Теплота
Способы теплопередачи
Ответы: теплопроводность; конвекция; излучение
Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
2.Будет ли гореть свеча в космической станции в условиях невесомости? Как
изменится ответ, если рядом со свечой будет работать вентилятор?
3.Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком из двух случаев получится
менее холодная вода:1)если подождать 5 минут, а затем долить в стакан
холодную воду;
Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
2.Будет ли гореть свеча в космической станции в условиях невесомости? Как
изменится ответ, если рядом со свечой будет работать вентилятор?
3.Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком из двух случаев получится
менее холодная вода:1)если подождать 5 минут, а затем долить в стакан
холодную воду;
Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
2.Будет ли гореть свеча в космической станции в условиях невесомости? Как
изменится ответ, если рядом со свечой будет работать вентилятор?
3.Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком из двух случаев получится
менее холодная вода:1)если подождать 5 минут, а затем долить в стакан
холодную воду;
1.Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
2.Будет ли гореть свеча в космической станции в условиях невесомости? Как
изменится ответ, если рядом со свечой будет работать вентилятор?
Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
Высокий уровень
Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
1.Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя
отклонилось наружу. Когда проводили опыт- летом или зимой?
· Горящую свечу поднесли к щели под входной дверью в дом, и пламя отклонилось наружу. Когда проводили опыт — летом или зимой?
· Будет ли гореть свеча в космической станции в условиях невесомости? Как изменится ответ, если рядом со свечой будет работать вентилятор?
· Стакан наполовину заполнен кипятком. В каком из двух случаев получится менее холодная вода:1)если подождать 5 минут, а затем долить в стакан холодную воду 2)если сразу долить холодную воду, а затем подождать 5 минут?
· Почему толстые чайные стаканы лопаются от горячей воды?
· При какой температуре и металл, и дерево будут на ощупь казаться одинаково нагретыми?
Теплоёмкость тел
Задача 1. Сравните теплоемкости
Горячее тело при 50°С приведено в соприкосновение с холодным телом при 10°С. При достижении теплового равновесия установилась температура 20°С. Во сколько раз теплоемкость холодного тела больше теплоемкости горячего?
Решение Обозначим Сг и Сх – теплоемкости горячего и холодного тел соответственно. Количество теплоты, отданное горячим телом при остывании Qг=Cг (50°-20°).
Количество теплоты, полученное холодным телом при нагревании Qх=Cх (20°-10°).
Составим уравнение теплового баланса: Qг= Qх. Cг (50°-20°) = Cх (20°-10°). Cг30 = Cх10. 
Находим Cх= 3Cг.
Смешивание
Задача 2. Смешивание воды
Полный стакан холодной воды при температуре t 1 = 4°С и половину стакана горячей воды при температуре t 2 = 91°С переливают в тонкостенную колбу. Найдите температуру воды t в колбе.
Решение Запишем уравнение теплового баланса. Горячая вода массой m остывает от начальной температуры t 2 до конечной t и отдает холодной воде количество теплоты (1): Q 2 = mc (t 2 - t), где c - удельная теплоемкость воды.
В свою очередь, холодная вода массой 2 m нагревается от начальной температуры t 1 до конечной t, получая такое же количество теплоты (2): Q 1 = 2 mc (t - t 1).
Приравниваем записанные выражения для Q и получаем уравнение относительно t. Его решением является (3): t = (2 t 1 + t 2)/3 = 33°С. Ответ: 33°С
Переливания
Задача 3. Задача с окружного этапа олимпиады 2016г. 8 класс
В два калориметра налили по 200г воды при температуре +30°С и +40°С. Из «горячего» калориметра зачерпывают 50г воды переливают в «холодный» и перемешивают. Затем из «холодного» 50г воды переливают в «горячий» и перемешивают. Сколько раз нужно повторить эту процедуру чтобы разница температур в калориметрах стала меньше 1°С. Потерями тепла при переливании и теплоемкостью калориметра пренебречь.
Решение
Найдем температуру в «холодном» калориметре после переливания. Q1=Q2;
сm(t1 - tx) = с∆m(tг – t1) (1), где индекс г – горячая вода, х – холодная, t1 – температура, которая установится после первого переливания; ∆m – масса переливаемой воды.
t1=(ntг + tх)/(1+ n), n = ∆m/m (1.1)
Теперь из «холодного» с температурой t1 перельем в «горячий» и найдем его температуру. с(m-∆m) (tг – t2) = с∆m(t2 – t1) (2), где t1 – температура «горячего» после переливания.
t2 = (ntх + tг)/(1+ n) (3) Т.о. после 2-х переливаний имеем: t2 – t1 = (tг – tх)(1-n)/(1+n) (4)
Аналогично после 3 и 4 переливаний имеем: t4 – t3 = (tг – tх)(1-n)2/(1+n)2 (5)
Для пятого и шестого t6 – t5 = (tг – tх)(1-n)3/(1+n)3 и так далее (6)
В нашем случае n = 0,25; (1-n)/(1+n)=0,6; tг – tх =10°С.
