Задача 1. К источнику переменного тока с синусоидально изменяющимся напряжением 
В подключена катушка, индуктивное сопротивление которой 
=12 Ом и активное R =5 Ом.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление z и индуктивность L катушки; действующие значения напряжения U и тока I в цепи; коэффициент мощности 
; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе 
= 20 
векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 2. По катушке проходит синусоидально изменяющийся ток 
А. Катушка имеет полное сопротивление z =15,8 Ом и индуктивное x l=5 Ом.
Начертить схему цепи. Определить действующие значения тока I и напряжения U в цепи; активное сопротивление Р и индуктивность L; коэффициент мощности ; частоту и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе =20 векторную диаграмму
напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 3. К источнику переменного тока с синусоидально изменяющимся напряжением 
В подключена катушка, индуктивность которой L=25,5 мГн и активное сопротивление R=6 Ом.
Начертить схему цепи. Определить индуктивность L и полное сопротивление катушки; действующие значения напряжения U и тока I в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе =20 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
3адача 4. П o катушке, подключенной к источнику переменного тока с напряжением и= 169,2 sin (314 t +37°) B проходит ток i =33,8 sin 314 t А.
Начертить схему цепи. Определить действующие значения тока I и напряжения U в цепи; полное z, активное R, индуктивное сопротивления и индуктивность L; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
|
|
Построить в масштабе =24 векторную диаграмму напряжений и тока, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 5. По катушке проходит синусоидально изменяющийся ток i =2,82 sin 314 t А. Катушка имеет индуктивное cопротивление xL=9 Ом; активное сопротивление R=12 Ом.
Начертить схему цепи. Определить индуктивность L и полное сопротивление катушки z, действующие значения тока I и напряжения U в цепи; коэффициент мощности ; частоту f и период Т переменного тока; полную S, активную Р и реактивную Q мощности катушки.
Построить в масштабе =6 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 6. Последовательно соединены конденсатор емкостью С=265 мкФ и резистор, имеющий сопротивление R =16 Ом. По цепи проходит ток I =5 А с частотой f = 50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить сопротивление конденсатора I, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности , угол 
, подведенное напряжение U, падения напряжения на активном U aи емкостном U cсопротивлениях.
Построить в масштабе =20 векторную диаграмму/
Задача 7. Конденсатор емкостью С= 212 мкФ соединен последовательно с резистором R = 20 Ом. Цепь подключена к напряжению, U = 225 В частотой f=50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить сопротивление конденсатора хс, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности , угол ток в цепи I, падения напряжения Ua и U cна активном и емкостном сопротивлениях.
|
|
Построить в масштабе =30 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 8. Последовательно соединены резистор с сопротивлением R =90 Ом, и конденсатор, имеющий сопротивление
хс =20 Ом. По цепи проходит ток I =2,5 А. Частота напряжения питающей сети f =50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление, цепи z, коэффициент мощности , угол ,подведенное напряжение U, падения напряжения U aи U cна активном и емкостном сопротивлениях, емкость конденсатора С.
' В
Построить в масштабе =50 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 9. К переменному напряжению U ==300 В частотой f =50 Гц подключены последовательно соединенные резистор и конденсатор. По цепи проходит ток I =6 А, при этом на резисторе возникает падение напряжения U a=180 В.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z, сопротивление резистора R, сопротивление х си емкость С конденсатора, коэффициент мощности , угол падение напряжения U c на емкостном сопротивлении.
Построить в масштабе =60 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 10. Последовательно соединены резистор и конденсатор. Цепь подключена к переменному напряжению частотой f = 50 Гц. Известны падение напряжений на активном U а =120 В и емкостном U c 90 В сопротивлениях, а также сопротивление резистора R=40 Ом.
Начертить схему цепи. Определить напряжение на зажимах цепи U, ток в цели I, емкостное сопротивление х си емкость С конденсатора, полное сопротивление цепи z, коэффициент мощности и угол .
|
|
Построить в масштабе =30 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Задача 11. Последовательно с катушкой, активное сопротивление которой R = 8 Ом, индуктивность L = 57,3 мГн, включен конденсатор, емкость которого С = 265 мкФ. Ток цепи I—12 А, частота f =50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить индуктивное xL, емкостное хс и полное zсопротивления цепи; коэффициент мощности ; напряжение на зажимах цепи U и его составляющие: активную U а, индуктивную U lи емкостную U c.
