Метод узлового напряжения

Этот метод применяют для схемы, имеющей только два узла. Чтобы рассчитать цепь методом узлового напряжения, нужно:

а) В каждой ветке ввести ток и определить узловое напряжение.

б) По формуле узлового напряжения найти напряжение между узлами.

в) По закону Ома найти токи во всех ветвях электрической цепи.

Выведем формулу узлового напряжения. На рис (1) введем токи и узловое напряжение, направленное от узла «а» к узлу «в».

Рис.1

Запишем закон Ома для каждой ветви:

I₁ = (E₁- Uab) G₁

I₂ = (E₂- Uab)G₂

……………..

I_n = (E_n- Uab) G_n

Составим уравнение по первому закону Кирхгофа, ∑I = 0,

∑ (Ei – Uab)1/Ri =0

∑ (Ei – Uab)Gi = 0

∑ EiGi = Uab ∑Gi

Откуда получаем формулу узлового напряжения: Uab=∑ EiGi / ∑Gi

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Методом эквивалентного генератора определяют ток только в одной ветви сложной электрической цепи.

Часть электрической цепи с источниками питания, имеющая два вывода называется активным двухполюсником. Условное изображение активного двухполюсника:

Напряжение между разомкнутыми выводами активного двухполюсника называют напряжением холостого хода активного двухполюсника - U_abxx.

Эквивалентное сопротивление активного двухполюсника при отсутствии в нем источников питания (если источник имеет внутреннее сопротивление, это сопротивление оставляют) называют входным сопротивлением активного двухполюсника – R_вх.

Чтобы найти ток методом эквивалентного генератора необходимо:

а) Разбить цепь на исследуемую ветвь и активный двухполюсник.

б) Определить напряжение холостого хода (U_abxx.) и входное сопротивление активного (R_вх) двухполюсника.

в) По формуле эквивалентного генератора определить ток в исследуемой ветви: I_i= U_abxx./(R_вх + R_i)

г) Если исследуемая ветвь имеет источник питания, то ток определяют по формуле: I_i= (U_abxx. ± E_i)/(R_вх + R_i)

где Е_i-ЭДС источника питания в i -той ветке. ЭДС имеет знак плюс, если направление тока совпадает с направлением ЭДС, и знак минус, если их направления противоположны.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА

Потенциальной диаграммой называют график зависимости распределения потенциала электрической цепи от сопротивления участков этой цепи: . Чтобы построить потенциальную диаграмму, потенциал какой-либо точки приравнивают к нулю (заземляют) и определяют потенциалы остальных точек как напряжение между данной точкой и точкой нулевого потенциала. График имеет вид ломаной линии. При построении диаграммы необходимо учитывать, что источник повышает потенциал на величину ЭДС в направлении действия источника и уменьшает его на эту же величину в обратном направлении. Ток на участке цепи с сопротивлением направлен в сторону понижения потенциала. Потенциалы начальной и конечной точек замкнутого контура равны нулю.

График потенциальной диаграммы позволяет определить напряжение между любыми точками цепи; найти точки равного потенциала; по углу наклона прямых судить о силе тока на разных участках. Пример построения потенциальной диаграммы представлен на рисунке.