0 t 0 t
Рис.5.7. Рис.5.8.
Коэффициент F2 является площадью, ограниченной функцией F1(t), осью ординат и линией установившегося значения функции F1(∞) (рис. 5.8).
Коэффициент F3 – площадь, ограниченная функцией F2(t),осью ординат и линией установившегося значения функции F2(∞) (рис. 5.9.).
 |
F2
F3
F2(∞)
 |
0 t
Рис.5.9.
Коэффициент Fк – площадь, ограниченная функцией Fк-1(t), осью ординат и линией установившегося значения функции Fк-1(∞).
Иначе говоря, коэффициенты Fк являются интегралами к-ой кратности функции 
. Из геометрических представлений коэффициентов Fк вытекает простой метод нахождения безразмерной передаточной функции объекта, заключающийся в последовательности выполнения операций:
1. Ось абсцисс переходной функции 
разбивают на отрезки ∆t, исходя из условия, что на протяжении всего графика функция мало отличается от прямой в пределах двух ∆t (рис. 5.10).
 |
h
0 
t
Рис.5.10.
2. Функцию н приводят к нормированному (тарированному) виду 
путем деления 
(∆t 
) на установившееся значение 
.
∆ 
.
3. Заполняют столбцы 1,2,3 таблицы 5.2.
Таблица 5.2.
| 
| 
| 
|
| X | x | x | x |
| x | x | x | x |
| x | x | x | x |
Определяют площадь F1
где 
- сумма третьего столбца таблицы 5.2.
4. Заполняют столбец 4 таблицы 5.2 и строят функцию 
в масштабе безразмерного времени (рис. 5.11).
 |
 |
0 
Рис.5.11.
5. Предполагая, что можно ограничиться тремя коэффициентами знаменателя передаточной функции, заполняют таблицу 5.3 и определяют площади F2 и F3.
Таблица.5.3.
| 
| 
|  
| 
| 
 
|
| X | x | x | x | x | x |
| X | x | x | x | x | x |
где
, 
- суммы элементов четвертого
и шестого столбцов таблицы 5.3.
В этом случае
.
6. Находят размерную передаточную функцию объекта в виде:
где 
- коэффициент передачи объекта.
7. Если в объекте имеется чистое запаздывание t0, то передаточная функция объекта записывается как:
5.3.2. Астатический объект регулирования
5.3.2.1. Структурное представление объекта регулирования, обладающего интегрирующими свойствами, последовательным соединением звена запаздывания и интегрирующего звена.
В наипростейшем виде структурная модель объекта представляется последовательным соединением звена запаздывания и интегрирующего звена.
Такому представлению структурной модели объекта соответствуют последовательные участки переходной характеристики на рисунке 5.12: отрезок прямой АВС и асимптота СД.
 |
h
Д
C 
A B 
0 
t
Рис.5.12.
В таком случае передаточная функция объекта запишется как:
,
где
tоб=t0+tе – общее запаздывание, равное сумме транспортного t0 и емкостного tе
запаздываний;
Коб – коэффициент передачи объекта.
Коэффициентом передачи объекта регулирования называют отношение установившегося значения выходной величины к установившемуся значению входного воздействия.
В данном случае под коэффициентом передачи объекта понимают отношение установившегося значения скорости 
изменения выходной величины к установившемуся значению 
входного воздействия 
.
В соответствии с этим:
.
Для единичного скачкообразного входного воздействия =1, а установившееся значение скорости изменения выходной величины, в соответствии с рис. 5.12, есть отношение приращения ∆h ординаты асимптоты к соответствующему приращению ∆t оси абсцисс.
Таким образом, численное значение Коб для астатического объекта регулирования находится как угловой коэффициент асимптоты кривой h(t), т.е. как тангенс угла наклона асимптоты к оси времени, например
.
5.3.2.2. Структурное представление объекта регулирования, обладающего интегрирующими свойствами, последовательным соединением звена транспортного запаздывания, апериодического звена первого порядка и интегрирующего звена.
Более точный способ аппроксимации динамических свойств астатического объекта вытекает из представления структурной модели объекта в виде последовательного соединения трех типовых звеньев: звена транспортного запаздывания, апериодического первого порядка и интегрирующего.
Такому представлению структурной модели объекта соответствуют последовательные участки переходной характеристики h(t) на рисунке 5.13: отрезок прямой АВ, кривая ВЕ, отрезок прямой ЕД, являющийся частью асимптоты ДС.
h
F Д
∆h(∞)
h(t)
h1(t) E h1(∞)
α 
[S1]
A B 
K
0 t
C
Рис.5.13.