Построить в масштабе =40 векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Вычислить индуктивность катушки L 0, при которой в цепи наступит резонанс напряжений. Для режима резонанса полное сопротивление цепи z0, ток I 0,падение напряжения на активном U а0,индуктивном U L0 и емкостном U C 0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи ; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в том же масштабе (
=40 ) векторную
диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Задача 12. В сеть переменного тока напряжением U =50 В и частотой f =50 Гц последовательно включены конденсатор, емкость которого С = 530,5 мкФ и катушка с активным сопротивлением R=5 Ом и индуктивностью L =19,1 мГн.
Начертить схему цепи. Определить индуктивное xL, емкостное хс и полное z сопротивления цепи; ток I, падение напряжения на активном U a, индуктивном U L и емкостном U cсопротивлениях; коэффициент мощности цепи ;полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в масштабе =10 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Определить полное сопротивление zu ток I, коэффициент мощности 
и реактивную мощность Q1 цепи, если частота питающего напряжения уменьшится в 2 раза.
Построить в том же масштабе ( =10 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока в данной цепи при f 1 =0,5 f.
Задача 13. В сеть переменного тока напряжением U = 225 В и частотой f=50 Гц последовательно включены катушка с активным сопротивлением R =15 Ом и индуктив.ностью L=19,l мГнконденсатор, емкость которого С =122,4 мкФ.
Начертить схему цели. Определить индуктивное x L, емкостное хс и полное z сопротивления цепи; ток I; падения напряжения на активном U а, индуктивную U lи емкостную U c сопротивлениях; коэффициент мощности цепи .
Построить в.масштабе =25 — векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Вычислить емкость конденсатора С0, при которой в данной цепи наступит (резонанс напряжений. Для режима резонанса напряжений определить полное сопротивление цели z0, ток I 0, коэффициент мощности 0; полную S, активную Р и реактивную Q мощности цепи.
Построить в том же масштабе (mU = 25 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Задача 14. Катушка, имеющая активное сопротивление R=8 Oм и индуктивность L = 31,8 мГ, соединена последовательно с конденсатором, емкость которого С=318 мкФ. Цепь подключена к сети переменного тока, напряжением U=160 В и частотой f=50 Гц.
Начертить схему цепи. Определить емкостное xC индуктивное xL и полное z сопротивления цепи; ток I; падения напряження на активном Ua индуктивном UL и емкостном UC сопротивлениях; коэффициент мощности цепи cos 
; полную S,. активную Ри реактивную Q мощности цепи.
Построить в масштабе. mu=40 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Определить емкостное xC1, индуктивное xL1 и полное z1 сопротивления, ток I1, падения напряжения, на активном Ua индуктивном UL и емкостном UC сопротивлениях и коэффициент мощности цепи cos 
, если частота питающего напряжения повысится до f1=100 Гц.
Построить в том -же масштабе (mu=40 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока в данной цепи при f1 =100 Гц.
Задача 15. В сеть переменного тока напряжением U = 170 В и частотой f=50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением R=1б Ом и индуктивным xL и конденсатор, сопротивление которого
xС = 45 Ом.
Начертить схему цепи. Определить полное сопротивление цепи z ток I; индуктивность катушки L; емкость конденсатора С; коэффициент мощности цепи cos Найти падения напряжения на активном Ua индуктивном UL и емкостном UC сопротивлениях и построить в масштабе mu=25 В/см векторную диаграмму напряжение, отложив горизонтально вектор тока.
. Определить частоту f0, при которой в данной цепи наступит резонанс напряжений.
Для режима резонанса напряжений определить индуктивное xL0, емкостное xС0-и полное z0 сопротивления цепи; ток I0; падение напряжения на индуктивном UL0 и емкостном UС0 сопротивлениях; коэффициент мощности цепи coscpo,* лолную S, активную Р и.реактивную Q мощности цепи.
Построить в том же масштабе (mu=25 В/см) векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Задача 16. В сеть переменного тока напряжение U = 220 В включены параллельно два приемника энергии. Первый приемник состоит из последовательно соединении активного R1=10 Ом, и индуктивного xL =10 Ом сопротивлений; второй — из последовательно соединенных активным
R2 =12 Ом и емкостного х С=5 Ом сопротивлений.
Начертить схему цепи. Определить токи приемником I1, и, I2, ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р, реактивную Q и полиум S мощности всей «цепи. Задачу решить методом «разложетм токов на- активные и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=2 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Cдоп, который следует дополнительно включить параллельно в цепь для получения резонанса токов.
