Как видно из схемы рис. 3.12, каждая фаза приемника при соединении треугольником подключена к двум линейным проводам. Поэтому независимо от значения и характера сопротивлений приемника каждое фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:
(3.16)
U ф = U л.
Если не учитывать сопротивлений проводов сети, то напряжения приемника следует считать равными линейным напряжениям источника.
На основании схемы рис. 3.12 и выражения (3.16) можно сделать вывод о том, что соединение треугольником следует применять тогда, когда каждая фаза трехфазного приемника или однофазные приемники рассчитаны на напряжение, равное номинальному линейному напряжению сети.
Фазные токи Iab , Ibc и Iса в общем случае не равны линейным токам Ia , Ib и Ic. Применяя первый закон Кирхгофа к узловым точкам а, b и с, можно получить следующие соотношения между линейными и фазными точками:
(3.17)
I a = I ab - I ca , I b = I bc - I ab , I c = I ca - I bc .
Используя указанные соотношения и имея векторы фазных токов, нетрудно построить векторы линейных токов.
3.5.1. Симметричная нагрузка. В отношении любой фазы справедливы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, например
(3.18)
| } | ||
| |||
| Рис. 3.12. Соединение фаз приемника треугольником | |||
| |||
| Рис. 3.13. Векторные диаграммы при соединении приемника треугольником в случае симметричной нагрузки |
Очевидно, при симметричной нагрузке
Iab = Ibc = Ica = I ф ;
φ ab = φ bc = φ ca = φф;
Pab = Pbc = Pca = P ф;
Qab = Qbc = Qca = Q ф;
Sab = Sbc = Sca = S ф.
Векторная диаграмма фазных (линейных) напряжений, а также фазных токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис. 3.13, а. Там же в соответствии с выражениями (3.17) построены векторы линейных токов. Следует обратить внимание на то, что при изображении векторных диаграмм в случае соединения треугольником вектор линейного напряжения Uab принято направлять вертикально вверх.
Из приведенных выражений и векторной диаграммы следует, что при симметричной нагрузке существуют симметричные системы фазных и линейных токов.
Векторы линейных токов чаще изображают соединяющими векторы соответствующих фазных токов, как показано на рис. 3.13, б. На основании векторной диаграммы рис. 3.13, б
Ia = 2 Iab sin 60° = √3 Iab,
Такое же соотношение существует между любыми другими фазными и линейными токами. Поэтому можно написать, что при симметричной нагрузке вообще
(3.19)
Ia =√3 I ф.
Для определения мощностей трехфазного приемника при симметричной нагрузке можно воспользоваться полученными ранее формулами (3.13) и (3.14).
Пример 3.3. К трехфазной сети с линейными напряжениями U л = 220 В должен быть подключен трехфазный приемник, каждая фаза которого рассчитана на напряжение 220 В и содержит активное сопротивление r ф = 8,65 Ом, а также индуктивное сопротивление x ф = 5 Ом, соединенные последовательно.
Определить фазные и линейные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также мощности.
Решение. Так как каждая из фаз приемника рассчитана на напряжение, равное линейному напряжению трехфазной сети, фазы приемника должны быть соединены треугольником (см. рис. 3.12).
Полные сопротивления фаз, фазные и линейные токи:
z ф = √ r ф2 + x ф2 = 10 Ом, I ф = U ф / z ф = 22 А, I л = √3 I ф = 38 А.
Углы сдвига фаз между напряжениями и токами
φф = arcsin x ф / z ф = 30°.
Полная активная и реактивная мощности приемника и любой фазы
S = √3 U л I л = 4730 В•А = 4,73 кВ•А;
S ф = S/ 3 ≈ 1576 В•А ≈ 1,58 кВ•А;
Р = S cos φф = Sr ф / z ф ≈ 4100 Вт = 4,1 кВт;
Р ф = Р /3 ≈ 1366 Вт ≈ 1,37 кВт;
Q = S sin φф = Sx ф / z ф ≈ 2365 вар ≈ 2,36 квар;
Q ф = Q /3 ≈ 788 вар = 0,788 квар.
Векторные диаграммы приемника приведены на рис. 3.13.