В этом случае
где Коб – коэффициент передачи, определяемый, как и ранее, через коэффициент
наклона асимптоты
t0 – транспортное запаздывание;
Тоб – постоянная времени апериодического звена, определяемая из рисунка 5.13
как 
.
5.3.2.3. Структурное представление объекта регулирования, обладающего интегрирующими свойствами, параллельным соединением интегрирующего и статического звеньев, последовательно соединенным со звеном транспортного запаздывания
В частных случаях технологических процессов кривые переходных функций могут быть знакопеременными от момента приложения воздействия до установившегося значения.
Например, переходные характеристики относительно уровня воды в барабане парового котла, отражающие явления уплотнения или набухания объема котловой воды в барабане котла при изменениях его нагрузки по пару (рис. 5.14).
 |  | ||
h h
 | |||
 |
0 
t
 |
0 t
а) уменьшение б)увеличение
расхода пара расхода пара
Рис.5.14.
Такие кривые переходных функций могут быть представлены двумя функциями:
прямой hи (t) путем переноса асимптоты кривой в точку t=t0 и кривой hст(t), получаемой вычитанием исходной характеристики h(t) из прямой hи (t), например рисунок 5.15.
h
hu(t)
h(t)
 |
hcт(t)
α
0 t
Рис.5.15.
В соответствии с этим объект структурно может быть представлен в виде схемы, приведенной на рисунке 5.16.
 |
+
f(t) h(t)
-
Рис.5.16.
Измерив на исходном графике переходной функции величину запаздывания t0, можно записать передаточную функцию, соответствующую явлению чистого запаздывания.
.
Передаточную функцию 
интегрирующего звена находят, как и в предыдущих случаях, по тангенсу угла наклона асимптоты кривой h(t)
.
Передаточную функцию статического звена 
находят из кривой hст(t) одним из способов нахождения передаточной функции статических объектов.
При этом
Коб.ст 
(при 
.
Тогда
.
6. Основные линейные законы регулирования и их реализация в промышленных регуляторах
Закон регулирования
Любой регулятор должен устранять причину, нарушающую равновесный режим работы объекта.
Регулятор, работающий по принципу отклонения, должен воспринимать значения регулируемой величины и сопоставлять его с заданным значением.
Разность 
, называемая рассогласованием, является входом регулятора. В зависимости от рассогласования регулятор вырабатывает регулирующее воздействие 
, являющееся выходом регулятора.
Регулирующее воздействие поступает на вход объекта с целью устранения причины, приведшей к отклонению регулируемой величины от ее заданного значения.
В общем случае уравнение регулятора, замкнутого на объект регулирования, можно записать как:
),
где К(р) и С(р) – операторные многочлены.
Знак "-" в правой части означает реализацию управления по принципу отрицательной обратной связи.
Регулятор как самостоятельный элемент системы, отключенный от объекта регулирования, описывается уравнением.
Многочлен С(р) определяет закон регулирования, т.е. характер зависимости между выходным и входным сигналами регулятора.
Многочлен К(р) указывает на характер выполнения этого закона.
Если К(р)=1, то закон регулирования идеален. В соответствии с записанным уравнением закона регулирования имеем:
- для реального закона регулирования
и
- для идеального закона регулирования.
6.2. Простейшие законы регулирования
Простейшими законами регулирования являются пропорциональный (П) и интегральный (И).
Пропорциональный закон регулирования записывается уравнением вида:
,
где Кр – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом передачи
регулятора.
В этом случае имеется однозначная пропорциональная зависимость между регулирующим воздействием и рассогласованием.
Передаточная функция регулятора имеет вид:
П - регулятор является безынерционным усилительным звеном.
Интегральный закон регулирования предопределяет интегральную зависимость между регулирующим воздействием и рассогласованием.
Это уравнение можно записать в виде:
Отсюда 
т.е. коэффициент передачи интегрального регулятора является отношением скорости изменения регулирующего воздействия к рассогласованию. Поэтому коэффициент передачи И- регулятора называют еще приведенной скоростью регулирования.
Из исходного уравнения имеем:
; 
.
И – регулятор является интегрирующим звеном. Следовательно динамические свойства И - регулятора определяются динамическими свойствами интегрирующего звена.
6.3. Законы регулирования с коррекцией по интегралу и производной