Задача 17. Всеть переменного тока напряженном (U=380 В и частотой f=20 Гц «параллельно включены две катушки. Первая катушка имеет активное сопротивление R1=8 Ом и индуктивное xL1 = 15Ом. Вторая катушка имеет активное сопротивление R2 =16 Ом и индуктивное xL2 =12 Ом.
Начертить схему цепи. Определить токи катушек I1, I2 ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Задачу решить методом разложения токов на активные. и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=5A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость С0 конденсатора, который слудет включить параллельно катушкам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
В режиме резонанса определить ток I0 в неразветвленной участи цепи.
Задача 18. В сеть переменного тока включены параллельно но два приемника энергии. Первый приемник представляет собой катушку мощностью Р1 =7,6 кВт с cos 
= 0,5 приемник состоит из последовательно соединенных активного R2= 30 Ом и емкостного xС = 16 Ом сопротивлении. Ток второго приемника I2 = 11,18 А...
Начертить схему цепи. Определить напряжение U на зажимах цепи; ток первого приемника; ток I в неразветвленной
части цеп и коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р реактивную Q и полную S мощности всей цепи.
Задачу решите методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=4 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Cдоп который, следует дополнительно включить параллельно в и ель для получения, резонанса токов.
Задача 10. В сеть переменного тока напряжением U = 220 В и частотой
f=50Гц включены параллельно два приемника энергии: первый мощностью Р1 =8,8 кВт с cos =1; второй мощностью Р2 =6.6 кВт с cos 
= 0,6 (индуктивный).
Начертить схему цепи. Определить токи приемников I1 и I2ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цени; активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи.
Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить в.масштабе m1=10 A/см векторную диаграмму токов отложив.горизонтально вектор напряжения.
Вычислить емкость С0 конденсатора, который следует включить параллельно приемникам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
Определить для режима резонанса ток I0 з неразветвленной части цепи и cos 
всей установки.
Задача 20. В сеть переменного тока напряжением U = 220 В параллельно включены два приемника энергии. Первый приемник имеет активное сопротивление R1 = 3 Ом и индуктивное xL = 4 Ом. Второй приемник имеет активное сопротивление R2 = 5Ом:
Начертить схему цепи. Определить токи ветвей I1 и I2; токIв неразветвленной части цепи; коэффициент мощности cos всей цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности всей цепи.
Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить в масштабе m1=10 A/см векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость С0 конденсатора, который следует включить параллельно заданным приемникам, чтобы а цепи возник резонанс токов. Врежиме резонанса определить ток I0 неразветвленной части цепи.
Задачи 21—25. Группа однофазных потребителе электроэнергии питается от сети с напряжением U при частом f=50. Гц. Известна мощность потребителей Р и коэффициент мощности cos 
.Для повышения –коэффициента мощности до cos параллельно данной группе потребителей включается батарея конденсаторов.
Начертить схему цепи. Определить ток труппы потребителей энергии I1 до включения конденсаторов и ток цепи I2 после включения конденсаторов. Построить векторную диаграмму в заданном масштабе т1.
Определить по диаграмме ток IСбатареи конденсатором. Подсчитать сопротивление хс конденсаторов и их емкость с.
Вычислить потерю мощности в проводах питающей линии до и после- включения в цепь батареи конденсаторов, если известно активное сопротивление проводов линин Rпр. Оценить влияние повышения коэффициента мощности потребителей на величину потребляемого тока и потери мощности в линии.
Исходные данные приведены в табл. 2
Задача 26. Цепь переменного тока состоит из трех пара ллельных в етвей. В первую ветвь включены последовательно активное и индуктивное сопротивления: R1 = 16 Ом хL=30. Вторая ветвь состоит из емкостного сопротивления хС = 20 Ом. Третья ветвь состоит из активного сопротивления R3 =12 Ом. Напряжение на зажимах цепи U = 220 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Ри реактивную Q мощности всей цели..
Задача 27. Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей, В первую, ветвь включены последовательно активные и емкостное сопротивления: R1 = 8Ом,; хС = 20 Ом, R2 = 12 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного и индуктивно го сопротивлений: R3=3 Ом,; хL =5 Ом. Напряжение на зажимах цели U=220 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Ри реактивную Q мощности всей цели.
Задача 28. Цепь переменного тока состоит из дзух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное и емкостное сопротивления: R1 = 15Ом; хС1 = 20 Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно. соединенных активного, индуктивного" и емкостного сопротивлении: R2=21 Ом; хL= 36 Ом; хС2=8 Ом. Напряжение на зажимах цепи U=380 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Ри реактивную Q мощности всей цели.