Тогда после двух переливаний разница температур будет равна
t2 – t1 = (tг – tх)(1-n)/(1+n) = 6°С, после четырех 3,6°С, после шести 2,2°С, после восьми 1,3°С, после десяти 0,8°С.
Ответ: 10 переливаний
Тепловой баланс
Задача 4. Термометр
Для измерения температуры воды, имеющей массу m 1 = 7,3 г, в нее погрузили термометр, который показал t = 32,4°С. Какова действительная температура t1 воды, если теплоемкость термометра с = 1,9Дж/град и перед погружением в воду он показывал температуру помещения t 2 =17,8°С.
Решение Уравнение теплового баланса: Q1 = Q2; c1m1(t1 – t) = C(t – t2);
отсюда t1= t + C(t – t2)/c1m1=33,3°С
Ответ: 33,3°С
Задача 5. Измерение температуры
Два экспериментатора определяют температуру воды в нагревателе, имея в своем распоряжении одинаковые термометры и калориметры. Однако один экспериментатор налил в свой калориметр 100 г воды, а второй 1000 г. Показания термометров у них оказались разными, соответственно t 1 = 75,50 C и t 2 = 79,50 C. Объясните, почему термометры имеют разные показания температуры воды. Какой термометр более точно определяет температуру воды? Как экспериментаторы по показаниям термометров определили температуру воды и каково ее значение? Считать, что эксперимент проходил в комнате с температурой воздуха 0°C.
Решение: Уравнение теплового баланса 1– го экспериментатора: С(t1 - 0) = cвm1(t0 – t1) Аналогичное уравнение для 2– го экспериментатора имеет вид: С(t2 - 0) = cвm2(t0 – t2)
Решая уравнения, найдем, что t0=80°С.
Тепловые потери, теплоотдача
Задача 6. Печь
В некотором доме стенки, крыша и пол изготовлены из полностью теплоизолирующих материалов. Теплопроводящими являются только двери. В комнате установлена печь (рис.), выделяющая постоянную мощность P. Если дверь между комнатой и прихожей открыта, а на улицу закрыта, то по всему дому устанавливается температура T = 8°С. Какая температура установится в комнате и прихожей, если закрыть обе двери? Температура воздуха на улице Т0 = -10°С.
Решение Нужно учесть два обстоятельства. Во–первых, потери тепла через дверь определяются разностью температур по обе стороны двери. Во–вторых, поскольку тепло уходит только через двери, то поток тепла через двери одинаков, причем в обеих ситуациях. Отсюда получаем: T – T0 = T1 – T0 = T2 – T1, где T1 и T2 - искомые температуры в прихожей и в комнате. Из этого соотношения находим T1=T=8°, T2=26°.
Задача 7. Температура батареи
Известно, что если температура на улице равна -20 оС, то в комнате температура равна +20 оС, а если температура -40 оС, то в комнате устанавливается температура +10 оС. Найдите температуру батареи, отапливающей комнату.
Решение.
Передаваемая в единицу времени теплота пропорциональна разности температур. Тепловая мощность, рассеиваемая батареей в комнате, равна k1(T – Tк), где k1 - некий коэффициент; Т-температура батареи, Тк - температура в комнате. Тепловая мощность, рассеиваемая из комнаты на улицу, будет k2(Tк – Tу), где k2 - некий другой коэффициент; Ту - температура на улице. В условиях равновесия рассеиваемая батареей мощность равна мощности, рассеиваемой из комнаты на улицу. k1(T – Tк1) = k2(Tк1 – Tу1);
аналогично во втором случае k1(T – Tк2) = k2(Tк2 – Tу2)
Поделим одно уравнение на другое. (T – Tк1)/(T – Tк2) = (Tк1 – Tу1)/(Tк2 – Tу2)
Отсюда Т = (Tк1 – Tу1)(T – Tу2) = (T – Tк1) (Tк2 – Tу2);
Т=(Тк2Ту1 - Тк1Ту2)/(T к2 + Ту1 - Ту2 - Тк1) = 60 оС.
