В теории электрических цепей пользуются идеализированными источниками электрической энергии: источником ЭДС и источником тока. Им приписываются следующие свойства.
Источник ЭДС (или идеальный источник напряжения) представляет собой активный элемент с двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от тока, проходящего через источник.
Предполагается, что внутри такого идеального источника пассивные элементы (R, L, С) отсутствуют, и поэтому прохождение через него тока не вызывает в нем падения напряжения.
Упорядоченное перемещение положительных зарядов в источнике от меньшего потенциала к большему возможно за счет присущих источнику сторонних сил. Величина работы, затрачиваемой сторонними силами на перемещение единицы положительного заряда от зажима «-» к зажиму «+», называется электродвижущей силой (ЭДС) источника и обозначается е (t).
В соответствии со сказанным выше напряжение на зажимах рассматриваемого источника равно его ЭДС, т. е. u (t) = е (t).
Условные обозначения идеального источника напряжения приведены на рисунке 1.12, а и б. Здесь стрелкой или знаками «+» и «-» указано положительное направление ЭДС, или полярность источника, т.е. направление возрастания потенциала в источнике для тех моментов времени, в которые функция е (t) положительна.
Величина тока в пассивной электрической цепи, подключенной к источнику напряжения, зависит от параметров этой цепи и ЭДС е (t). Если зажимы идеального источника напряжения замкнуть накоротко, то ток теоретически должен быть бесконечно велик. Поэтому такой источник рассматривают как источник бесконечной мощности (теоретическое понятие). В действительности при замыкании зажимов реального источника электрической энергии - гальванического элемента, аккумулятора, генератора и т.д. - ток может иметь только конечное значение, так как ЭДС источника уравновешивается падением напряжения от тока внутри источника (например, в сопротивлении R, индуктивности L).
Источник напряжения конечной мощности изображается в виде источника ЭДС с подключенным к нему последовательно пассивным элементом, который характеризует внутренние параметры источника и ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь (рисунок 1.12, в). Обычно внутренние параметры источника конечной мощности незначительны по сравнению с параметрами внешней цепи; они могут быть отнесены к последней или в некоторых случаях могут вовсе не учитываться (в зависимости от соотношения величин и требуемой точности расчета).
Идеальный источник тока представляет собой активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Предполагается, что внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно велико, и поэтому параметры внешней электрической цепи, от которых зависит напряжение на зажимах источника, не влияют на ток источника.
Условные обозначения идеального источника тока приведены на рисунке 1.13, а и б. Стрелка в источнике тока или знаки «+» и «-» указывают положительное направление тока i (t) или полярность источника, т.е. направление перемещения положительных зарядов, или, что то же, направление, противоположное направлению движения отрицательных зарядов, для тех моментов времени, когда функция i (t) положительна.
По мере неограниченного увеличения сопротивления внешней электрической цепи, присоединенной к идеальному источнику тока, напряжение на его зажимах и соответственно мощность, развиваемая им, неограниченно возрастают. Поэтому идеальный источник тока, так же как и идеальный источник напряжения, рассматривается как источник бесконечной мощности.
Источник тока конечной мощности изображается в виде идеального источника тока с подключенным к его зажимам пассивным элементом, который характеризует внутренние параметры источника и ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь (рисунок 1.13, в).
Представляя собой теоретическое понятие, источник тока применяется в ряде случаев для расчета электрических цепей.
Некоторым подобием источника тока может служить устройство, состоящее из аккумулятора, соединенного последовательно с дополнительным большим сопротивлением. Другим примером источника тока может являться транзистор, включенный по схеме с общим эмиттером. Имея внутреннее сопротивление, несоизмеримо большее, чем сопротивление внешней электрической цепи, эти устройства отдают ток, почти не зависящий от изменения внешней нагрузки в широких пределах, и именно в этом отношении они аналогичны источнику тока.
Вольт-амперные характеристики идеальных источников напряжения и тока представляются прямыми, параллельными осям i и u (рисунок 1.14, а). Реальные источники электрической энергии по своим вольтамперным характеристикам могут приближаться к идеальным источникам напряжения или тока. Так, например, в значительной части характеристики u = f (i) напряжение на зажимах генератора постоянного тока с независимым возбуждением (обмотка возбуждения питается от постороннего источника), а также ток i генератора постоянного тока с последовательным возбуждением (обмотка возбуждения соединена последовательно с цепью якоря) изменяются незначительно. На рисунке 1.14, б соответствующая часть характеристики показана сплошной линией.
ЗАКОНЫКИРХГОФА
Основными законами теории цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа).
Распределение токов и напряжений в электрических цепях подчиняется законам Кирхгофа, которые должны быть основательно усвоены для отчетливого понимания всех последующих разделов курса.
