Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

Вычислить пределы

1) при а) ; б)

2) при а) ; б)

3) при а) ; б)

4) при а) ; б)

5) при а) ; б)

6) при а) ; б)

7) при а) ; б)

8) при а) ; б)

9) при а) ; б)

10) при а) ; б)

11) при а) ; б)

12) при а) а = 0; б)

13) при а) ; б)

14) при а) а = 1; б)

15) ; при а) а = –1; б)

16) при а) а = 0; б)

17) при а) а = 0; б)

18) при а) а = 3; б)

19) при а) а = 2; б)

20) при а) а = 2; б)

2.Найти производные заданных функций:

1) а) ; б) ; в)

2) а) ; б) ; в)

3) а) ; б) ; в)

4) а) ; б) ; в)

5) а) ; б) ; в)

6) а) ; б) в)

7) а) ; б) ; в)

8) а) ; б) ; в)

9) а) ; б) ; в)

10) а) ; б) ; в)

11)а) ; б) ; в)

12) а) ; б) ; в)

13) а) ; б) ; в)

14) а) ; б) ; в)

15) а) ; б) ; в)

16) а) ; б) ; в)

17) а) ; б) ; в)

18) ; б) ; в)

19) а) ; б) ; в)

20) а) ; б) ; в)

Исследовать функции и построить их графики.(а)

1. a) ; б) .

2. a) ; б) .

3. a) ; б) .

4. a) ; б) .

5. a) ; б) .

6. a) ; б) .

7. a) ; б) .

8. a) ; б) .

9. a) ; б) .

10. a) ; б) .

11. a) ; б) .

12. a) ; б) .

13. a) ; б) .

14. a) ; б) .

15. a) ; б) .

16. a) ; б) .

17. a) ; б) .

18. a) ; б) .

19. a) ; б) .

20. a) ; б) .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

1. . 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

17. . 18. ; .

19. ; . 20. ; .

5. По методу наименьших квадратов найти прямую , которая наилучшим образом согласуется с опытными данными:

1. 2.

x						x	–1
y	4,1	2,8	2,1	1,0		y	3,9	3,2	1,9	1,0

3. 4.

x	–3	–2	–1			x	–2	–1
y	0,7	4,5	6,9	9,9		y	1,1	3,9	6,9	10,1

5. 6.

x						x
y	0,9	4,1	7,1	9,9		y	1,3	3,5	7,1	10,1

7. 8.

x	–1	–2	–3	–4		x
y	0,8	4,3	7,0	9,9		y	1,2	3,7	7,0	10,1

9. 10.

x						x	–4	–3	–2	–1
y	0,9	4,2	6,9	10,0		y	1,1	3,8	7,1	10,0

11. 12.

x						x	–1
y	6,7	5,5	2,9	0,9		y	7,1	4,9	2,9	1,1

13. 14.

x						x	–2	–1
y	6,9	5,1	3,1	0,9		y	7,3	4,5	3,1	1,1

15. 16.

x	-4	-3	-2	-1		x
y	6,8	5,3	3,0	0,9		y	7,2	4,7	3,0	1,1

17. 18.

x						x	-3	-2	-1
y	1,1	2,8	5,1	9,0		y	7,1	4,8	3,1	1,0

19. 20.

x	-2	-1				x
y	0,9	3,2	4,9	9,0		y	1,2	2,7		9,1

6. Решить задачи:

1. В классе 19 мальчиков и 11 девочек. По списку выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что ими окажутся:

1. два мальчика;

2. девочка и мальчик;

3. хотя бы один мальчик.

2. Имеются 10 билетов в театр, из которых четыре на места первого ряда. Выбирают два билета. Какова вероятность того, что:

1. на первый ряд билетов не окажется;

2. достанется только один билет на первый ряд;

3. хотя бы один билет будет на первый ряд.

3. В ящике находятся 12 деталей, из них 8 стандартных. Рабочий берет одну за другой две детали. Найти вероятность того, что:

1. обе детали окажутся стандартными;

2. только одна деталь стандартная;

3. хотя бы одна деталь окажется стандартной.

4. Из пятидесяти дискет, имеющихся в продаже, четыре имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что две купленные дискеты:

1. качественные;

2. только одна с дефектом;

3. хотя бы одна дефектная.

