Тема №4 «Теория вероятностей»

Тема №1 «Теория функций нескольких переменных»

Теория

1. Частная производная по х от функции определяется равенством:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Частная производная по y от функции определяется равенством:

А) ;

Б) ;

В) .

3. Формула для вычисления приближенных значений имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

 

4. Точка (х ₀ ;у ₀) называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность точки (х ₀ ;у ₀), что для каждой точки (х, у), отличной от (х₀;у₀), из этой окрестности выполняется неравенство:

А) ;

Б) ;

В) .

5. Точка (х ₀; у ₀) называется точкой минимума функции , если существует такая -окрестность точки (х ₀ ;у ₀), что для каждой точки (х; у), отличной от (х₀;у₀), из этой окрестности выполняется неравенство:

А) ;

Б) ;

В) .

6. Если в точке N (х ₀ ;у ₀) дифференцируемая функция имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке:

А) ;

Б) ;

В) .

7. Если , а , , то

A) ;

Б) ;

В) .

 

8. Если , а , , то

A) ;

Б) ;

В) .

 

9. Если , а , , то

A) ;

Б) ;

В) .

 

10. Частные производные и неявной функции z, заданной уравнением имеют вид:

А) , ;

Б) , ;

В) , .

 

11. Уравнение касательной плоскости к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

 

12. Каноническое уравнение нормали к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

 

13. Уравнение касательной плоскости к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:

А) + ;

Б) + ;

В) + .

 

14. Каноническое уравнение нормали к поверхности S, заданной уравнением , имеет вид:

А) ;

Б) ;

В) .

 

Практика

15. Частная производная от функции имеет вид:

+А)

Б)

В)

Г)

16. Частная производная от функции имеет вид:

А)

Б)

+В)

Г)

 

Тема №2 «Числовые и степенные ряды»

Теория

1. Числовой ряд называется сходящимся, если

А) известна его сумма;

Б) сумма равна любому числу;

В) существует предел конечных сумм;

Г) предел частичных сумм конечный или бесконечный.

 

2. Если ряд сходится, то ряд

:

А) расходится;

Б) сходится;

В) сходимость зависит от k;

Г) нельзя сразу ответить на вопрос – требуется исследование.

 

3. Если числовой ряд сходится, то:

А)

Б)

В)

4. Для степенного ряда радиус абсолютной сходимости вычисляется по формуле:

А)

Б)

В)

5. Ряд геометрической прогрессии сходится при:

А)

Б)

В)

 

6. Ряд геометрической прогрессии расходится при:

А)

Б)

В)

7. Обобщенный гармонический ряд сходится при:

А)

Б)

В)

8. Обобщенный гармонический ряд расходится при:

А)

Б)

+В)

 

Практика

9. Радиус сходимости степенного ряда равен 9. Тогда интервал сходимости имеет вид

А) (; 9)

+Б) ()

В) ()

Г) ()

 

10. Частичная сумма ряда задается равенством . Тогда сумма ряда равна

А ) 3

Б )

В )

+Г ) 2

 

11. Общий член ряда имеет вид

А) Б)

В) Г)

 

12. Общий член ряда имеет вид

А) Б)

В) +Г)

 

 

13. Общий член ряда имеет вид

+А) Б)

В) Г)

 

14. Первые четыре члена последовательности имеют вид:

А)

+Б)

В) ;

Г)

15. Сумма числового ряда равна…

А) 2 Б) В) Г) 1

16. Сумма числового ряда равна …

А) Б) 6 +В) 7 Г)

17. Ряд

+А) абсолютно сходится

Б) условно сходится

В) расходится

18. Ряд

А) абсолютно сходится

+Б) условно сходится

В) расходится

19. Ряд :

А) абсолютно сходится

Б) условно сходится

+В) расходится

 

Тема №3 «Дифференциальные уравнения»

Теория

1. Дифференциальным уравнением называется

А) уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные

Б) уравнение, содержащее производную независимой переменной

В) уравнение, которое легко интегрируется

Г) уравнение, которое решается дифференцированием

 

2. Решить дифференциальное уравнение - это означает

А) дифференцирование уравнения

Б) интегрирование

В) нахождение независимой переменной

Г) нахождение производной функции

 

