Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока




Пример. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис. 6, известно, что

U = 120 B, r1 = 10 Ом, r2 = 24 Ом, r3 = 15 Ом,

L1 = 19,1 мГ, L3 = 63,5 мГ, С2 = 455 мкФ, f = 50 Гц.

Рис. 6

Определить токи в ветвях цепи, напряжения на участках цепи , активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму.

Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

Z = r ± jx = ze+;

Z1 = r1+jωL1 = 10+j2π•50•19,1•10-3 = 10+j6 Ом.

Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем: Z1 = z1e 1 = 11,6e j31˚ Ом,

где Ом = 25e-j16˚ 15′ Ом;

Z3 = r3+jωL3 = 15+j2π•50•63,5•10-3 = 15+j20 Ом =25e j53˚ 05′ Ом.

Рис. 7

Выражаем заданное напряжение U в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то её можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным и направлением действительной оси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа будет отсутствовать (рис. 7):

= U = 220 В.

Полное комплексное сопротивление цепи

Ом.

Определяем ток в неразветвленной части цепи:

A.

Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:

= A;

= A.

Токи и можно найти и по-другому:

Найдем мощности всей цепи и отдельных её ветвей:

 

Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса будет представлять собой активную мощность, а мнимая – реактивную:

откуда

Р = 494 Вт; Q = 218 вар.

Активную и реактивную мощности можно найти и по-другому:

 

Р = Re Вт;

Вт; Вт;

Вт.

Проверка показывает, что Р = Р1 + Р2 + Р3.

 

= 120 • 4,5 sin 23˚55′ = 218 вар;

вар; вар;

вар.

Учитывая, что Q 1 и Q 3 положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q 2 отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим

Q = Q1 – Q2 + Q3 = 218 вар.

На рис. 8 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок её построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов и , затем по направлению отложен вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения – вектор . Их сумма дает вектор Z1 . Далее в фазе с построен вектор и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор , а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке U bc. Тот же вектор может быть получен, если в фазе с отложить и к нему прибавить вектор , опережающий на 900. Cумма векторов Z1 и U bc дает вектор приложенного напряжения U.

 

Рис. 8

 

Задача 3. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.1 – 3.17, по заданным в табл. 3 параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой схемы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Таблица 3

Номера UЛ, В R a, Ом R b, Ом R c, Ом Х a, Ом Х b, Ом Х c, Ом R ab, Ом R , Ом R , Ом Х ab, Ом Х , Ом Х , Ом
вари анта Рис.
  3.1 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.3 3.3 3.3 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.6 3.7 3.7 3.7 3.8 3.8 3.8 3.9 3.9 3.9 3.10 3.10 3.10 3.11 3.11 3.11 3.12 3.12 3.12 3.13 3.13 3.13 3.14 3.14 3.14 3.15 3.15 3.15 3.16 3.16 3.16 3.17 3.17 3.17   16,8 16,8 16,8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14,2 14,2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16,8 16,8 16,8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 14,2 14,2 14,2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3

 
 


Рис. 3.4 Рис. 3.5 Рис. 3.6

           
     


Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9

 
 


Рис. 3.10 Рис. 3.11 Рис. 3.12

Рис. 3.13 Рис. 3.14 Рис. 3.15

 
 


Рис. 3.16 Рис. 3.17



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-04-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: