ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
По дисциплине
ЭКОНОМЕТРИКА
| ВЫПОЛНИЛ(А) | Зятева М.В. |
| СТУДЕНТ(КА) | 3 курса, «день» |
| СПЕЦИАЛЬНОСТЬ | Финансы и кредит |
| № ЗАЧ. КНИЖКИ | 08ффб00876 |
| ПРЕПОДАВАТЕЛЬ | Малашенко В.М. |
Брянск — 2011
ВАРИАНТ 6
Имеются данные о продаже квартир на вторичном рынке жилья в Санкт-Петербурге на 01.05.2000 г..
Таблица 6
| № п/п | Y | X 1 | X 2 | X 3 | X 4 | Х 5 | X 6 | X 7 |
| 13,0 | 37,0 | 21,5 | 6,5 | |||||
| 16,5 | 60,0 | 27,0 | 22,4 | |||||
| ……………………………………………………………………………………. | ||||||||
| 43,0 | 110,0 | 79,5 | 10,0 |
Принятые в таблице обозначения:
· Y — цена квартиры, тыс. долл.;
· X 1 — число комнат в квартире;
· X 2 — район города (1 — центральные, 0 — периферийные);
· X 3 — общая площадь квартиры (м2);
· X 4 — жилая площадь квартиры (м2);
· X 5 — площадь кухни (м2);
· X 6 — тип дома (1 — кирпичный, 0 — другой);
· X 7 — расстояние от метро, минут пешком.
Требуется:
1. Составить матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными и выявить коллинеарные факторы.
2. Построить уравнение регрессии, не содержащее коллинеарных факторов. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
3. Построить уравнение регрессии, содержащее только статистически значимые и информативные факторы. Проверить статистическую значимость уравнения и его коэффициентов.
Пункты 4 — 6 относятся к уравнению регрессии, построенному при выполнении пункта 3.
4. Оценить качество и точность уравнения регрессии.
5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии и сравнительную оценку силы влияния факторов на результативную переменную Y.
6. Рассчитать прогнозное значение результативной переменной Y, если прогнозные значения факторов составят 75 % от своих максимальных значений. Построить доверительный интервал прогноза фактического значения Y c надежностью 80 %.
Решение. Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.
1. С помощью надстройки «Анализ данных … Корреляция » строим матрицу парных коэффициентов корреляции между всеми исследуемыми переменными (меню «Сервис » ® «Анализ данных …» ® «Корреляция »). На рис. 1 изображена панель корреляционного анализа с заполненными полями[1]. Результаты корреляционного анализа приведены в прил. 2 и перенесены в табл. 1.
рис. 1. Панель корреляционного анализа
Таблица 1
Матрица парных коэффициентов корреляции
| № п/п | Y | X1 | X2 | X3 | X4 | Х5 | X6 | X7 | |
| № п/п | |||||||||
| Y | 0,659028 | ||||||||
| X1 | 0,963382 | 0,701543 | |||||||
| X2 | -0,31659 | -0,04533 | -0,15567 | ||||||
| X3 | 0,749439 | 0,902307 | 0,800467 | -0,00025 | |||||
| X4 | 0,811817 | 0,886429 | 0,849104 | -0,04782 | 0,968772 | ||||
| Х5 | 0,160024 | 0,530689 | 0,251822 | 0,137106 | 0,612691 | 0,437911 | |||
| X6 | -0,22163 | -0,18695 | -0,26421 | -0,13562 | -0,25952 | -0,29348 | -0,05625 | ||
| X7 | -0,13427 | -0,07244 | -0,11142 | -0,00122 | -0,02316 | -0,08252 | 0,192753 | 0,215595 |
Для построения уравнения регрессии значения используемых переменных (Y, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6) скопируем на чистый рабочий лист (прил. 3). Уравнение регрессии строим с помощью надстройки «Анализ данных… Регрессия » (меню «Сервис» ® «Анализ данных… » ® «Регрессия »). Панель регрессионного анализа с заполненными полями изображена на рис. 2.
Результаты регрессионного анализа приведены в прил. 4. Уравнение регрессии имеет вид
Y=0,66+0,96х-0,32х+0,75х+0,81х+0,16х-0,22х-0,14х
Уравнение регрессии признается статистически значимым, так как вероятность его случайного формирования в том виде, в котором оно получено, составляет 1,11×10-23 что существенно ниже принятого уровня значимости a=0,05.
рис. 2. Панель регрессионного анализа модели Y (Х, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6,,Х)
3. По результатам проверки статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии, проведенной в предыдущем пункте, строим новую регрессионную модель, содержащую только информативные факторы, к которым относятся:
· факторы, коэффициенты при которых статистически значимы;
· факторы, у коэффициентов которых t ‑статистика превышает по модулю единицу (другими словами, абсолютная величина коэффициента больше его стандартной ошибки).
Для построения уравнения регрессии скопируем на чистый рабочий лист значения используемых переменных (прил. 5) и проведем регрессионный анализ (рис. 3). Его результаты приведены в прил. 6 и перенесены в табл. 3. Уравнение регрессии имеет вид:
Y=1,9-1,59х-1,08х+0,26х+0,22х+0,05х+1,57х-0,13х
рис. 3. Панель регрессионного анализа модели Y (Х, X 2, X 3, X 4, X 6,Х)
4. Оценим качество и точность последнего уравнения регрессии, используя некоторые статистические характеристики, полученные в ходе регрессионного анализа (см. «Регрессионную статистику »):
· множественный коэффициент детерминации
показывает, что регрессионная модель объясняет 83 % вариации цены квартиры Y.
· стандартная ошибка регрессии
тыс. руб.
показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 237,6 тыс. руб.
Средняя относительная ошибка аппроксимации определяется по приближенной формуле:
,
где 
тыс. руб. — среднее значение цены квартиры (определено с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ »; прил. 1).
Е отн показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения годовой прибыли Y отличаются от фактических значений в среднем на 16,7 %. Модель имеет удовлетворительную точность (при 
— точность модели высокая, при 
— хорошая, при 
— удовлетворительная, при 
— неудовлетворительная).
5. Для экономической интерпретации коэффициентов уравнения регрессии сведем в таблицу средние значения и стандартные отклонения переменных в исходных данных (табл. 4 ). Средние значения были определены с помощью встроенной функции «СРЗНАЧ », стандартные отклонения — с помощью встроенной функции «СТАНДОТКЛОН » (см. прил. 1).
| Переменная | Y | X 2 | X 3 | X 4 | X 6 |
| Среднее | 25,09 | 0,395 | 71,05 | 45,40 | 0,382 |
| Стандартное отклонение | 12,08 | 0,492 | 30,28 | 21,80 | 0,489 |
1) Фактор X2 (район города)
Средний коэффициент эластичности фактора X 2 имеет значение
.
Он показывает, что с изменением района города цена меняется на 0,02 %.
2) Фактор X3 (общая площадь квартиры)
Средний коэффициент эластичности фактора X 3 имеет значение
.
Он показывает, что при увеличении общей площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,74%.
3) Фактор X4 (Жилая площадь квартиры)
Средний коэффициент эластичности фактора X 4 имеет значение
.
Он показывает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1м цена квартиры увеличивается в среднем на 0,4 %.