Производная произведения функций




Группа – БУ-20 (ЗОТ) 12.12.2020

Дисциплина – Математика

Тема: Производная. Вычисление производных разных функций.

Записать конспект лекции с формулами и примерами решения в тетрадь. Решить задания для самостоятельного решения. Фото своих работ отправить в ВКонтакте по ссылке https://vk.com/topic-193913663_46684372 до конца дня.

Не будем вдаваться в глубокие теоретические подробности. Вам надо просто научиться решать примеры на нахождение производной функции.

Определение: Производная – это скорость изменения функции.

 

Говоря совсем просто, для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.

Посмотрите на Таблицу производных – там функции превращаются в другие функции. (Единственным исключением является экспоненциальная функция , которая превращается сама в себя.)

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Обозначения: Производную обозначают или .

Таблица производных
Функция Производная
С постоянное число  
х  
k x k
ln x
sin x cos x
cos x -sin x
tg x
ctg x

 

Правила дифференцирования
  1. ,где k – число (коэффициент остается неизменным)
  2. (производная суммы)
  3. (производная произведения)
  4. (производная частного)
  5. (производная сложной функции)
 

Запишите в тетрадь таблицы с формулами.

ВАЖНО!!!! При нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций (в левой колонке таблицы ищем функцию, а в правой –берем вид ее производной).

Еще раз: значек ¢(штрих) означает – найти производную.Если вы уже использовали формулу, то штрих больше ставить не надо.

Разбирая примеры, сначала прочитайте каждый. Не надо сразу подряд все записывать. Примеры разобраны очень подробно. В итоге вы должны записать условие и конечный вид решения.

ИТАК, знакомимся с правилами дифференцирования:

Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной

, где k – постоянное число (константа)

Пример 1. Найти производную функции

Решаем:

Производная суммы равна сумме производных

Пример 2 Найти производную функции

Решаем. Как Вы, наверное, уже заметили, первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что мы заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху:

Применяем второе правило:

Все функции, находящиеся под штрихами, являются элементарными табличными функциями, с помощью таблицы осуществляем превращение.

Итоговая запись решения:

 

 

 

 

(Упрощаем полученные выражения)

 

Производная произведения функций

Пример 3

Найти производную функции

В данной функции содержится сумма и произведение двух функций – квадратного трехчлена и логарифма . Здесь всё так же. СНАЧАЛА мы используем правило дифференцирования произведения:

Теперь для скобки используем два первых правила:

В результате применения правил дифференцирования под штрихами у нас остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции. Итоговая запись решения:

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2021-02-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: