Основные законы и формулы

Уравнение Ван-дер-Ваальса для моля реального газа

(3.1)

где р – давление, оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые экспериментально.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества газа

(3.2)

или (3.3)

Критические параметры изотермы Ван-дер-Ваальса

(3.4)

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела в твердом или жидком состоянии в пределах одного агрегатного состояния

(3.5)

где удельная теплоемкость тела, масса тела, начальная температура, конечная температура.

Количество теплоты, необходимое для плавления твёрдого тела

(3.6)

где удельная теплота плавления, масса тела.

Количество теплоты, необходимое для испарения

(3.7)

где удельная теплота парообразования, масса тела.

 

Коэффициент поверхностного натяжения жидкости

(3.8)

где F − сила поверхностного натяжения, действующая на контур, ограничивающий поверхность жидкости; − изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади поверхности этой пленки.

Формула Лапласа для сферической поверхности жидкости

, (3.9)

где R − радиус сферической поверхности.

Формула Лапласа для цилиндрической поверхности жидкости

, (3.10)

где R − радиус цилиндрической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке (формула Жюрена)

, (3.11)

где краевой угол; R − радиус канала трубки; − плотность жидкости; g − ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными друг другу плоскостями

, (3.12)

где d – расстояние между плоскостями.

 

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

 

При решении задач необходимо выполнять следующее:

1. Записать столбиком данные задачи. Все величины выразить в единицах системы СИ. Выполнить чертеж или рисунок, поясняющий содержание задачи. Записать основные формулы, на которых базируется решение, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения формул. В случае, если формула не выражает какой-нибудь физической величины, ее надо вывести.

2. Решение задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

3. Решать задачу необходимо в общем виде, т.е. от начала и до конца решение выполняется в буквенном виде, числовые значения подставляются в окончательную рабочую формулу, выражающую искомую величину.

4. Подставить в рабочую формулу размерности величин и убедиться в правильности размерности искомой величины или ее единицы.

5. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближения вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины по ГОСТу.

6. При подготовке в рабочую формулу, а также при записи ответа числовые значения величин записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти.

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВАРИАНТ 1

1. Пустой баллон заполнен газом при температуре 278 К, создано давление 8 атм и закачано 10 кг газа. Затем баллон внесли в помещение, где температура равна 20° С. В результате использования газа его давление понизилось на 300 кПа и при этом температура газа не изменилась. Сколько газа было взято? [Ответ 3,56 кг ]

 

2. В закрытом сосуде емкостью 2 м ³ находятся 1,4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура смеси 27° С.

[Ответ:140 кП а]

 

3. Температура одноатомного газа равна 37° С, а объём 3 л. Определить концентрацию молекул газа и его давление, если внутренняя энергия газа равна 340 Дж. [Ответ:75,6 кПа; 1,77·10²⁵ м³ ]

 

4. Во сколько раз изменится средняя скорость движения молекул двухатомного идеального газа при адиабатном увеличении давления в два раза.

[Ответ: 0,82]

 

5. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур 1° С. Площадь каждой пластины 100 см ². Какое количество тепла передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха 3·10^-10 м. [Ответ: 77,3 Дж ]

 

6. Некоторый газ при нормальных физических условиях имеет плотность 0,0894 кг/м ³. Определить его удельные теплоемкости С _р и С _v, а также какой это газ. [Ответ: 14,56 10³ Дж/кг·К; 10³ Дж/кг·К ]

 

7. Воздух, находящийся под давлением 1 атм, был адиабатически сжат до давления 10 атм. Каково будет давление сжатого воздуха, если его охладить до первоначальных параметров, сохранив неизменным объём?

[Ответ:0,519 МПа ]

 

8. Работа изотермического расширения 5 г некоторого газа от объёма V до объёма 3 V равна 800 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этих условиях. [Ответ: 660 м/с ]

 

9. 2 кмоля многоатомного газа нагреваются на 80° С в условиях свободного газу, изменение его внутренней энергии, работу расширения.

[Ответ: 5,3 МДж; 4 МДж; 1,3 МДж ]

10. Тепловая машина, работающая по циклу, диаграмма которого изображена на данном рисунке, включает изохорный, изобарный и изотермный процессы и имеет следующие параметры: Р ₁=2,5 атм, V ₁=1,5 л, Р ₂=16,6 л. Вычислить к.п.д. цикла, если в работе задействован двухатомный газ; кпд цикла Карно с данными температурами. [Ответ: 19 % 85 % ]

 

11. Разность уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 23 мм. Диаметры каналов в коленах трубки равны 2 и 0,4 мм. Плотность жидкости 800 кг/м³. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

[Ответ: 0,045 Н/м ]

 

ВАРИАНТ 2

1. Один баллон емкостью 20 л содержит газ при давлении 25 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит тот же газ при давлении 16 атм. Оба баллона были соединены вместе, образовалась однородная смесь (Т = const). Найти парциальные давления обоих газов и полное давление.

