идея решения – это то, что холодное нагревается за счет горячего, поэтому приравниваем тепло, которое потеряло горячее тело, к теплу, которое получило холодное.
Если смешиваются один горячий и другой холодный газы, то эта же идея выражается так: считаем внутреннюю энергию обоих газов в начале и приравниваем ее к внутренней энергии в конце, когда температура стала одинаковой.
Если в задаче дано, что к телу постоянно подводится тепло, и дан график изменения температуры от времени, то на участках, где график идет вверх – тело нагревается (в твердом, жидком или газообразном состоянии), а на горизонтальных участках оно плавится или испаряется.
Тепло, нужное для нагрева газа, не считается через теплоемкость, потому что в твердых и жидких телах все переданное тепло идет на нагрев и поэтому связь между переданным теплом и изменением температуры прямая. В газах же тепло идет не только на нагревание, но и на работу газа, и связи между переданным теплом и изменением температуры нет. Можно дать газу тепло, а он остынет (если сильно расширится).
Применяя закон сохранения энергии, смотрите за знаками: переданное тепло газу считается с плюсом, забранное – с минусом; объем увеличился – значит, работа с плюсом, уменьшился – с минусом; внутренняя энергия увеличилась – значит, ее изменение с плюсом, уменьшилась – с минусом.
Работа над газом и работа газа – это одно и то же, только с разными знаками. Если работа газа положительна, то работа над газом отрицательна, и наоборот. Если газ совершил положительную работу, то он отдал (потерял) энергию, если над газом совершили положительную работу, то газу дали энергию, или газ получил энергию.
Если в задаче есть цилиндр с поршнем без трения, это означает, что давление внутри цилиндра равно давлению снаружи. Если у поршня есть трение, то двигается поршень только тогда, когда давление с одной стороны больше другого на ∆P=Fтр./S.
С газом мы привыкаем, что число молей ν обычно постоянно (если нет утечки). С паром все не так: пар может конденсироваться в воду, а вода испаряться и переходить в пар. Если мы сжимаем ненасыщенный пар, то сначала он ведет себя как газ: концентрация растет, давление растет, влажность увеличивается. Но когда влажность становится 100% (пар стал насыщенным), то при сжатии часть молекул пара конденсируются в воду, и концентрация молекул пара остается постоянной, давление постоянно, влажность постоянна и равна 100%. Наоборот, если у нас пар и вода (то есть пар насыщенный) и мы увеличиваем объем, то сначала вода будет испаряться и при увеличении объема концентрация не меняется, давление постоянно и влажность постоянна (100%). Но когда вся вода испарится, пар станет вести себя как газ: при расширении концентрация падает, давление падает, влажность падает.
Колебания
Лекции: "Колебания: пружина", "Колебания: маятник и колебательный контур".
Определения
период колебаний T – время одного колебания (или время, через которое система приходит в то же самое состояние)
частота υ – количество колебаний за секунду или υ=1/T. Измеряется в Герцах или 1/сек.
угловая частота ω – изменение угла (того, что стоит под косинусом) за какое-то время t/t Измеряется в рад.сек.
длина волны λ - расстояние между гребнями волны
скорость волны V – скорость движения гребня волны
коэффициент жесткости пружины k =F/x
гармонические колебания – происходящие по закону синуса или косинуса: x = xмакс.cos(ωt) или x = xмакс.sin(ωt)
амплитуда колебаний – максимальное значение или то, что стоит перед синусом или косинусом.
фаза – то, что стоит под синусом или косинусом. Если x=xмакс.сos(ωt), то xмакс. - амплитуда колебаний x, ωt – фаза. Угол поворота и фаза есть одно и то же (об этом см. ниже).
Потенциальная энергия пружины – энергия, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на определенное расстояние, или работа по растяжению пружины.
Выводится
ω=2πυ (так как одно колебание, или один поворот – это поворот на 2π радиан)
или ω=2πυ=2π/T. Можно вывести по-другому: через период T фаза (то, что под косинусом) изменится на ωT, но через период (по определению периода) x должен стать тем же самым, значит, косинус (или синус) должен стать тем же самым. А косинус не меняется, если к тому, что под косинусом добавить 2π. Поэтому ωT=2π, или T=2π/ω
V=λ/T=λυ Вывод: скорость гребня есть расстояние, пройденное гребнем, разделенное на время. Возьмем время, равное периоду T. За период гребень встанет на место предыдущего гребня, то есть пройдет расстояние между гребнями или длину волны λ. Поэтому V=λ/T.
Все энергии (kx2/2; mV2/2; CU2/2;LI2/2 и т.д.) есть квадраты чего-то и поэтому всегда положительны. Энергии принимает одни и те же значения при положительных и отрицательных x,V,Q,U,I и т.д. Поэтому частота колебаний энергии в два раза больше частоты колебаний, соответственно, период колебаний энергии – в 2 раза меньше.
Частота всех трех колебаний (пружина, маятник, контур) выводится так: у вас получается уравнение вида 
, где 
-некая величина, меняющаяся со временем (координата, угол, ток, напряжение), 
- вторая производная этой величины по времени. Вы знаете функцию, вторая производная которой равна минус ей самой, это cost или sint (под косинусом-синусом t, так как функция зависит от времени). Но нам надо, чтобы возник коэффициент а, поэтому берем функцию cosωt или sinωt. Подставляем в уравнение и получаем: 
. Поэтому 
или 
Итог: если вы видите уравнение , то его решением будет функция
x = xмакс.cos(ωt) или x = xмакс.sin(ωt) (или их сумма, но это в ЕГЭ не рассматривается)
Вычисленная таким образом частота есть частота свободных колебаний, то есть колебаний пружины, маятника или контура, когда на них ничто не действует. Но на пружину (или контур, или маятник) может действовать внешняя сила со своей частотой, и тогда колебания будут идти с частотой внешней силы. Когда эти частоты совпадают, то амплитуда колебаний становится самой большой, это называется резонансом. Когда солдаты строем идут в ногу по мосту, то частота их шагов может совпасть с частотой свободных колебаний моста, и амплитуда колебаний моста будет максимальна.
Пружина
Законы
F = - kx (это определение коэффициента жесткости пружины и одновременно закон Гука. Закон состоит в том, что сила пропорциональна смещению, а k определяется как коэффициент пропорциональности в этом законе).
Закон сохранения энергии 
+ 
= 
= 
Выводится:
Потенциальная энергия пружины Е есть работа по растяжению пружины, а работа считается как А=F∆Scosα. Угол здесь равен нулю, а смещение обозначаем как x, поэтому А=F·x. Но сила здесь не постоянна, она меняется: сначала она равна нулю, потом растет вместе с ростом x, и только в конце становится равной kx, поэтому берем среднюю 
и получаем: 
= 
Вывод: так как 
, то получаем уравнение 
. Его решением является функция x = xмакс.cos(ωt) с частотой =
Маятник
Законы.
Закон сохранения энергии mgh + = = 
Выводится:
= 
Выводится так же, только уравнение пишется для угла: 
Ускорение a заменяем на угловое ускорение 
, при малых углах sinφ=φ, получаем уравнение 
. Бoльшинство предпочитает не выводить, а запомнить.
Контур
Законы
Закон сохранения энергии 
+ 
= = 
= 
Не забывайте, что энергия конденсатора может выражаться в трех формах! Пишите ее в той форме, какая вам удобнее, исходя из того, что дано или надо найти.
Выводится
w = 
Приравниваем напряжение на конденсаторе к напряжению на катушке (которое возникает по закону электромагнитной индукции) 
По определению тока 
, получаем 