ПояСнительная записка
К курсовой
По Математическому Моделированию Экономических Процессов
«ПРОВЕСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ПОСТРОИТЬ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ БРОЙЛЕРНОГО ХОЗЯЙСТВА ПТИЦЕВОДЧЕСКОЙ ФЕРМЫ ».
Работу принял: Работу выполнил
Профессор студент группы
Арунянц Г.Г. Бабанов А.М.
Дата____________ Дата____________
Подпись_________ Подпись_________
Калининград 2008 г.
Аннотация
В данной курсовой работе мы рассматриваем пример решения задачи линейного программирования “Построения математической модели бройлерного хозяйства” с использованием базовой технологии и встроенных функций EXCEL 2003. В курсовой работе подробно рассмотрены этапы построения модели с использованием табличного процессора EXCEL.
Бланк задания
Задание 13
Провести параметрический анализ и построить математическую модель бройлерного хозяйства птицеводческой фермы.
Исходные данные
Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8 -недельного возраста и, после соответствующей обработки, поступают в продажу. Хотя недельный расход корма для цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.
Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов. В качестве ингредиентов рассмотрим три: известняк, зерно и соевые бобы. Требования к питательности рациона сформулируем, учитывая три вида питательных веществ: кальций, белок и клетчатку. В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента. Заметим, что известняк не содержит ни белка, ни клетчатки.
Смесь должна содержать:
1. не менее 0,8 %, но не более 1,2 % кальция;
2. не менее 22 % белка;
3. не более 5 % клетчатки.
Задача
Требуется определить для птицеводческой фермы количество (в фунтах) каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.
3. Порядок решения:
Введем следующие обозначения:
- содержание известняка (в фунтах) в смеси,
- содержание зерна (в фунтах) в смеси,
- содержание соевых бобов (в фунтах) в смеси.
В качестве (минимизируемой) целевой функции выступает общая стоимость смеси, определяемая по формуле
.
Минимальный общий вес смеси, еженедельно расходуемой на кормление 20000 цыплят равен 20000 фунтов. Так как 
, и представляют веса трех ингредиентов, используемых для составления смеси, то общий вес смеси будет равен 
, причем эта сумма не должна быть меньше 20000 фунтов.
Теперь обратим внимание на требования, предъявляемые к смеси с точки зрения питательности. Так как общий расход кормов равен , то содержание кальция должно находиться в пределах от 0,008 до 0,012 . В соответствии с таблицей исходных данных содержание кальция, обусловленное включением в смесь фунтов известняка, фунтов зерна и фунтов соевых бобов, равно 
. Отсюда следует, что ограничения, связанные с содержанием кальция в кормовом рационе, можно представить в следующем виде:
1. смесь должна содержать не менее 0,8 % кальция:
2. смесь должна содержать не более 1,2% кальция:
Эти ограничения можно записать в более простой форме, объединив в левых частях неравенств члены, содержащие , и :
Аналогично записываются условия по оставшимся питательным веществам.
Окончательная математическая формулировка задачи может быть представлена в следующем виде:
Задания для самостоятельной работы
4.1. Сформировать блок – схему алгоритма решения поставленной задачи.
4.2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).
4.3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)
4.4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений
4.5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм
Содержание
Аннотация. 2
Бланк задания. 3
Содержание. 6
Введение. 7
Основная часть. 8
Заключение. 16
Список используемой литературы.. 17
Введение
В данной курсовой работе я провожу параметрический анализ и строю математическую модель бройлерного хозяйства птицеводческой фермы с помощью технологии и встроенных функций EXCEL 2000.
Цели выполняемой работы:
1) Получить практические знания, при применении методов решения задач линейного программирования;
2) Построение модели;
3) Решение задачи методом линейного программирования;
3) Анализ модели.
Данная задача направлена на минимизацию стоимости смеси при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности. Схожей задачей является «Транспортная задача» - задача о минимизации расходов на перевозку грузов”. Задачи такого рода называют задачами линейного программирования, которые весьма широко применяются в экономических расчетах, а также в принятии управленческих решений.
Линейное программирование — математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств, Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.
Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные.
Графический метод решения задачи линейного программирования.
Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования.