[Ответ: 7,8 атм; 5 атм; 12,8 атм ]

2. Давление воздуха в автомобильной камере при температуре -13° С было 160 кПа (избыточное над атмосферным). Каким стало давление, если в результате длительного движения воздух в камере нагрелся до 37° С?

[Ответ: 210 кПа (сверх атмосферного)]

 

3. Средние квадратичные скорости и концентрация молекул идеального газа в двух сосудах одинаковы. Масса газа во втором сосуде в три раза меньше, чем в первом. Чему равно отношение давлений в сосудах? [Ответ: 3]

 

4. Колба вместимостью 4 л содержит некоторый газ массой 0,62 г под давлением 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. [Ответ: 1967 м/с ]

 

5. Расстояние между стенками сосуда Дьюара равно 10^-2 м. При каком давлении теплопроводность воздуха, находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшаться при откачке? Температура воздуха 27° С, диаметр молекулы принять равным 3·10^-10 м. [Ответ: 1,05 Па ]

 

6. Плотность газа при нормальных условиях равна 1,25 кг/м³, отношение удельных теплоемкостей 1,4. Определить удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме.

[Ответ: 1025,6 Дж/кг·К; 732,6 Дж/кг·К ]

 

7. Определить работу адиабатного расширения водорода, масса которого 4 г, если температура газа понизилась на 10° С. [Ответ: 416 Дж ]

 

8. 8 г водорода, находящегося при температуре 17° С, расширяются вдвое при P= const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии газа, количества тепла, сообщенного газу.

[Ответ: 9,64 кДж; 24,1 кДж; 33,74 кДж ]

 

9. Кислород был нагрет при неизменном объем в 30 л. При этом давление газа изменилось на 2,5 атм. Найти теплоту, сообщенную газу.

[Ответ: 18750 Дж ]

 

10. Определить кпд некоторой тепловой машины, имеющей в цикле изотермический, изохорный и адиабатный процессы, если рабочее тепло – двухатомный газ и известны следующие параметры: V ₁=10 л, V ₂=2,5 л. Каков был бы кпд по циклу Карно, у которого температуры были такие же, как в состояниях 1 и 3 (с теми же параметрами давления и объема.

[Ответ: 25,4 %; 42,5 % ]

 

11. Капиллярная трубка с диаметром d =0,5 мм наполнена водой. Часть воды на нижнем конце трубки повисла в виде капли, которую можно принять за часть сферы радиусом R= 3 мм. Найти длину h столбика в капилляре.

[Ответ: 6.37 см ]

 

ВАРИАНТ 3

1. Какова концентрация и плотность смеси, состоящей из 20 г углекислого газа и 0,5 моля азота при температуре 293 К и давлении 120 кПа. Как изменится концентрация газа, если давление уменьшить в 1,5 раза, а температуру увеличить на 30 %? [Ответ: 2,96∙10²⁵ м^{- 3}; 1,75 кг/м³; n ₂/ n ₁=1,94]

 

2. Шар-зонд заполнен газом при температуре 27° С до давления 105 кПа. После подъема шара на высоту, где давление равно 80 кПа, объем шара увеличился на 5 % и давление в нем стало больше атмосферного на 5 кПа. Определить температуру воздуха на этой высоте, предполагая, что газ в шаре принял эту температуру. [Ответ: 255 К ]

 

3. Давление молекул газа на стенки сосуда равно 600 кПа. Масса газа 3,5 г, объем 0,7 л. Чему равна средняя квадратичная скорость молекул? Определить температуру газа при концентрации молекул 1,5∙10²⁶ м ^-3.

[Ответ: 600 м/с; 290 К ]

 

4. Сколько столкновений за 1 с испытывает молекула неона при температуре 600 К и давлении 1 мм рт. ст., если эффективный диаметр молекулы неона равен 2,04∙10^-10 м. [Ответ: 2,2∙10⁶]

 

5. Как изменится вязкость двухатомного газа, состояние которого далеко от вакуума, при уменьшении объема в два раза, если процесс перехода изотермный? [Ответ: не изменится]

 

6. Некоторый газ при давлении 1 МПа и температуре 127° С имеет удельный объем 0,104 м³/кг. Определить отношение С _р/ С _v, если удельная теплоемкость с _Р=910 Дж /(кг∙град). Какой это газ? [Ответ: 1,4]

 

7. Определить показатель адиабаты для газовой смеси, состоящей из 4 г водорода и 22 г углекислого газа. [Ответ: 1,38]

 

8. Водород занимает объем 8 м³ при давлении 70 кПа. Газ нагрет при постоянном объеме до давления 250 кПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную газом и теплоту, сообщенную газу.