3. Число постоянных в общем решении дифференциального уравнения определяется

А) порядком дифференциального уравнения

Б) старшей степенью неизвестной функции

В) видом правой части

Г) старшей степенью независимой переменной

 

4. Общее решение дифференциального уравнения у"+а₁у'+a₂y = f (x) содержит

А) две произвольные постоянные

Б) три произвольные постоянные

В) одну произвольную постоянную

Г) четыре произвольные постоянные

 

5. Частным решением дифференциального уравнения первого порядка называется

А) решение при y = x

Б) решение, получающееся из общего решения при определенном значении постоянной C

В) решение при y = x ²

Г) решение в виде частного двух функций

 

6. Дифференциальное уравнение называется линейным уравнением первого порядка, если

А) неизвестная функция y в первой степени

Б) независимая переменная x и неизвестная функция y в первой степени

В) сводится к уравнениям с разделяющимися переменными

Г) неизвестная функция y и ее производная в первой степени

 

7. Общее решение дифференциального уравнения у "= f (x, y, y ') содержит

А) одну произвольную постоянную

Б) четыре произвольные постоянные

В) три произвольные постоянные

Г) две произвольные постоянные

 

8. Вид частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами зависит от

А) вида правой части и корней характеристического уравнения

Б) порядка этого уравнения

В) общего решения однородного дифференциального уравнения второго порядка

Г) произвольных постоянных

 

9. Характеристическое уравнение для линейного однородного уравнения

у "+ а ₁ у '+ a ₂ y =0 имеет вид

А) k ²+ a ₁ k = a ₂

Б) k ²+ k +(a ₁+ a ₂)=0

В) k ²+ a ₁ k + a ₂=0

Г) a ₁ k ²+ a ₂ k +1=0

 

10. Дифференциальное уравнение у '+ p (x) y = q (x) называется

А) уравнением Бернулли

Б) однородным

В) линейным уравнением первого порядка

Г) уравнением с разделяющимися переменными

 

Практика

11. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнением первого порядка является:

А )

Б )

+В )

 

12. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

А )

Б )

В )

+Г )

 

13. Частному решению решению линейного неоднородного дифференциального по виду его правой части соответствует функция

+А)

Б)

В)

 

14. Частному решению решению линейного неоднородного дифференциального по виду его правой части соответствует функция

А)

+Б)

В)

 

15. Среди дифференциальных уравнений:

1) 2 у '– xy ²= ; 2) у '+5 xy =sin2 x; 3) = e ^2x; 4) у '+3 x / y = tgx

линейными дифференциальными уравнениями первого порядка являются уравнения

А) 3)

+Б) 2)

В) 3) и 4)

Г) 1) и 3)

 

16. Общее решение однородного дифференциального уравнения у" у'+ 16 y =0 имеет вид

А) y = C ₁cos4 x sin4 x

Б) y =(C ₁+ C ₂ x)sin4 x

+В) y =()

Г) y =

 

17. Общее решение однородного уравнения у " + 6 у ' + 9 y = 0 имеет вид

А) y =

Б) y =(С ₁+ С ₂)

+В) у =(С ₁+ С ₂ х)

Г) y =

 

18. Общее решение уравнения имеет вид

+A)

Б)

В)

 

Тема №4 «Теория вероятностей»

Теория

1. Два размещения считаются различными, если они отличаются

А только порядком расположения элементов

Б) только составом элементов

В) только числом элементов

+Г) или составом элементов, или их порядком

 

2. Два сочетания считаются различными только в том случае, если

А) у них все элементы различны

Б) отличаются порядком расположения элементов

В) отличаются двумя элементами

+Г) отличаются хотя бы одним элементом

 

3. Перестановка это

А) сочетание из n элементов по n

Б) сочетание из n элементов по 0

+В) размещение из n элементов по n

Г) размещение из n элементов по 1

 

4. Случайным называется событие А, которое

+А) может произойти, а может не произойти

Б) никогда не произойдет

В) обязательно произойдет

Г) произойдет только совместно с событием

 

5. События А и В называются зависимыми, если

А) сумма их вероятностей обязательно равна 1

Б) вероятности событий А и В не зависят друг от друга

+В) вероятность наступления одного из событий

зависит от появления или не появления другого

Г) они происходят одновременно

 