Основная часть
В соответствии с заданием был выбран подход целочисленного линейного программирования, т.к. задача сводится к нахождению экстремума целевой функции при целочисленных коэффициентах целевой функции, констант и переменных ограничений. В задаче возможно использование и нецелочисленного метода, но тем самым усложняется процесс вычисления, т.к. возникает необходимость их округления. Причём округление необходимо производить в сторону целого числа вниз, т.е. такое значение 4,5 будет округляться до 4,0. Если же округление производить вверх, то возможно нарушение ограничений целевой функции и выход за рамки её вычисления. Поэтому был выбран целочисленный метод.
Модель птицеводческой фермы можно представить в виде следующей схемы:
Рис. 2.1. Концептуальная модель птицеводческой фермы.
Словесное описание:
1) Рынок определяет стоимость ингредиентов смеси;
2) Определение необходимого количества каждого ингредиента в смеси;
3) На выходе получаем стоимость смеси.
Основные элементы при решении задачи:
1) Стоимость каждого ингредиента
2) Содержание питательных элементов;
Ограничения при решении задачи:
1) Минимальный вес смеси 20000 фунтов (соответственно на 20 тысяч цыплят);
2) Смесь должна содержать:
1. не менее 0,8 %, но не более 1,2 % кальция;
2. не менее 22 % белка;
3. не более 5 % клетчатки.
| |||
 |
|
1. Процедура “Ввод данных”:
Таблица 2.1. Исходные данные
2. Процедура “Расчёт стоимости смеси”:
а).На основе введённых данных производится расчёт количества ингредиентов;
б).Вычисляется стоимость смеси
3.Процедура “Установка ограничений”: Для решения данной задачи вводим ограничения для данных, которые представлены в виде:
Окончательная математическая формулировка задачи может быть представлена в следующем виде:
Таблица 2.2. Запись ограничений в EXCEL(формульное представление)
| Х1 | =С4*A9+D4*B9+E4*C9 | >= | =F13*0.008 |
| Х1 | =С4*A9+D4*B9+E4*C9 | <= | =F13*0.12 |
| Х2 | =С5*A9+D5*B9+E5*C9 | >= | =F13*0.22 |
| X3 | =С6*A9+D6*B9+E6*C9 | <= | =F13*0.05 |
Таблица 2.3. Запись ограничений в EXCEL(итоговое представление)
| Х1 | >= | ||
| Х1 | <= | ||
| Х2 | >= | ||
| X3 | <= |
4. Процедура «Ввод целевой функции»: Производится оптимальный расчет стоимости смеси на основе исходных данных и заданных ограничений, используя базовую технологию EXCEL «Поиск решений» и следующую формулу (2.3):
где min – направление расчёта, поиск минимального оптимального решения.
5. Процедура «Поиск решения »: Процедура поиска решения базируется на анализе «Что – если?» (Процесс изменения значений ячеек и анализа влияния этих изменений на результат вычисления формул на листе. Например, изменение процентной ставки, используемой в таблице амортизации для определения сумм платежей) и позволяет найти оптимальное значение результата вычисления по формуле в ячейке, которая называется целевой (формула 2.4):
=СУММПРОИЗВ(C3:E3;A9:C9), ячейка A11-E11
6. Процедура “Расчёт полного процесса производства ”: Расчет производится на основе ЦФ:
Таблица 2.4. Запись ограничений в EXCEL(формульное представление)
| РЕШЕНИЕ | |||||||||||||
| Z(x) -->MIN | |||||||||||||
| С3 | * | A9 | + | D3 | * | B9 | + | E3 | * | C9 | = | =СУММПРОИЗВ(C3:E3;A9:C9) | |
Таблица 2.5. Запись ограничений в EXCEL(итоговое представление)
| РЕШЕНИЕ | |||||||||||||
| Z(x) --> MIN | |||||||||||||
| 0,08 | * | + | 0,15 | * | + | 0,4 | * | = | |||||
7) Процедура “Построение графиков “: На основе округлённых коэффициентов количества ингредиентов производится построение графиков (График 2.1- 2.3):
Стоимость смеси 1 – 4577
Стоимость смеси 2 – 4107
Стоимость смеси 3 – 4373
Анализ:
Наименьшая стоимость смеси во втором варианте распределения ингредиентов.
Заключение
В результате проведенного исследования, было получено подтверждение о выгодности использования метода целочисленного линейного программирования при решении задач оптимизации. Данный метод оказался простым в изучении и реализации в соответствии с поставленной задачей. Также был проведён анализ выходных параметров, что показало высокую эффективность применения данного метода.
Список используемой литературы
- Конспект лекций по курсу экономико-математического моделирования.
- Теоретический материал лабораторного практикума.
- Материалы из Internet