Ответ: 3,6 МДж; 0 Дж; 3,6 МДж ]

 

9. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передана теплота 6 кДж. [Ответ: 1,5 кДж ]

10. Тепловая машина работает на идеальном двухатомном газе. Участок 2-3 - изотермный. Известны следующие параметры состояний: V ₁=2,5 л, V ₂=8 л. Во сколько раз кпд цикла Карно с данными температурами больше кпд данной тепловой машины?

[Ответ: n =4,16]

 

11. Определить максимальную массу воды, которую можно налить в решето, ячейки которого пропитаны парафином с отверстиями диаметром d =l мм, если диаметр дна D =20 см. Коэффициент поверхностного натяжения равен 0,07 Н/м. [Ответ: 900 г ]

 

ВАРИАНТ 4

1. Найти плотность газовой смеси, состоящей из одной части
водорода и восьми частей азота при давлении 720 мм рт. ст. и температуре 288 К. [Ответ: 0,46 кг/м³ ]

 

2. В вертикально поставленном цилиндре под поршнем находится 300 см³ газа. Масса поршня 6,75 кг, его площадь 25 см ². На поршень поставили гири и он опустился, сжав газ до объема 280 см ³. Найти массу гирь. Температура постоянная, давление нормальное. [Ответ: 22,6 кг ]

 

3. Концентрация молекул воздуха равна 3,05·10²⁵ м ^-3. Считая воздух газом, состоящим из одинаковых молекул, опреде­лить среднюю квадратичную скорость молекул воздуха и давление, если плотность равна 1,36 кг/м³, а температура равна 289 К. [Ответ: 122 кПа; 518 м/с ]

 

4. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся в воздухе так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость пылинки массой 10^{-10 г} , если температура воздуха 300 К.

[Ответ: 3,52 10^-4 м/с ]

 

5. Коэффициент диффузии двухатомного газа равен 2∙10^-5 м²/с, а коэффициент теплопроводности газа равен 1,4 10^-2 Вт/(м·К). Сколько молекул этого газа будет находится в сосуде объемом 2 л? [Ответ: 4∙10²²]

 

6. Отношение удельных теплоемкостей смеси нескольких киломолей азота и пяти киломолей аммиака (NH₃) равна 1,35. Определить число киломолей азота в смеси. [Ответ: 2 кмоля ]

 

7. Кислород, занимавший объем 1 л при давлении 12 атм, адиабатический расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа?

[Ответ: 1820 Дж ]

 

8. На нагревание кислорода массой 320 г на 24° С была затрачена теплота 5 кДж. Как протекал процесс: изобарически или изохорически?

[Ответ: изохорически]

 

9. В цилиндре под поршнем находится азот массой 0,3 кг, занимающий объем 1 м³ при температуре 600 К. В результате нагревания газ расширился и занял объем 4 м ³, причем температура осталась неизменной. Найти изменение внутренней энергии, совершенную им работу и теплоту, сообщенную газу.

[Ответ: 0; 74 кДж; 74 кДж ]

10. Рассмотреть цикл работы некоторой тепловой ма­шины, состоящего из адиабатного, изотермного и изобарного процессов. Известно, что V ₁=4 л, V ₃=18 л, P₁=2,5 атм и ма­шина использует 0,5 моля одноатомного газа. Определить кпд данного цикла и кпд цикла Карно с этими же температурами. [Ответ: 48,3 %; 77,7 % ]

 

11. На дне пруда глубиной 2 м выделяются пузырьки газа с диаметром 0,05 мм. Чему будут равны диаметры этих пузырьков у поверхности воды? Коэффициент поверхностного натяжения воды 0,073 Н/м. [Ответ: 0,0387 мм ]

 

ВАРИАНТ 5

1. Два баллона соединены вместе с помощью крана, который сначала был закрыт. В первом из них давление 15 кПа, температура 288 К и объем 9 л, во втором давлениие 18 кПа, температура 298 К и объем 8 л. Газ в первом баллоне сжимают и при этом его объем уменьшается в 1,5 раза, а температура возрастает на 10° С. Каково станет давление в обоих баллонах, если после этого клапан открыть?[Ответ: 20,8 кПа ]