Чтобы жильцы чувствовали себя комфортно, коммунальщики должны при наступлении морозов повышать температуру батарей отопления. К сожалению, не везде так поступают.
Задача 8. Замена трубы отопления
Для отопления дома горячая вода температуры Т1 = 353 К подается в радиаторы по трубе площадью поперечного сечения S1 = 60 см2 со скоростью V1 = 6 м/с. При ремонте старую трубу заменили на новую с площадью поперечного сечения S2 =55 см2. Какой должна быть скорость V2 движения воды температуры T2= 358 К по новой трубе, чтобы температура T0 = 298 К в доме не изменилась?
Решение Замена трубы отопления
Горячая вода приносит в дом тепло, а дом передает это тепло улице. Если уменьшить количество теплоты, подводимое с горячей водой, температура в доме понизится. Передача тепла от горячего тела к холодному описывается законом Ньютона – скорость передачи, (то есть в нашем случае количество теплоты, получаемое домом от воды), пропорционально разности температур горячего и холодного тел. То есть, если вода в той же трубе будет горячей, количество теплоты, приносимое водой за единицу времени будет больше. Но, конечно, важно, сколько воды приходит в единицу времени. Если вода супергорячая, но ее мало, то и теплоты мало. В итоге таких простых рассуждений приходим к выводу, что должна быть такая формула для количества теплоты, приносимого водой в единицу времени ∆Q/∆t=k(Tв-Tп)·∆m/∆t (1). Коэффициент k зависит от конструкции радиаторов (батарей). Количество воды, протекающее через радиаторы в единицу времени зависит от скорости воды в трубах и от площади сечения труб ∆m/∆t = ρVS (2) Требование неизменности потока тепла в помещение запишется в виде
k(Tв1-T0)·ρV1S1= k(Tв2-T0)·ρV2S2 ; V2=V1(Tв1-T0)·S1/(Tв2-T0)·S2 (3). Ответ: V 2= V 1=6м/с
КЗ: теплота + механика, КПД тепловых машин
Задача 9. Змей Горыныч
Змей Горыныч съедает за обедом 5м3 осиновых дров. Сколько часов Змей может вести бой с тремя богатырями, если для битвы Горыныча необходима средняя мощность 30 кВт на одного богатыря. Боевой КПД пресмыкающегося 30%. Сколько богатырей необходимо, чтобы одолеть змея в течение 10мин, если он съел перед схваткой 5т каменного угля? Удельная теплота сгорания дров q1= 107 Дж/кг. Удельная теплота сгорания каменного угля q2 = 2,7 ∙107 Дж/кг. Плотность дров равна 550 кг/м3
Решение Змей Горыныч
Энергия, которую выделяют съеденные Горынычем дрова Q1=qm=q1ρV
Q1=107Дж/кг∙550 кг/м3∙5м3=2750∙107Дж.
Т.к. на пользу идет 30%, Aп=0,3Q1=825∙107Дж.
Чтобы одолеть 3 богатырей, надо совершить работу А=3Pt, отсюда: t=A/3P=825∙107Дж/3∙3∙104Вт=91667c=25,5часа
Если он съел перед схваткой 5т каменного угля, он запасся энергией Q2=qm
Q2=2,7∙107Дж/кг∙5000кг=13500∙107Дж;
Aп=0,3Q2= 4050∙107Дж.
Чтобы одолеть 1 богатыря, ему нужна энергия А= Pt=3∙104Вт∙600с=18∙106Дж
Число богатырей, нужное, чтобы одолеть Горыныча, N=Ап/А=2250 Ответ: 25,5 часа; 2250 богатырей
Задача 10. Буксировка автомобиля
На зимней дороге при температуре при температуре снега t1= –10ºC автомобиль в течение 1 мин буксует, развивая мощность 12 кВт. Сколько снега растает при буксировании автомобиля, если считать, что вся энергия, выделившаяся при буксировании, идет на нагревание и плавление снега? Удельная теплоёмкость льда с = 2100 Дж/(кг ·ºC), удельная теплота плавления льда λ = 33·104Дж/к
Решение. При буксировании внутренняя энергия снега увеличивается за счет совершения работы. За счет этой энергии снег нагревается до температуры 0 ºC, а затем плавится. Согласно закону сохранения энергии запишем: А = Q1 + Q2, где А = N∙τ; Q1 = сm(tпл – t1) и Q2 = λ∙m, Отсюда m = Nτ/(с(tпл – t1) + λ). m ≈ 2,05 кг Ответ: 2,05 кг