Векторная диаграмма и полное сопротивление цепи

Г. гр.2ТПС-5-19

Дисциплина «Электротехника»

Преподаватель Бойченко Т.Е.

Занятие № 18

Тема: Резонанс в электрических цепях переменного однофазного тока

Цель: обучить студентов, давая им систему теоретических знаний, а также практических умений и навыков;

развивать мыслительные способности, их устную и письменную речь, память, воображение, навыки самоорганизации;

содействовать воспитанию нравственных или эстетических убеждений, чувств, волевых и социально-значимых качеств

Рассматриваемые вопросы:

1. Последовательном соединении катушки и конденсатора

Векторная диаграмма и полное сопротивление цепи

3. Х_L>Х_C

4. Х_L< Х_C

5. X_L = Х_C.

Учебный материал: лекция

При последовательном соединении катушки и конденсатора на расчетной схеме каждый из этих элементов электрической цепи может быть представлен активным и реактивным сопротивлениями или активной и реактивной проводимостями.

Для расчета более простой является схема рис. 14.1, а, где элементы соединены последовательно, а в схеме рис. 14.1, б они соединены смешанно.

Векторная диаграмма и полное сопротивление цепи

Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:

u = u_1R + u_L + u_C + u_2R,

Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:

U = U_2R + U_L + U_C +U_2R

Для построения векторной диаграммы находим:

U_1R = IR₁; U_2R = IR₂; U_L = IX_L; U_C = IX_C.

В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:

1. Х_L>Х_C. Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U₁ и U₂ на этих элементах.

Векторная сумма напряжений U₁ + U₂ = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого — активное и реактивное напряжения цепи (U_а и U_р). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: U_a = U_1R + U_2R.

Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: U_р = U_L — U_C.

При одинаковом токе во всех элементах цепи U_L>U_C. Ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ. Из треугольника напряжений следует

где R = R₁ + R₂ и X = X_L — X_C общее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.

Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.

Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:

Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ >0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).

2. Х_L< Х_C Векторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где U_L<U_C, поэтому общее напряжение отстает от тока на угол φ <0.

Р е активное сопротивление цепи носит емкостный характер.

Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.

3. X_L = Х_C. В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: U_L = U_C (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.

Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной

составляющей напряжения.

Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.

Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой

U = IR, или I = U/R.

В случае X_L = Х_C в цепи имеет место явление резонанса напряжений.

Домашнее задание:

1. Записать в конспект дату и тему занятия.

2. Внимательно изучить лекцию и ответить на вопросы:

· Начертить векторную диаграмму для цепи переменного однофазного тока при Х_L>Х_C

· Начертить векторную диаграмму для цепи переменного однофазного тока при Х_L< Х_C

· Начертить векторную диаграмму для цепи переменного однофазного тока при X_L = Х_C

3. Скан копию или фото конспекта, вопросы отправляем в комментариях или личные сообщения преподавателю или на электронную почту колледжа dktidistanc@mail.ru

Учебник А.С.Касаткин, М.В.Немцов. – 8-е изд., испр.-М.: Издательский центр «Академия», 2003.-544 с.