5. Из букв слова “УРАВНЕНИЕ” наугад выбирают две буквы. Какова вероятность того, что:

1. эти буквы гласные;

2. одна гласная, а другая согласная;

3. обе буквы согласные.

6. В колоде 36 карт. Выбирают две карты. Какова вероятность того, что ими окажутся:

1. тузы;

2. хотя бы одна карта туз;

3. ни одного туза.

7. Из 11 машин на станции технического обслуживания 4 имеют неисправности в моторе, а другие имеют неисправности в ходовой части. Какова вероятность, что из первых двух машин взятых на ремонт:

1. обе имеют неисправности в моторе;

2. одна машина имеет неисправность в моторе;

3. хотя бы одна машина имеет неисправность в моторе.

8. В ящике 7 черных шаров и 13 белых. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что:

1. оба шара черные;

2. оба шара разных цветов;

3. оба белые.

9. В лотерее разыгрывается 100 билетов, из которых 5 выигрышных. Некто покупает два билета. Найти вероятность того, что эти билеты окажутся:

1. без выигрыша;

2. хотя бы один билет выиграет;

3. только один выиграет.

10. В коробке находится 6 новых и 2 израсходованные батарейки от карманного фонарика. Какова вероятность того, что две вынутые на удачу батарейки окажутся:

1. новыми;

2. только одна новая;

3. ни одной новой.

11. На тепловой станции 15 сменных инженеров, из них 5 женщин. В смену занято два инженера. Найти вероятность того, что:

1. ими окажутся женщины;

2. хотя бы одна женщина;

3. только одна женщина.

12. В стаде 40 коров, из которых 26 имеют среднесуточный удой более 10кг. Выбирают двух животных. Какова вероятность, что:

1. обе коровы имеют удой более 10кг;

2. только одна корова имеет удой более 10кг;

3. ни одной с удоем более 10кг.

13. В коробке 8 карандашей, из них 3 сломанных. Какова вероятность, что среди двух вынутых карандашей:

1. два сломанных;

2. хотя бы один сломанный;

3. только один сломанный.

14. Первый рабочий за смену изготовил 120 изделий, а второй 140. Какова вероятность, что две детали, взятые со склада, изготовил:

1. первый рабочий;

2. второй рабочий;

3. только одна деталь изготовлена первым рабочим.

15. В первом ящике 10 шаров, из них 3 черных и 7 белых, во втором ящике 12 шаров, из них 4 черных и 8 белых. Из каждого ящика наугад вынимают по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары:

1. будут черными;

2. только один черный;

3. хотя бы один черный.

16. В корзине 12 плодов, из низ 3 заражены болезнью в скрытой форме. Из корзины последовательно извлекаются 2 плода. Вычислить вероятность того, что:

1. они оба окажутся больными;

2. только один здоровый плод;

3. хотя бы один здоровый плод.

17. В группе из 30 учеников на контрольной работе 6 учеников получили оценку “отлично”, 10 учеников – “хорошо”, 9 учеников – “удовлетворительно”. Вычислить вероятность того, что два ученика вызванные к доске:

1. имеют неудовлетворительные оценки по контрольной работе;

2. хотя бы один имеет отличную оценку;

3. оба имеют удовлетворительную оценку.

18. В списке жильцов 52 фамилии, причем 37 из них начинаются с согласной буквы. Какова вероятность того, что из двух выбранных наудачу человек:

1. оба имеют фамилию, которая начинается с согласной буквы;

2. только один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы;

3. хотя бы один имеет фамилию, которая начинается с гласной буквы.

19. В партии семян, состоящей из 10 мешков, 4 мешка с нестандартными семенами. На проверку отбирают два мешка. Какова вероятность того, что:

1. эти мешки с нестандартными семенами;

2. только один мешок с нестандартными семенами;

3. оба мешка с семенами, удовлетворяющими стандарту.

20. В лесовоз загрузили 50 бревен хвойных пород и 10 бревен лиственных пород. При разгрузке, при открывании бортов, выпадают два бревна. Какова вероятность того, что:

1. оба выпавшие бревна хвойных пород;

2. хотя бы одно бревно хвойной породы;

3. только одно выпавшее бревно хвойной породы.

7. В задачах 361-380 задан закон распределения случайной величины (в первой строке таблицы даны возможные значения величины , а во второй строке указаны вероятности этих возможных значений).

Найти: 1) Математическое ожидание ;

2) Дисперсию ;

3) Среднее квадратическое отклонение