Методические рекомендации по расчету цепей синусоидального тока

Пример. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис. 6, известно, что

U = 120 B, r₁ = 10 Ом, r₂ = 24 Ом, r₃ = 15 Ом,

L₁ = 19,1 мГ, L₃ = 63,5 мГ, С₂ = 455 мкФ, f = 50 Гц.

Рис. 6

Определить токи в ветвях цепи, напряжения на участках цепи , активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму.

Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:

Z = r ± jx = ze^+jφ;

Z₁ = r₁+jωL₁ = 10+j2π•50•19,1•10^-3 = 10+j6 Ом.

Переходя от алгебраической формы записи комплексного числа к показательной, получаем: Z₁ = z₁e ^jφ1 = 11,6e ^j31˚ Ом,

где Ом = 25e^{-j16˚ 15′} Ом;

Z₃ = r₃+jωL₃ = 15+j2π•50•63,5•10^-3 = 15+j20 Ом =25e ^{j53˚ 05′} Ом.

Рис. 7

Выражаем заданное напряжение U в комплексной форме. Если начальная фаза напряжения не задана, то её можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным и направлением действительной оси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа будет отсутствовать (рис. 7):

= U = 220 В.

Полное комплексное сопротивление цепи

Ом.

Определяем ток в неразветвленной части цепи:

A.

Токи и в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:

= A;

= A.

Токи и можно найти и по-другому:

Найдем мощности всей цепи и отдельных её ветвей:

Для определения активной и реактивной мощностей полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме, переводим в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплекса будет представлять собой активную мощность, а мнимая – реактивную:

откуда

Р = 494 Вт; Q = 218 вар.

Активную и реактивную мощности можно найти и по-другому:

Р = Re Вт;

Вт; Вт;

Вт.

Проверка показывает, что Р = Р₁ + Р₂ + Р₃.

= 120 • 4,5 sin 23˚55′ = 218 вар;

вар; вар;

вар.

Учитывая, что Q ₁ и Q ₃ положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q ₂ отрицательно (реактивная мощность конденсатора), получим

Q = Q₁ – Q₂ + Q₃ = 218 вар.

На рис. 8 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным. Порядок её построения следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов и , затем по направлению отложен вектор и перпендикулярно к нему в сторону опережения – вектор . Их сумма дает вектор Z₁ . Далее в фазе с построен вектор и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор , а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке U _bc. Тот же вектор может быть получен, если в фазе с отложить и к нему прибавить вектор , опережающий на 90⁰. Cумма векторов Z₁ и U _bc дает вектор приложенного напряжения U.

Рис. 8

Задача 3. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 3.1 – 3.17, по заданным в табл. 3 параметрам и линейному напряжению, определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой схемы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Таблица 3

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3

Рис. 3.4 Рис. 3.5 Рис. 3.6

Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9

Рис. 3.10 Рис. 3.11 Рис. 3.12

Рис. 3.13 Рис. 3.14 Рис. 3.15

Рис. 3.16 Рис. 3.17