Задача 29. Цепь переменного тока состоит из двух параллёльных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активное, индуктивное и емкостное сопротивления: R1 = 18 Ом,; хL1 = 8 Ом, хС1 = 32Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного R2=6 Ом и индуктивного хL2 = 8 Омсопротивлений. Напряжение на зажимах цепи U=380 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Ри реактивную Q мощности всей цели.
Задача 30. Цепь переменного тока состоит из двух параллельных ветвей. В первую ветвь включены последовательно активные и индуктивное сопротивления: R1 =7 Ом, xL = 10 Ом, R2 =13Ом. Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных активного и емкостного сопротивлений:
R3 = 5 Ом, хC = 12 Oм. Напряжение на зажимах цепи U = 127 В.
Начертить схему цепи. Определить метод комплексных чисел токи в параллельных ветвях I1, I2, I3 и ток I в неразветвленной части цепи; полную S активную Ри реактивную Q мощности всей цели.
Ответы к задачам контрольной работы № 3
Методические указания
к выполнению домашней контрольной работы № 3
Задачи 1 —15 посвящены расчету неразветвленных. цепей переменного тока.
К расчету таких цепей можно приступить только после изучения свойств простейших цепей переменного ток к которым относятся цепи:
а) с сопротивлением R
б) индуктивностью L
в) с емкостью С
В табл. 3 приводится ряд свойств этих цепей.
Пример 19
К источнику переменного тока с напряжением и= 282 sin 314 t В подключены последовательно резистор с сопротивлением R и конденсатор емкостью С (рис. 53). Ток в цепивыражается уравнением i =7,05 sin (314 t +60о) А. Определить сопротивление резистора R и емкость конденсатора С; коэффициент мощности цепи ; активную Р, реактивную Q и полную S мощности.
Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Решение
1. Действующие значения напряжения и тока
B;
A.
2. Полное сопротивление цепи
Ом.
3. Из уравнений переменного тока и напряжения следует, что ток опережает напряжение на угол =60°, следовательно = 
=0,5; 
= 
=0,866.
4. Активное сопротивление резистора
Ом.
5. Емкостное сопротивление конденсатора
Ом или
Ом.
6. Емкость конденсатора при заданной угловой частоте 
.
.
7. Активная мощность цепи
Вт
8. Реактивная мощность цепи
вар.
9. Полная мощность цепи
ВА
10. Построим векторную диаграмму. Для построения векторной диаграммы вычислим составляющие напряжения:
активную 
В
реактивную 
В
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора.
тока I, откладывая его горизонтально в произвольном масштабе. Принимаем масштаб для векторов напряжения =50 В/см и определяем соответственно длины векторов напряжений: 
см;
см; 
см.
Откладываем «по току» (совпадающим по фазе с вектором тока), вектор активной составляющей напряжения 
на конце вектора U аперпендикулярно вектору тока строим отстающий от тока на 90° вектор реактивной составляющей напряжения Uc.
Замыкающий вектор, равный сумме векторов 
,является вектором приложенного напряжения. Вектор U отстает от вектора I yа угол =60°. Векторная диаграмма приведена на рис.54.
Пример 20
В сеть переменного тока напряжением U=180 В и частотой f=50 Гц включены последовательно катушка с активным сопротивлением R=9 Ом и индуктивностью L=102 мГ, и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис. 55).
Определить индуктивное xL, емкостное xс и полное z сопротивления цепи; ток I, коэффициент мощности цепи 
; падения напряжения на активном Ua, индуктивном UL и емкостном Uc сопротивлениях; полную S, активную P и реактивную Q мощности цепи. Построить в масштабе mU=50 В/см векторную диаграмму напряжений, отложив горизонтально вектор тока.
Определить частоту переменного тока f0, при которой в данной цепи наступит резонанс напряжений.
Для режима резонанса напряжений определить индуктивное xL0, емкостное xC0 и полное z0 сопротивления цепи; ток I0; коэффициент мощности цепи 
; падение напряжения на индуктивном UL0 и емкостном UC0 сопротивлениях.
Построить в масштабе mu =50 В/см векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса.
Решение
1. Реактивные сопротивления катушки и конденсатора:
2. Полное сопротивление цепи:
3. Ток в цепи это закону Ома:
4. Коэффициент мощности цепи:
;
5. Мощность цепи:
полная 
активная 
реактивная 
6. Для построения векторной диаграммы вычислим составляющие напряжения:
активную 
индуктивную 
емкостную 
7. Векторная диаграмма построена на рис. 56 в масштабе 
.
