Виды арок. Основные понятия.
Арка - одна из древнейших строительных несущих конструкций. Арки издревле использовались не только в качестве стеновых перемычек, имеющих относительно небольшую длину, но и для выполнения сводчатых перекрытий, при строительстве мостов, виадуков и прочих инженерных сооружений с достаточно большими пролетами. И вовсе не потому, что арочный свод, символизирующий небесный, выглядит намного эстетичнее, чем обычная прямолинейная балка, например, железобетонная перемычка или перекрытие из железобетонных плит. Уникальность арок в том, что для их изготовления можно использовать практически любые материалы.
В отличие от балок, материал которых работает как на сжатие, так и на растяжение, материал арок, при правильно подобранных параметрах, работает только на сжатие, поэтому для изготовления арок совсем не обязательно использовать металл или древесину, а можно использовать любые природные или искусственные камни, обладающие достаточной для этого прочностью, что с успехом и делали наши предки:
Фотография 1. Арочный мост из натурального камня.
Впрочем, не исключено, что такую конструкцию они подсмотрели у самой природы:
Фотография 2. Естественная арка (Франция)
Понять суть работы материала арки можно на следующем простом примере: любая прямолинейная балка на шарнирных опорах, изготовленная из материала, имеющего модуль упругости меньше бесконечности (а пока только такие материалы используются в строительстве), под воздействием нагрузки будет прогибаться.
Рисунок 174.5.1. Прогиб балки под действием нагрузки.
Происходит это потому, что под действием нагрузки, например, сосредоточенной, как показано на рисунке 174.5.1, в поперечных сечениях балки возникают нормальные (продольные) сжимающие и растягивающие напряжения. При этом в верхней части сечения действуют сжимающие напряжения, а в нижней части - растягивающие напряжения. Под действием этих напряжений верхняя часть балки сжимается, а нижняя - растягивается. В итоге получается как бы перевернутая арка. Ничего страшного или необычного в этом нет, прогиб можно определить и вообще подобрать сечение балки так, чтобы прогиб не влиял на работу балки.
Но если взять балку, подобную изображенной на рисунке 174.5.1, уже имеющую некоторую кривизну оси, относительно большую по сравнению с пролетом, и перевернуть ее, то мы получим арку в первом приближении. В первом потому, что если такая балка будет опираться одну шарнирные опоры только с одной горизонтальной связью, как это обычно принимается при расчете балок:
Рисунок 219.2. Шарнирно опертая безконсольная балка.
то под действием нагрузки арка все также будет деформироваться, т.е. в верхней части поперечных сечений будут возникать сжимающие, а в нижней части - растягивающие напряжения. Чтобы этого не происходило, на обоих шарнирных опорах арки должны быть как вертикальные связи (показаны на рисунке 219.1 фиолетовым цветом), так и горизонтальные связи (показана на рисунке 219.1 голубым цветом). Это означает, во-первых, что на опорах арки возникают распорные усилия, которые необходимо учитывать при расчете опор, а во-вторых, такая криволинейная конструкция с дополнительной горизонтальной связью становится один раз статически неопределимой. А если у арки будут жестко защемленные опоры, то такая арка будет три раза статически неопределимой.
Чтобы сделать шарнирно опертую арку статически определимой, как правило посредине арки (в самом высоком месте) добавляется еще один шарнир. Этот центральный шарнир называется
Замком арки
впрочем, шарнира посредине может и не быть, и тогда сечение, через которое проходит ось симметрии арки, называется
Ключом арки
а расстояние между замком или ключом арки и осью, проходящей через шарнирные опоры, называется
стрелой арки или стрелой подъема арки
Как и прогиб балки стрела арки обозначается литерой f. Опору арки называют
Пятой арки
Как и для балки, расстояние между шарнирными опорами называется
Пролетом арки
Чтобы минимизировать влияние горизонтальных распорных усилий, арки могут изготавливаться с затяжкой. В этом случае затяжка воспринимает горизонтальные усилия, т.е. работает на растяжение и потому должна изготавливаться из соответствующих материалов, например, древесины или металла.
Таким образом
Аркой можно назвать любой имеющий необходимые горизонтальные связи криволинейный брус, выпуклость которого направлена против действия основной нагрузки. Брус может быть как сплошного, так и сквозного сечения, геометрические размеры сечения могут быть как постоянными, так и изменяющимися по длине
Благодаря этому разнообразие арок практически бесконечно:
Рисунок 269.1. Основные виды арок:
а) - двухшарнирная, один раз статически неопределимая арка (ось арки описывается уравнением окружности);
б) - трехшарнирная, статически определимая арка (далее приводятся расчетные схемы для трехшарнирных арок);
в) - арка с затяжкой на опорах;
г) - арка с затяжкой выше опор;
д) - арка сквозного сечения (такую арку можно рассматривать как две отдельные арки с затяжками), впрочем части такой арки могут составлять также фермы;
е) - арка переменного сечения;
ж) - параболообразная арка (ось арки описывается гиперболой);
з) - стрельчатая арка (ось арки описывается двумя уравнениями окружности), окружности пересекаются в ключе или замке арки;
и) - арка ломанного профиля;
к) - треугольная арка, треугольную арку с затяжкой на опорах можно рассматривать как простейший вид фермы. Пример расчета треугольной арки с затяжкой на опорах можно посмотреть здесь.
На рисунке 269.1 представлены лишь основные варианты арок. Если к этому добавить расчетные схемы всех указанных арок с различными вариантами затяжки, с разными радиусами, с разным количеством сегментов ломаной, с различным изменением сечения и еще все перечисленные варианты, только на жестко защемленных опорах, то станет понятно, что разнообразию арок несть числа. А ведь это рассматривались только плоские (2D) арки, а еще есть и арочные своды, которые являются пространственными (3D), рассчитывать которые еще сложнее, чем плоские. Но самое удивительное в арках то, что наши предки делали не только арочные перемычки, но и арочные перекрытия задолго до того, как появилась теоретическая механика, теория сопротивления материалов, теории упругости и прочие дисциплины, без которых расчет строительных конструкций сегодня трудно осуществим.
А вот арки над дверными проемами, арочные потолки из гипсокартона и прочие конструкции арочного вида, на которые теперь большая мода, по большому счету арками не являются, так как никакой особенной нагрузки кроме собственного веса не несут, а потому в специальном расчете не нуждаются.