6. События А и В называются несовместными, если

А) вероятность наступления одного из событий

зависит от появления или не появления другого

+Б) появление одного из них исключает появление другого

В) сумма их вероятностей никогда не равна 1

Г) если одновременно они могут появиться только

конечное число раз

 

7. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна

А) 0

Б) 1/2

+В) 1

Г) 4

 

8. Два события называются противоположными, если они

А) независимы

Б) не совместны

В) единственно возможны

+Г) образуют полную группу событий

 

9. События образуют полную группу событий, если являются

А) независимыми

Б) единственно возможными и независимыми

+В) несовместными и единственно возможными

Г) несовместными и равновозможными

 

10. Суммой событий А и В называется событие С,

которое происходит, если происходят:

А) только событие А

Б) только событие В

+В) одно из событий А или В

Г) оба события А и В

 

11. Произведением событий А и В называется событие С,

которое происходит, если происходит:

А) только событие А

Б) только событие В

В) одно из событий А или В

+Г) оба события А и В

 

12. Вероятность P(A / B) это - …

А) вероятность события А при условии, что А и В противоположные события

Б) вероятность события А при условии, что А и В несовместные события

+В) вероятность события А при условии, что событие В произошло

Г) произведение событий А и В

 

13. Обязательным условием применения формулы

P(AB)=P(A)P(B)

является

А) противоположность событий А и В

+Б) независимость событий А и В

В) несовместность событий А и В

Г) зависимость событий А и В

 

14. Обязательным условием применения формулы

P(AB)=P(A)P()

является

 

А) противоположность событий А и В

Б) независимость событий А и В

В) несовместность событий А и В

+Г) зависимость событий А и В

15. Обязательным условием применения формулы

P(AB)=P(A)+P(B)

является

А) противоположность событий А и В

Б) независимость событий А и В

+В) несовместность событий А и В

Г) зависимость событий А и В

 

16. Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при n <10 определяется

+А) формулой Бернулли

Б) локальной теоремой Лапласа

В) интегральной теоремой Лапласа

Г) формулой Пуассона

 

17. Формула полной вероятности имеет вид

А)

Б)

+В)

Г)

 

18. Наивероятнейшим числом наступлений события А в n независимых испытаниях называется

А) наибольшее число наступлений события А

Б) наибольшая вероятность наступления события А

В) число наступлений события А при наибольшем числе испытаний

+Г) число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая

 

19. Локальная теорема Лапласа позволяет вычислить

А) наивероятнейшее число наступлений события в n независимых испытаниях

Б) относительную частоту наступлений события в n независимых испытаниях

+В) вероятность появления события m раз в n независимых испытаниях (n >10)

Г) вероятность отклонения числа появлений события m от числа независимых испытаний n

20. Интегральная теорема Лапласа позволяет вычислить

А) вероятность появления события A m раз в n испытаниях (n >10)

+Б) вероятность появления события A в n испытаниях не менее а, но не более b раз (n >10)

В) наивероятнейшее число появлений события A в n независимых испытаниях (n >10)

Г) относительную частоту наступлений события A в n независимых испытаниях

 

21. Случайные величины делятся на

А) переменные и постоянные

Б) четные и нечетные

В) рациональные и нерациональные

+Г) дискретные и непрерывные

 

22. Математическое ожидание квадрата отклонения М (Х - М (Х))² равно

+А) D (X)

Б) (Х)

В) M (X)

Г) V

 

23. Дисперсия от математического ожидания D (M (X)) равна

А) М (Х)

+Б) 0

В) Х

Г) 1

 

24. Математическое ожидание M (X) непрерывной

случайной величины X, заданной на интервале (a, b),

определяется формулой:

А) M(x)= В) M(x)=

Б) M(x)= +Г) M(x)=

 

25. Дисперсия D (X) непрерывной случайной величины,

заданной на интервале (a, b), определяется формулой

+А) D (X)= В) D (X)=

Б) D (X)= Г) D (X)=

 

26. Дискретная случайная величина принимает …:

А) только множество целых значений

Б) только множество положительных значений

В) все значения из интервала (-∞; +∞)

+Г) конечное или бесконечное счетное множество значений

 

27. Непрерывная случайная величина принимает

А) множество целых значений

Б) множество рациональных значений

В) конечное множество значений

+Г) любое значение из конечного или бесконечного интервала

 

28. Если f (x) - плотность распределения, то определяет

А) M(X)

