Группа – БУ-20 (ЗОТ) 12.12.2020
Дисциплина – Математика
Тема: Производная. Вычисление производных разных функций.
Записать конспект лекции с формулами и примерами решения в тетрадь. Решить задания для самостоятельного решения. Фото своих работ отправить в ВКонтакте по ссылке https://vk.com/topic-193913663_46684372 до конца дня.
Не будем вдаваться в глубокие теоретические подробности. Вам надо просто научиться решать примеры на нахождение производной функции.
Определение: Производная – это скорость изменения функции.
Говоря совсем просто, для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.
Посмотрите на Таблицу производных – там функции превращаются в другие функции. (Единственным исключением является экспоненциальная функция 
, которая превращается сама в себя.)
Операция нахождения производной называется дифференцированием.
Обозначения: Производную обозначают 
или 
.
Таблица производных
| Правила дифференцирования
|
(производная суммы)
(производная произведения)
(производная частного)
(производная сложной функции)Запишите в тетрадь таблицы с формулами.
ВАЖНО!!!! При нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций (в левой колонке таблицы ищем функцию, а в правой –берем вид ее производной).
Еще раз: значек ¢(штрих) означает – найти производную.Если вы уже использовали формулу, то штрих больше ставить не надо.
Разбирая примеры, сначала прочитайте каждый. Не надо сразу подряд все записывать. Примеры разобраны очень подробно. В итоге вы должны записать условие и конечный вид решения.
ИТАК, знакомимся с правилами дифференцирования:
Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной
, где k – постоянное число (константа)
Пример 1. Найти производную функции 
Решаем: 
Производная суммы равна сумме производных
Пример 2 Найти производную функции 
Решаем. Как Вы, наверное, уже заметили, первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что мы заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху:
Применяем второе правило:
Все функции, находящиеся под штрихами, являются элементарными табличными функциями, с помощью таблицы осуществляем превращение.
Итоговая запись решения:
(Упрощаем полученные выражения)
Производная произведения функций
Пример 3
Найти производную функции 
В данной функции содержится сумма 
и произведение двух функций – квадратного трехчлена 
и логарифма 
. Здесь всё так же. СНАЧАЛА мы используем правило дифференцирования произведения:
Теперь для скобки 
используем два первых правила:
В результате применения правил дифференцирования под штрихами у нас остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции. Итоговая запись решения:
