Тема 1.10. Сложное движение точки.
Сложное движение твердого тела
Иметь представление о системах координат, об абсолютном, относительном и переносном движениях.
Знать разложение сложного движения на относительное и переносное, теорему сложения скоростей.
Знать разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное, способы определения мгновенного центра скоростей.
Основные определения
Сложным движением считают движение, которое можно разложить на несколько простых. Простыми движениями считают поступательное и вращательное.
Для рассмотрения сложного движения точки выбирают две системы отсчета: подвижную и неподвижную.
Движение точки (тела) относительно неподвижной системы отсчета называют сложным, или абсолютным.
Подвижную систему отсчета обычно связывают с движущимся телом. Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называют переносным.
Движение материальной точки (тела) по отношению к подвижной системе называют относительным.
Примером может служить движение человека по эскалатору метро. Движение эскалатора — переносное движение, движение человека вниз или вверх по эскалатору — относительное, а движение по отношению к неподвижным стенам станции — сложное (абсолютное) движение.
При решении задач используют теорему о сложении скоростей:
При сложном движении точки абсолютная скорость в каждый момент времени равна геометрической сумме переносной (ve) и относительной (vr) скоростей:
а — угол между векторами v е и vr
Тема 1.10. Сложное движение точки 87
Плоскопараллельное движение твердого тела
Плоскопараллельным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллельно некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плоскости.
|
|
Плоскопараллельное движение можно изучать, рассматривая любое плоское сечение тела, параллельное неподвижной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).
Все точки тела, расположенные на прямой, перпендикулярной к основной плоскости, движутся одинаково.
Плоскопараллельное движение изучается двумя методами: методом разложения сложного движения на поступательное и вращательное и методом мгновенных центров скоростей.
Метод разложения сложного движения на поступательное и вращательное
Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное относительно этого полюса.
Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).
Точка А движется вместе с точкой В, а затем поворачивается
88 Лекция 12
вокруг В с угловой скоростью ш, тогда абсолютная скорость точки А будет равна
Примером плоскопараллельного движения может быть движение колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).
Скорость точки М vМ = ve + vr,
ve — скорость центра колеса переносная;
vr — скорость вокруг центра относительная.
уОх — неподвижная система координат,
у101Х1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.
Метод определения мгновенного центра скоростей
Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение представляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.
|
|
Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).
Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю.
Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.
Скорость точки А в данный момент равна va = ωOA,
т.к. va — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.
Существуют три способа определения положения мгновенного центра скоростей.
Первый способ. Известна скорость одной точки тела va и угловая скорость вращения тела ω(рис. 12.5).
Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости va.
Тема 1.10. Сложное движение точки 89
Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и v B они не параллельны (рис. 12.6).
Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным векторам скоростей.
На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки 
Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они параллельны (va║v B) (рис. 12.7).
Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении линии, соединяющей концы векторов с линией АВ (рис. 12.7). При поступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.
90 Лекция 12
Примеры решения задач
Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень ОА вращается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемещается ползун М со скоростью vm (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.
Решение
1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость vr = vm.
|
|
2. Переносное движение — вращение стержня; скорость ve = ωОМ.
3. Скорость абсолютного движения
Пример 2. Стержень А В соскальзывает вниз, опираясь концами о стену и пол (рис. 12.9). Длина стержня 1,5 м; в момент, изображенный на чертеже, скорость точки В vb = 3 м/с. Найти скорость точки А.
Решение
1. Найдем положение МЦС. Скорости точек А и В направлены
вдоль стены и вдоль пола. Восстанавливая перпендикуляры к векторам
скоростей, находим МЦС.
2. По известной скорости vb определяем угловую скорость ω стержня:
Тема 1.10. Сложное движение точки 91
Контрольные вопросы и задания
1. Какое движение называют сложным?
2. Какие движения твердого тела называют простыми?
3. Какие системы координат выбирают при определении скоростей твердых тел при сложном движении?
4. Какое движение считают переносным, а какое — относительным?
5. Сформулируйте теорему сложения скоростей.
6. Какое движение называют плоским?
7. Какие способы применяют для определения скоростей точек тела при плоско-параллельном движении?
8. Что такое мгновенный центр скоростей, как его определяют и для чего используют?
9. Ответьте на вопросы тестового задания.
Темы 1.10, 1.11. Кинематика.
Сложное движение точки.