Практикум по решению задач
К письменной работе №1
«Арифметические и логические операции в ЭВМ. Решение задач»
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Задача 1.1.
Переведите число 11012 в десятичную систему счисления.
Решение: Запишем число в развернутой форме: 11012= 1*23+1*22+0*21+1*20
Найдем сумму ряда: 23+22+20=8+4+2+1 = 1310
Задача 1.2.
Переведите число 16,48 в десятичную систему счисления.
Решение: Запишем число в развернутой форме: 16,48 = 1*81+6*80+4*8—1
Найдем сумму ряда: 8+6+0,5= 140510
Задача 1.3.
Перевести число 9710 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.
Решение:
Сделать как рисунок
97:2 = 48 остаток 1 48:2 = 24 остаток 0 24: 2 = 12 остаток 0 12: 2 = 6 остаток 0 6: 2 = 3 остаток 0 3: 2 = 1 остаток 1
| 
97:8 = 12 остаток 1
10:8 = 1 остаток 4
| 
97:16 = 6 остаток 1
| |||
| А2 =1100001 | А8 = 141 | А16 = 61 |
Задания для самостоятельного выполнения.
Задача 1.4.
Переведите двоичные числа:
А) 101011011; 1111110011; 100000001110 в восьмеричную систему счисления (ответ: 533, 1763, 4016).
Б) 11110111011; 101010101; 111111 в шестнадцатеричную систему счисления (ответ: 7ВВ, 155, 3F).
Задача 1.5.
Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:
А) А54; 21E,7F; 0,FD (ответ: 5124; 1036,376; 0,772).
B)C25,F9; 12A; 0,ABCD (ответ: 6045,762; 452; 0,527464).
Двоичная арифметика.
Сложение. Таблица сложения двоичных чисел предельно проста
| + | ||
| Задача 2.1. | Задача 2.2. | Задача 2.3. |
| + 1010 | + 1 | 101,011 + 1,11 111,001 |
Вычитание. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставиться соответствующий знак.
Таблица вычитания двоичных чисел предельно проста.
| - | ||
| (1)1 | ||
(1) - означает заем из старшего разряда.
| Задача 2.4. | Задача 2.5. | Задача 2.6. |
| - 111 | - 10,1 1001,1 | 11-1011 = -(1011-11) - 11 -1000 |
Умножение. Операция умножения выполнятся с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Таблица умножения.
| * | ||
Задача 2.7.
| * 101 + 1011 | Пояснение: умножение на ноль можно не производить. |
Задача 2.8.
| * 111 + 1011 + 1011 | Пояснение: обратите внимание как складывать три единицы: 1+1+1 = 10+1 = 11 = 1+ перенос 1 в старший разряд. |
Задача 2.9.
| * 1010 + 101 | Пояснение: умножение на ноль можно не производить, не участвующие в умножении, приписываются справа к результату умножения. |
Задания для самостоятельного выполнения.
Задача 2.10.
Выполните сложение:
1)1001001 + 10101 (ответ: 1011110)
2)101101 + 1101101 (ответ: 10011010)
3)1110101 + 1001101 (ответ: 11000010)
Задача 2.11.
Выполните вычитание:
1) 10001000-1110011 (ответ: 10101)
2) 11010110-10101110(ответ: 101000)
3) 1111001-1010111 (ответ: 100010)
Задача 2.12.
Выполните умножение:
1) 100001111,11 (ответ: 11111111,11)
2) 100111111,01 (ответ: 100100001,11)
3) 101101111011 (ответ: 101001011111)
Операции формальной логики.
| Конъюнкция (от лат. conjunctio — связываю) | Дизъюнкция(от лат. disjunctio — различаю) | Инверсия(от лат. inversio — переворачиваю) | Импликация(от лат. impiicatio — тесно связывать) | Эквивалентность (от лaт. Aequivalens — равноценное) | ||||||||||
| Название | Логическое умножение | Логическое сложение | Отрицание | Логическое следование | Логическое равенство | |||||||||
| Таблица истинности – таблица определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний. | А | В | А&В | А | В | AvB | А | ØА | А | В | А→В | А | В | А≡В |
| Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны | Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны, и истинным в остальных случаях | Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот | Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В) | Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны |
Задача 3.1. Составить таблицу истинности для формулы А& (B v ØA).
Первыми выполняются операции в скобках. В самих же скобках порядок выполнения операции следующий: операции отрицания, логического сложения и последняя – логического умножения. Составим таблицу для суждения А и В, перевирая все возможные варианты (первые два столбца таблицы). В третьем столбце выполняется операция логического отрицания суждения А, в четвертом – операция логического сложения суждения В и ØA. В пятом столбце – выполнения логического умножения суждения А и (В+А). Последняя колонка и будет таблицей истинности исходной формулы.
| A | B | ØA | B v ØA | А& (B v ØA) |
Задача 3.2. Построим таблицу истинности для выражения F = (AvB)&(ØAvØB). Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, Ø, v, Ø) = 7. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3
(AvB)&(ØAvØB)
Построим таблицу:
| А | В | AvB | ØА | ØВ | ØAvØB | (AvB)&(ØAvØB) |
Задача 3.3. Установите, при каких условиях логическое выражение (АvB) &С принимает значение ИСТИНА.
Варианты ответов:
1) А – Истина, В – Ложь, С – Ложь:
2) А – Истина, В – Истина, С – Ложь;
3) А – Истина, В – Ложь, С – Истина;
4) А – Ложь, В – Ложь, С – Ложь.
Правильный ответ. Данное выражение примет значение ИСТИНА при соблюдении условий в строке 3.
Объяснение. Суждения в скобках и суждение С соединены знаком логического умножения, следовательно данное логическое выражение примет значение ИСТИНА, если С – ИСТИНА и выражение в скобках – ИСТИНА. В свою очередь, выражение в скобках примет значение ИСТИНА, если хотя бы одно из суждений А или В примет значение ИСТИНА. Таким условиям удовлетворяет вариант ответа 3.