Б) D(X)

В) (X)

+Г) F(X)

 

29. Функция распределения случайной величины X задается формулой:

А)

Б)

+В)

Г)

 

30. Дискретная случайная величина, выражающая число появления события А в n независимых испытаниях, проводимых в равных условиях и с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании, называется распределенной по …:

А) нормальному закону

Б) по закону Пуассона

+В) биномиальному закону

Г) по показательному закону

 

31. Если случайная величина имеет биномиальное распределение, n - число независимых испытаний, а p - вероятность наступления события, то математическое ожидание вычисляется по формуле

А) M(X)= n

Б) M(X)= p

В) M(X)= npq

+Г) M(X)= np

 

32. Если случайная величина имеет биномиальное распределение, n - число независимых испытаний, а p - вероятность наступления события, то дисперсия случайной величины вычисляется по формуле

+А) D(X)= npq

Б) D(X) = np

В) D(X) = n-p

Г) D(X) = p

 

33. Плотность распределения случайной величины

с показательным распределением имеет вид:

+А) f (x)= В) f (x)=

Б) f (x)= Г) f (x)=

 

34. Функция распределения случайной величины

с показательным распределением имеет вид:

А) F (x)= В) F (x)=

+Б) F (x)= Г) F (x)=

 

35. В точке x = a кривая Гаусса имеет

А) точку перегиба

Б) точку минимума

В) точку разрыва

+Г) точку максимума

 

36. Точки и являются для кривой Гаусса

+А) точками перегиба

Б) точками максимума

В) точками минимума

Г) точками разрыва

 

37. Функция плотности нормального распределения с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением задается формулой:

А) В)

+Б) Г)

 

Практика

38. Число сочетаний равно

А) 1320

Б) 6

В) 240

+Г) 220

 

39. Число размещений равно

А) 20

+Б) 120

В) 720

Г) 360

 

40. В отделе из 15 человек нужно выбрать начальника отдела, его заместителя и профорга. Число способов равно

А) 455

+Б) 2730

В) 1320

Г) 620

 

41. Вероятность P (A)=0,8, тогда P() равна

А) 0,7

Б) 0,4

+В) 0,2

Г) 0,5

 

42. На склад поступает продукция трех цехов. Доли цехов соответственно равны: 1) 30%; 2) 50%; 3) 20%. Процент брака в продукции первого цеха 4%, второго цеха 6%, третьего – 8%. Полная вероятность того, что случайно взятое на складе изделие – бракованное, равна

А) 0,025

+Б) 0,058

В) 0,03

Г) 0,045

 

43. Вероятность того, что размер изделия не соответствует стандарту, равна 0,7. Вероятность того, что вес изделия не соответствует стандарту, равна 0,6. Вероятность, что изделие не стандартно, равна

А) 0,8

Б) 0,62

+В) 0,88

Г) 0,53

 

44. Вероятность того, что студент Иванов сдаст сессию на «отлично», равна 0,7. Вероятность, что студент Петров сдаст сессию на «отлично», равна 0,6. Вероятность, что оба студента станут отличниками, равна

А) 0,51

+Б) 0,42

В) 0,24

Г) 0,31

 

45. Осенью в речной порт Казани приходят пассажирские суда только из трех городов: Нижнего Новгорода, Москвы и Самары. Вероятность прибытия из Москвы равна 0,1, из Нижнего Новгорода – 0,6. Вероятность прибытия из Самары равна

А) 0,2

Б) 0,5

В) 0,4

+Г) 0,3

 

46. Брошены 2 игральные кости. Вероятность, что сумма очков равна 7, есть

А) 5/36

Б) 7/36

В) 1/9

+Г) 1/6

 

47. В первом ящике находятся шары с номерами 1-5 во втором – с номерами 6-10. Из каждого ящика вынули по 1 шару. Какова вероятность того, что сумма номеров вынутых шаров не меньше 7?

+А) 1

Б) 0

В) 1/2

Г) 1/10

 

48. Три стрелка, независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго –0,8 и для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

А) 0,995

Б) 0,005

В) 1

+Г) 0,54

 

49. Вероятность попадания стрелком в цель 0,8, сделано 30 выстрелов, определить наивероятнейшее число попаданий.

А) 25

+Б) 24

В) 23

Г) нет правильного ответа