Непосредственный подсчёт вероятности события
1. Игральную кость бросают два раза. Найти вероятности событий:
А – сумма очков равна 12; В – сумма очков равна 3.
Ответ: P(А)= 
; P(В)= 
.
2. В партии из 5 изделий – 2 изделия первого сорта, а 3 – второго. Наудачу взято 2 изделия. Найти вероятность того, что а) они разного
сорта; б) они оба второго сорта; в) оба одного сорта (всё равно какого).
Ответ: а) 0,6; б) 0,3; в) 0,4.
3. Какова вероятность того, что из трёх наудачу взятых карт две карты
тузы, если в колоде 52 карты?
Ответ: 0,013.
4. Номер лотерейного билета содержит 5 цифр. Какова вероятность того,
что все цифры нечётные?
Ответ: 0,03.
5. На 8 карточках написаны буквы: “Г”, “Е”, “Л”, ”Н”, ”O”, ”O”, “T”,“X”. Какова вероятность того, что при случайной раскладке карточек получится слово “ ТЕХНОЛОГ”?
Ответ: 0,0000496.
З а д а н и е 2 (5 вариант)
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
6.При каждом обходе оборудования работница может обнаружить неисправное веретено с вероятностью р=0,3. Какова вероятность того, что неисправное веретено будет обнаружено при n = 5 обходах?
Ответ: 1 – (1 – p) 
= 0,832.
7. Элемент А выходит из строя при включении с вероятностью
P(А) = 0,1; элемент B - P(B) = 0,2;
элемент С – Р(С) = 0,25.
 |
 | | | |||||||||||
 | | | |||||||||||
 | |||||||||||||
Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что при включении цепь будет разомкнута.
Ответ: 0,145.
8. Из колоды в 36 карт последовательно вынимают карты до появления туза. Какова вероятность того, что будет вынуто три карты?
Ответ: 0,0926.
9.Игроки А и В поочерёдно играют с игроком С. А выигрывает партию у С с вероятностью 0,6, а В выигрывает партию у С с вероятностью 0,5. Игра идёт до первого проигрыша С или пока С не сыграет 4 партии. Победителем объявляется тот, кто выиграл последнюю сыгранную партию. Какова вероятность стать победителем для А, В и С?
Ответ: 0,72; 0,24; 0,04.
10.Охотник стреляет в убегающего волка с расстояния 50 м и попадает с вероятностью 0,7. В случае промаха он стреляет вторично, но уже с расстояния 100 м. Если он промахивается и во второй раз, то стреляет третий раз с расстояния 150 м. После третьего промаха волк убегает. Какова вероятность того, что волк будет убит, если вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния до цели?
Ответ: 0,7
З а д а н и е 3
11. В двух партиях изделий из 15 и 20 штук по 2 бракованных. Из наудачу взятой партии выбрано одно изделие. Какова вероятность того, что оно бракованное?
Ответ: 0,117.
12. В двух партиях изделий из 15 и 20 штук по 2 бракованных. Из первой партии случайно взятое изделие переложили во вторую. После этого из второй партии взяли изделие случайным образом. Какова вероятность того, что оно бракованное?
Ответ: 0,1016.
13. Вероятность отказа элемента № 1 – 0,1; элемента № 2 – 0,2 и элемента № 3 – 0,3. Вероятность выхода из строя прибора при отказе одного элемента 0,6; вероятность выхода из строя прибора при отказе двух элементов 0,8; вероятность выхода из строя прибора при отказе трёх элементов 0,9. Определить вероятность того, что прибор выйдет из строя.
Ответ: 0,318.
14. В ящиках №1, №2 и №3 по 2 белых и 2 чёрных изделия, а в ящике №4 – 3 белых и 1 - чёрное. Взятое наудачу из некоторого ящика изделие оказалось белым. Какова вероятность того, что оно из ящика №1, из ящика №4?
Ответ: 0,22; 0,33.
15. Три прибора автомата падают звуковые сигналы при обнаружении нарушений технологических режимов на поточной линии. Сигнал дали два прибора. Какова вероятность того, что третий прибор дал сигнал, если вероятность обнаружить нарушение для первого прибора 0,8; для второго – 0,85; для третьего – 0,7?
Ответ: 0,50.
З а д а н и е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
16. Вероятность того, что машина в течение смены потребует внимания сменного мастера, равна 0,3 и не зависит от того, что происходит с остальными машинам. Всего в цехе 6 машин. Какова вероятность того, что потребуется сменный мастер менее чем трём машинам в течение смены?
Ответ: 0,744.
17. Поражение цели гарантировано при трёх попаданиях. При двух попаданиях цель поражена с вероятностью 0,8. При одном попадании цель поражена с вероятностью 0,5. Производится 5 независимых выстрелов, при каждом из которых вероятность попадания равна 0,6. Какова вероятность поражения цели?
Ответ: 0,9052
18.Вероятность отказа прибора при каждом испытании 0,1. Производится 60 испытаний прибора. Какова вероятность того, что отказ прибора произойдёт: а) не менее 10 и не более 20 раз; б) не более 15 раз; в) не менее 8 раз?
Ответ: а) 0,0427; б) 0,995; в) 0,195.
19. Игральную кость бросают 1000 раз. Какова вероятность того, что 6 очков выпадет 200 раз.
Ответ: 0,00062
20. При контроле качества деталей (вероятность брака 0,2) проверено 1200 деталей. Какое отклонение по абсолютной величине относительной частоты от вероятности может ожидаться с вероятностью 0,9?
Ответ: 
= 0,00665.
З а д а н и е 5