6.3.1. Корректирующая обратная связь
П и И – регуляторы не всегда обеспечивают надлежащее качество регулирования.
П – регулятор предопределяет статизм системы и в связи с этим могут возникать случаи, когда статическая ошибка превышает допустимое ее значение. В связи с этим появляется необходимость введения корректирующих устройств, устраняющих приведенные недостатки простейших регуляторов.
Если закон регулирования определяется передаточной функцией а желателен
то
и
В большинстве случаев при формировании законов регулирования, отличных от простейших, коррекции осуществляются с помощью обратной связи по двум типам структурных схем, когда обратная связь охватывает только усилитель (рис. 6.1) и когда обратная связь охватывает и усилитель и исполнительный механизм (рис. 6.2).
yз(t) + ур(t)
ЧЭ У ИМ
-
ОС
Рис.6.1.
yз(t) + ур(t)
ЧЭ У ИМ
-
ОС
Рис.6.2.
Контур с обратной связью является предельной системой.
В этом случае
Следовательно,
и
.
Чувствительный элемент относят к объекту управления, исключая из структурной схемы регулятора, в связи с тем, что динамические свойства ЧЭ отражены в характеристике объекта управления.
Тогда
для случая, когда обратная связь охватывает только усилитель,
и
для случая охвата обратной связью и усилителя и исполнительного механизма.
Таким образом, для получения желаемого закона регулирования при введении коррекции по типу обратной связи передаточные функции устройств обратной связи определяются как:
и
.
6.3.2. Пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования
В этом случае
Постоянную интегрирования Ти называют временем изодрома.
|
Преобразуем уравнение по Лапласу
.
Отсюда
Подставив р= , получим АФХ регулятора
где
АрПИ
График АФХ приведен на рисунке 6.3.
Kp
0
Рис.6.3.
Переходная функция регулятора:
График переходной функции приведен на рисунке 6.4.
hрпн
Kp
0 t
Рис.6.4.
Обычно ПИ-регулятор реализуют с помощью обратной связи.
Если обратная связь охватывает только усилитель, то передаточная функция обратной связи принимает вид:
Если исполнительный механизм является интегрирующим звеном с передаточной функцией
,
то
где
- степень обратной связи;
- коэффициент передачи звена обратной связи.
Следовательно, обратная связь должна быть выполнена в виде апериодического звена первого порядка. Такую обратную связь называют жесткой обратной связью с инерционностью первого порядка.
Если обратная связь охватывает и усилитель и исполнительный механизм,
то
Следовательно, обратная связь должна быть выполнена в виде реального дифференцирующего звена. Такую обратную связь называют упругой или гибкой обратной связью.
Вообще жесткой обратной связью называют такую, которая в установившемся режиме работы пропускает установившееся значение входного воздействия.
Гибкой обратной связью называют обратную связь, которая в установившемся режиме не пропускает установившегося значения входного сигнала.
Обязательным элементом гибкой обратной связи является дифференцирующее звено.
6.3.3. Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон регулирования
ПИД - закон регулирования - регулирующее воздействие пропорционально сумме рассогласования, интегралу и производной рассогласования.
|
где
Тпр - время предварения (опережения);
Ти - время изодрома;
Кр - коэффициент передачи.
Преобразуем уравнение по Лапласу:
.
Отсюда
.
АФХ ПИД - регулятора
,
где
График АФХ приведен на рисунке 6.5.
∞
Kp
ω
0 u(
)
ω
∞
Рис.6.5.
Переходная функция регулятора
График переходной функции приведен на рисунке 6.6.
hпид
![]() |
Кр
t
0
Рис.6.6.
Если ПИД – регулятор реализуется с помощью обратной связи, охватывающей только усилитель, а исполнительный механизм является интегрирующим звеном,
то
или
,
Здесь
;
.
Следовательно, обратная связь должна быть выполнена в виде апериодического звена второго порядка или в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев первого порядка. Такую обратную связь называют жесткой с инерционностью второго порядка.
Если обратная связь охватывает и усилитель и исполнительный механизм,
то
или
.
Следовательно, обратная связь в этом случае должна быть выполнена в виде дифференцирующего звена второго порядка или в виде последовательного соединения апериодического звена первого порядка и реального дифференцирующего звена.
7. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫИ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АСР
7.1. Одноконтурная АСР
В общем случае простейшая одноконтурная АСР может быть представлена структурной схемой, приведенной на рисунке 7.1.
fвтр(t) fвн(t)
Wовн(p)
yз(t) z(t) yp(t) y(t)
|








|

Wop(p)
Рис.7.1.
На рисунке обозначены:
- текущее значение регулируемой величины;
|
- заданное значение регулируемой величины;
- рассогласование (ошибка);
) - регулирующее воздействие;
- внутреннее возмущение;
- внешнее возмущение;
) - передаточная функция объекта регулирования по каналам регулирующего воздействия и внутреннего возмущения;
- передаточная функция объекта регулирования по каналу внешнего
возмущения;
- передаточная функция регулятора;
![]() |
- сумматор;
![]() |
- сумматор с противоположными по знаку входными сигналами.
+
-
Когда к системе регулирования приложены управляющее воздействие, внутреннее и внешнее возмущения, то изображение регулируемой величины можно записать в виде:
где ,
,
- изображения отклонений регулируемой величины за счет
регулирующего воздействия, внутреннего и внешнего
возмущений соответственно.
Так как
то
или
Отсюда
и
Следовательно, передаточная функция замкнутой одноконтурной АСР, связывающая любую выходную величину с любым входным воздействием
, приложенным к произвольной точке системы, выражается в виде:
,
где
- передаточная функция элементов разомкнутой системы,
расположенных между точкой приложения возмущающего воздействия и точкой снятия выходного сигнала;
- передаточная функция всей разомкнутой системы.
При анализах АСР может представлять интерес поведение рассогласования при приложении к системе соответствующих возмущений.
В соответствии с вышеизложенным передаточные функции в этом случае принимают вид:
.
7.2. Многоконтурная АСР
К схеме, изображенной на рисунке 7.1, может быть приведена любая многоконтурная АСР, содержащая произвольное число соединенных друг с другом контуров и имеющая перекрестные связи.
Так как всякая структурная схема представляет собой линейную систему в виде некоторых более простых систем, точек разветвления сигналов (узлов) и сумматоров, соединенных между собой различными способами, то любое преобразование в структурной схеме сводится к попарной перестановке ее соседних элементов. Основной принцип перестановки элементов структурной схемы – все входные и выходные сигналы преобразуемого участка системы должны оставаться неизменными.
Из общего принципа вытекают конкретные правила структурного преобразования, использовав которые, можно свести любую многоконтурную систему к типовым соединениям звеньев. Заменив затем эти типовые соединения эквивалентными звеньями, многоконтурную систему приводят к одноконтурной.
Некоторые примеры правил структурных преобразований приведены в
таблице 7.1.
Таблица.7.1.
Операция | Исходная схема | Эквивалентная схема | ||||||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Переход к единичной обратной связи | x1 x2
![]() ![]() | x1 x2
![]() |
8. АСТАТИЗМ АСР