(Два вопроса в одном ответе!!!)
Разделив комплексное напряжение на комплексный ток, получим комплексное полное сопротивление
| Z = | U | = | Uej ψ1 | = | U | ej (ψ1 - ψ2) = zej φ, |
| I | Iej ψ2 | I |
где z = U/I — модуль полного сопротивления; φ - угол сдвига фаз между током и напряжением.
Выразив комплексное значение полного сопротивления в тригонометрической и затем в алгебраической форме, получим:
для цепи с активно-индуктивным характером (рис. 2.24, в), ψ1> ψ2,
Z = zej φ = z cos φ + jz sin φ = r + jxL;
для цепи с активно-емкостным характером (рис. 2.24, г),ψ2> ψ1,
Z = ze-j φ = z cos φ - jz sin φ = r - jxC,
где r = z cos φ, xL = z sin φ, xC = z sin φ — соответственно активное, индуктивное и емкостное сопротивления цепи. Закон Ома в комплексной форме:
I = U / Z,
где Z = r + jxL для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и индуктивного xL сопротивлений; Z = r -- jxC для цепи, состоящей из последовательно включенных активного r и емкостного хC сопротивлений.
Полная проводимость в комплексной форме записывается следующим образом:
для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и индуктивного сопротивлений,
| Y = | I | = | = | = | (r - jxL) | = | r - jxL | = | r | - j | xL | = g - jbL; | ||
| U | Z | r + jxL | (r + jxL)(r - jxL) | r 2 + xL 2 | z 2 | z 2 |
для цепи, состоящей из последовательно включенных активного и емкостного сопротивлений,
| Y = | I | = | = | = | r | - j | xC | = g - jbC; | ||
| U | Z | r + jxC | z 2 | z 2 |
где g и b — соответственно активная и реактивная проводимости цепи
Закон Ома в комплексной форме для емкости.
Закон Ома в комплексной форме для неразветвленной цепи. Комплексное сопротивление цепи.
(В одном вопросе два ответа!!!)
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:
, (3.9)
где
- отношение действующего или амплитудного напряжения к соответственно действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением.
Комплексное сопротивление можно записать в виде:
, (3.10)
где
- действительная часть комплексного сопротивления называется активным сопротивлением;
- мнимая часть комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением.
- модуль комплексного сопротивления (полное сопротивление).
- аргумент комплексного сопротивления.
Для последовательного контура:
комплексное сопротивление:
, (3.11)
реактивное сопротивление:
, (3.12)
где
- индуктивное сопротивление;
- ёмкостное сопротивление.
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока.
Ёмкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока, поскольку ток ёмкостного элемента пропорционален скорости изменения заряда. Напряжение на последовательно соединенных индуктивности и ёмкости противоположны по фазе, поэтому xL и xC входят с разными знаками.
Если цепь содержит только сопротивление, только индуктивность или ёмкость, то комплексное сопротивление соответственно равно:
, 
, 
.