Поскольку xL> xC, то приложенное напряжение опережает ток в цепи, т. е. угол положительный.
8. Частота переменного тока, при которой в цепи наступает резонанс напряжений:
9. Реактивное сопротивление катушки при резонансе равно реактивному сопротивлению конденсатора:
10. Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений:
11. Ток при резонансе: 
12. Коэффициент мощности цепи:
следовательно, =0; 
.
13. Напряжение на конденсаторе равно индуктивной составляющей
напряжения на катушке:
14. Строим в масштабе mU=50 В/см векторную диаграмму напряжений и тока для режима резонанса - рис. 57.
Задачи 16 - 20 посвящены расчету разветвленных цепей переменного тока. Расчет разветвленных цепей переменного тока может быть выполнен одним из следующих методов:
1) графоаналитическим методом; 2) методом разложения токов на активные и реактивные составляющие; 3) методом проводимостей и 4) методом комплексных чисел (символическим методом).
Задачи 16 - 20 рекомендуется решать методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Если параллельные ветви включают в себя емкостные и индуктивные сопротивления, то в цепи может возникнуть резонанс токов. Условием возникновения резонанса токов является равенство реактивных проводимостей ветвей 
или равенство реактивных токов в цепи 
.
Пример 21 '
В сеть переменного тока напряжением U = 220 В и частотой f=50 Гц включены параллельно два приемника энергии. Первый приемник состоит из последовательно соединенных активного R1=6 Ом и емкостного Хс=8 Ом сопротивлений; второй – из последовательно соединенных активного R2=4 Ом и индуктивного ХL=3 Ом сопротивлений (рис. 58).
Определить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие токи в ветвях I1, I2 и ток I в неразветвленной части цепи; коэффициент мощности 
всей цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи.
Построить в масштабе векторную диаграмму токов, отложив горизонтально вектор напряжения.
Определить емкость конденсатора Сдоп, который следует дополнительно включить параллельно в цепь для получения резонанса токов. В режиме резонанса определись ток Iо неразветвленной части цепи.
Решение
1. Полные сопротивления ветвей:
2. Токи ветвей:
3. Коэффициенты мощности ветвей и синусы углов 
и 
4. Активные и реактивные составляющие токов ветвей:
5. Ток в неразветвленной части цепи:
6. Коэффициент мощности всей цепи:
7. Мощность цепи:
полная 
активная 
реактивная 
8. Векторная диаграмма в масштабе mI=5 A/см построена на рис. 59.
За исходный вектор принимаем вектор напряжения, откладываем его горизонтально. Активные составляющие токов 
и 
совпадают по фазе с напряжением и откладываются в масштабе вдоль вектора напряжения. Вектор тока имеет емкостный характер и поэтому опережает вектор напряжения на угол 90° (откладывается вверх). Вектор тока 
является индуктивным, т. e. отстает от вектора напряжения на угол 90° (откладывается вниз).
Ток 
определяется геометрическим сложением векторов токов 
и 
т. е. 
9. Резонанс токов характеризуется равенством реактивных составляющих токов ветвей (
). Другими словами при в цепи будет иметь место резонанс токов (рис. 58), где — емкостный ток параллельной ветви с дополнительным конденсатором 
10. Сопротивление конденсатора 
:
11. Емкость конденсатора:
12. Ток в неразветвленной части цепи в режиме резонанса токов:
Задачи 21—25 посвящены вопросу повышения коэффициента мощности 
. Большинство потребителей электрической энергии имеет индуктивный характер. Для того, чтобы уменьшить реактивную составляющую потребляемого ими тока, а, следовательно, и реактивную мощность, параллельно приемникам подключают батарею конденсаторов. Реактивный ток конденсаторов частично компенсирует реактивный ток приемника энергии, следовательно, ток в линии уменьшается, а это приводит в свою очередь к уменьшению потерь мощности в линии. Таким образом добиваются, чтобы полезно расходуемая мощность в цепи (активная мощность Р) была близка к полной мощности источника энергии (генератора).
Расчет емкости конденсаторных батарей для компенсации реактивной мощности можно произвести аналитическим и графическим (с помощью векторной диаграммы) способами.
Пример 22
Группа однофазных приемников питается от сети напряжением
U= 220 В, частотой f=50 Гц и имеет мощность P= 6 кВт с
=0,8. Для повышения коэффициента мощности до
=0,95 параллельно данными приемникам включается батарея конденсаторов. Начертить схему цепи. Определить ток группы приемников до подключения конденсаторов и ток цепи после подклю