Первый закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
. (1.11)
Суммирование распространяется на токи в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом знаки токов берутся с учетом выбранных положительных направлений токов: всем токам, направленным от узла, в уравнении (1.11) приписывается одинаковый знак, например положительный, и соответственно все токи, направленные к узлу, входят в уравнение (1.11) с противоположным знаком. Иначе говоря, всякий ток, направленный от узла, может рассматриваться как ток, направленный к узлу, но имеющий противоположный знак.
На рисунке 1.23, а в качестве примера показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (1.11) имеет в этом случае вид
-i 1 - i 2 + i 3 + i 4 = 0.
Первый закон Кирхгофа выражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.
Первый закон Кирхгофа применим не только к узлу, но и к любому контуру или замкнутой поверхности, охватывающей часть электрической цепи, так как ни в каком элементе цепи, ни в каком режиме электричество одного знака не может накапливаться.
Так, например, для схемы на рисунке 1.23, б имеем:
-i 1 + i 2 + i 3 = 0.
Второй закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжения на элементах этого контура
. (1.12)
Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении, например по ходу часовой стрелки. При этом соблюдается следующее правило знаков для ЭДС и падений напряжения, входящих в (1.12): ЭДС и падения напряжения, совпадающие по направлению с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками.
Например, для схемы на рисунке 1.24 имеем
e 1 - e 2 = u 1 + u 2 + u 3 – u 4.
Уравнение (1.12) можно переписать так
(1.13)
Здесь (u – e) - напряжение на ветви.
Следовательно, алгебраическая сумма напряжений на ветвях в любом замкнутом контуре равна нулю.
Формулы (1.11) и (1.12) написаны в общем виде для мгновенных значений токов, напряжений и ЭДС; они справедливы для цепей как переменного, так и постоянного тока.
График изменения потенциала, рассмотренный в предыдущем параграфе служит графической иллюстрации второго закона Кирхгофа
9 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Электромагнитный процесс в электрической цепи, при котором мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени, называется периодическим. Наименьший промежуток времени, по истечении которого наблюдаются повторения мгновенных значений периодических величин, называется периодом. Если величину, являющуюся периодической функцией времени t,обозначить через F (t), то для любого положительного или отрицательного значения аргумента t справедливо равенство
F (t ± T) = F (t),
где Т - период.
Геометрически это значит, что ординаты двух произвольных точек графика F (t) с абсциссами, отличающимися на Т, одинаковы.
Величина, обратная периоду, т.е. число периодов в единицу времени, называется частотой: f = 1 /T.
Частота имеет размерность 1 /с, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц);частота равна 1 Гц, если период равен 1 с.
Преобладающим видом периодического процесса в электрических цепях является синусоидальный режим, характеризующийся тем, что все напряжения и токи являются синусоидальными функциями одинаковой частоты. Это возможно только при заданных синусоидальных ЭДС и токах источников. Тем самым обеспечивается наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок.
Как известно из курса математического анализа, синусоида является простейшей периодической функцией; всякие другие несинусоидальные периодические функции могут быть разложены в бесконечный ряд синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому для исследования процессов в цепях переменного тока в первую очередь необходимо изучить особенности цепей синусоидального тока. Так как косинусоида может рассматриваться как сдвинутая синусоида, то условимся к синусоидальным функциям причислять и косинусоидальные. Колебания, выражаемые этими функциями, будем называть гармоническими.
На рисунке 2.1 изображены функции
u = Umcos (ωt + y) (2.1)
и
u = Umsin (ω t + y). (2.2)
Здесь Um - максимальное значение функции или амплитуда;
ω - скорость изменения аргумента (угла), называемая угловой частотой; она равна произведению частоты на 2p:
ω = 2p f, рад/сек; (2.3)
y - начальная фаза, определяемая величиной смещения гармонической функции относительно начала координат; при записи (2.1) она измеряется абсциссой положительного максимума, а при записи (2.2) - абсциссой точки перехода отрицательной полуволны в положительную.
Начальная фаза y представляет собой алгебраическую величину. На рисунке 2.1, а и г угол y отрицателен.Нарисунке 2.1, б и в угол yположителен. В дальнейшем будем пользоваться преимущественно записью (2.1).
За аргумент функций (2.1) и (2.2) может быть принято время t или соответственно угол 
t > t. Аргументу t соответствует период Т, а аргументу ω t - период ω Т = 2p.Следует иметь в виду, что аргумент ω t измеряется в радианах, причем в тех же единицах измеряется и начальная фаза.
Если угол y вычисляется в градусах, то аргумент ω t также переводится в градусы. Напомним, что 1 рад = 57,3°. в этом случае период составляет 360°.
Величина ω t + y, определяющая стадию изменения функций (2.1) и (2.2), называется фазовым углом или фазой. С течением времени фаза возрастает, причем после увеличения фазы на 2p цикл изменения синусоидальной величины повторяется.
Рассмотренные в данном параграфе понятия, характеризующие гармонические колебания, являются исходными при изучении электрических процессов в цепях переменного тока.