В радиоэлектронных устройствах емкость является элементом колебательных контуров, фильтров, элементом связи между контурами и т. п. В силовых установках конденсаторы используют для улучшения коэффициента мощности, как элемент колебательного контура высокочастотных установок для закалки и плавки металлов.
Ток в цепи с емкостью (рис. 2.8, а) представляет собой движение зарядов к ее обкладкам:
i = dq/dt.(2.10)
Выразив в (2.10) заряд q через емкость С и напряжение на емкости и С, из выражения
С = q/u С
получим
i = Cdu С /dt.
Напряжение на емкости изменяется синусоидально:
и = и С = U m sin ω t. (2.11)
Тогда ток в цепи
| i = C | dU m sin ω t | . |
| dt |
Взяв производную, получим мгновенное значение тока в цепи с емкостью:
i = ω CU m cos ω t = I m sin (ω t + π/2).(2.12)
Сравнивая выражения (2.11) и (2.12), можно сделать вывод, что ток в емкости опережает напряжение на емкости по фазе на 90°.
| Рис. 2.8. Электрическая цепь, содержащая емкостный элемент с емкостью С (а), ее векторная диаграмма (б) и графики мгновенных значений u, i, p (в) |
Напряжение и ток в цепи с емкостью, как следует из выражения (2.12), связаны соотношением
I m = ω CU m,
откуда
| I m = | U m | .(2.13) |
| 1/ω C |
Разделив левую и правую части (2.13) на √2, получим закон Ома для цепи с емкостью:
| I = | U | = | U | ,(2.14) |
| 1/ω C | х С |
где х С = 1/ω C — емкостное сопротивление, Ом.
Таким образом, напряжение на емкости в цепи переменного тока может быть выражено через произведение тока на емкостное сопротивление:
U = U C = Iх C.
Мгновенное значение мощности р в цепи с емкостью равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:
| Р = ui = U m sin ω tI m sin (ω t + π/2) = | U m I m | sin 2ω t = UI sin 2ω t = P m sin 2ω t. |
Из полученного выражения вытекает, что мгновенная мощность изменяется по закону синуса с частотой, в 2 раза большей частоты тока, и ее амплитудное значение
Р т = UI.
Среднее значение мощности за период (активная мощность), как видно из графика рис. 2.8, в, равно нулю:
| T | ||||
| P = | ∫ | ui dt = 0. | |||
Для пояснения энергетических процессов в цепях с емкостью воспользуемся графиками, изображенными на рис. 2.8, в. В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на конденсаторе возрастает, происходит заряд конденсатора: электрическая энергия из сети поступает к конденсатору и накапливается в нем в виде энергии электрического поля. Накопленная энергия равна заштрихованной площади, ограниченной кривой р (t) (отмечена знаком «+ »), и составляет
| T/4 | T/4 |
|
| ||||||||
| W C = | ∫ | ui dt = | ∫ | sin 2ω t dt = | . | ||||||
Таким образом, в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктивностью, происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между сетью и конденсатором.
Закон Ома в комплексной форме для резистивного элемента.
Процессы, связанные с необратимым преобразованием электрической энергии в тепловую, отражаются в электрических схемах резистивным элементом:
Резистивный элемент
Пусть 
.
Тогда 
,
где 
.
Напряжение и ток в резистивном элементе совпадают по фазе.
То есть 
– уравнение элемента в комплексной форме.
Замечание 1. Можно записать уравнения для действующих значений и комплексных действующих значений (
).
Замечание 2. 
.