РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Метод перемещений, наряду с методом сил, является одним из основных способов расчета статически неопределимых рам. Как уже знаем, при расчете статически неопределимых систем методом сил исключаются лишние связи, а за неизвестные принимаются силы (усилия) в этих связях. После их вычисления из канонических уравнений можно определять все остальные усилия, а также перемещения, напряжения и деформации системы.
Напряженно-деформированное состояние статически неопределимых систем можно устанавливать и по-другому. В этом случае связи не исключаются, а наоборот – в систему вводятся дополнительные связи. Тогда за неизвестные принимаются перемещения во введенных связях, которые определяются из канонических уравнений. Поэтому этот метод называется методом перемещений
Алгоритм метода перемещений Метод перемещений реализуется в следующей последовательности:
1. Определение степени кинематической неопределимости.
2. Выбор основной системы.
3. Запись канонических уравнений.
4. Построение эпюр моментов в единичных и грузовом состояниях.
5. Определение коэффициентов канонических уравнений (при необходимости – их проверка).
6. Решение канонических уравнений.
7. Построение эпюр M, Q, N.
8. Проверка правильности расчета.
Она проводится аналогично методу сил – статическим и кинематическим способами. Алгоритмы метода перемещений и метода сил совпадают. Но при более подробном рассмотрении можно выявить не только сходство, но и принципиальные отличия этих методов. Рассмотрим некоторые из них:
− в методе сил неизвестными являются силы, а в методе перемещений неизвестными являются перемещения; при расчете одной и той же системы число их неизвестных 38 часто бывает разным, поэтому одни системы проще рассчитывать методом сил, другие
− методом перемещений;
− в методе сил основная система получается удалением связей, а в методе перемещений – введением связей; в методе сил вариантов основной системы много, а в методе перемещений она единственна;
− единичные состояния в методе сил определяются воздействием единичных сил, в методе перемещений – единичных перемещений;
− в методе сил необходимые эпюры в основной системе строятся обычным способом, а в методе перемещений – по готовой таблице;
− коэффициенты канонических уравнений в методе перемещений определяются проще (из уравнений статики);
Основная система метода перемещений
Определение числа неизвестных метода перемещений. Основная система метода перемещений должна быть кинематически определимой. Значит, для ее получения в заданную систему следует ввести столько дополнительных связей, чтобы концы всех стержней были закреплены и исключены их перемещения. Поэтому общее число вводимых связей будет равно числу неизвестных метода перемещений. Однако число вводимых связей (а значит и число неизвестных метода перемещений) может быть весьма большим. Например, рама на рис. 2.1а состоит из пяти стержней. При расчете рам методом перемещений определяется общее число неизвестных, которыми являются углы поворота и линейные смещения узлов системы. Следовательно, общее число неизвестных n будет равно сумме неизвестных углов поворота жестких узлов nуг и неизвестных линейных перемещений узлов nл, то есть степень ее кинематической неопределимости (или число неизвестных метода перемещений) будет 5·3=15.
Это число можно уменьшить, если принять следующие гипотезы:
1) поперечные и продольные деформации стержней малы;
2) длина хорды, соединяющей концы изогнутого стержня, равна первоначальной длине стержня;
3) в упругом рамном узле углы между стержнями сохраняются.
В методе перемещений неизвестными параметрами являются обобщенные перемещения узлов конструкции: в шарнирных узлах определяются линейные перемещения; в жестких узлах кроме линейных перемещений определяются также их углы поворота. Степенью кинематической неопределимости (СКН) называется общее число неизвестных углов поворота и независимых линейных перемещений узлов конструкции. Для плоских стержневых систем СКН определяется по формуле 
, где 
- число жестких узлов; 
- число независимых линейных перемещений всех узлов системы.
На рис. 2.11 показана плоская рама с неизвестными обобщенными перемещениями 
, для которой 
Таким образом 
, что представляет достаточно большую величину.
С целью уменьшения СКН при расчете рам в методе перемещений вводятся два допущения, несущественно влияющие на результаты расчета: 1) считается, что в продольном направлении стержни являются абсолютно жесткими (
); 2) считается, что проекция изогнутого стержня на его недеформированную ось равна начальной длине стержня. Первое из этих допущений уже принималось ранее при определении перемещений в рамах, а второе допущение обусловлено малостью перемещений по сравнению с размерами конструкции (принцип геометрической неизменяемости системы).
С учетом данных допущений для рассмотренной рамы имеем: 
. Таким образом 
, а СКН=3, что существенно меньше по сравнению с начальным результатом.