 

2. Баллон, содержащий 1 кг азота, при испытаниях взорвался при температуре 350° С. Какое количество водорода можно хранить в этом баллоне при 20° С, имея пятикратный запас прочности? Считать прочность баллона не зависящей от температуры. [Ответ: 30,4 г ]

 

3. В лабораторных условиях создан высокий вакуум, т.е. очень малое давление, равное 1,39∙10^-9 Па. Концентрация молекул равна 3,4∙10¹¹ м ^-3. Чему равны температура газа и средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы? [Ответ: 296 К; 6,1∙10^-21 Дж ]

 

4. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10^{-8 г} , находящейся среди молекул кислорода? [Ответ: 1,37∙10⁷ раз ]

 

5. На высоте 20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью 70 м/с, параллельно ей подвешена пластинка площадью 4 см². Какую силу надо приложить к ней, чтобы она оставалась неподвижной? В условиях опыта температура 27° С, давление нормальное атмосферное, а диаметр молекулы принять равной 3∙10^-10 м. [Ответ: 2,64 10^-6 Н ]

 

6. Найти удельные теплоемкости воздуха с _р и с _v, считая, что в его составе находится 76 % азота, 23 % кислорода и 1 % аргона.

[Ответ: 1000 Дж/(кг∙К); 715 Дж/(кг∙К)]

 

7. До какой температуры охладится водород, взятый при температуре -3° С, если объем его увеличился в результате адиабатного процесса в три раза?

[Ответ: 174 К ]

 

8. Азот массой 300 г расширяется изотермически при температуре 300 К, причем объем газа увеличивается в три раза. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную при расширении газа работу, теплоту, полученную газом. [Ответ: 0; 29,3 кДж; 29,3 кДж ]

 

9. Какая доля теплоты, подводимой к многоатомному газу при изобарическом процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа и какая доля -на работу расширения? [Ответ: 0,75; 0,25]

10. Тепловая машина должна работать циклично, используя при этом изохорный, адиабатный и изобарный процессы. Известно, что V ₁=2 л, V ₂=8 л. В работе применяется одноатомный газ. Найти кпд цикла данной тепловой машины и кпд цикла Карно при полученных значениях температур. [Ответ: 45 %; 90 % ]

 

11. На сколько изменится разность уровней воды в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами 0,1 и 0, 3 мм при нагревании от 20 до 70° С, если коэффициенты поверхностного натяжения воды для этих температур соответственно равны 0,073 и 0,064 Н/м. [Ответ: 12,2 мм ]

 

ВАРИАНТ 6

1. В баллоне емкостью 11,2 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон дополнительно было введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до 1,5 атм, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон. [Ответ: 1 г ]

 

2. Сколько гелия потребуется для наполнения воздушного шара диаметром 10 м, чтобы шар мог поднять груз 9,8 кН при нормальном атмосферном давлении и температуре 17° С? Объемом груза пренебречь. Молярная масса 0,029 кг/моль. [Ответ: 540 кг ]

 

3. Плотность некоторого газа при нормальных условиях равна 0,9 г/л. Определить среднюю квадратичную скорость и концентрацию молекул газа. [Ответ: 577,6 м/с; 2,66·10²⁵ м ^-3]

 

4. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость 1000 м/с. [Ответ: 920 м/с ]

 

5. Углекислый газ и азот находятся при одинаковой температуре и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов теплопроводности. Диаметры молекул газов считать одинаковыми. [Ответ: 0,96]

 

6. Чему равны удельные теплоемкости с _р и c _v некоторого
двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м³? [Ответ: 641 Дж/(кг∙К); 897,7 Дж/(кг∙К)]

 

7. Сероводород (H₂S) массой 6 кг, занимавший объем 3 м ³ при температуре 27° С, сжали адиабатически так, что его давление увеличилось в два раза. Определить конечный объем, температуру, изменение внутренней энергии.

[Ответ: 1,78 м³; 357 К; 254 кДж ]

 

8. Газ, занимавший объем 10 л под давлением 50 кПа, был изобарически нагрет от 200 до 300 К. Определить работу расширения газа.

[Ответ: 250 Дж ]

 

9. При адиабатическом сжатии кислорода массой 2 кг совершена работа в 150 кДж. Какова будет конечная температура газа, если до сжатия кислород находился при температуре 290 К? [Ответ: 405 К ]

 

10.Грамм ртути помещен между двумя плоскими стеклянными пластинками. Какую силу надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть приняла форму круглой лепешки однородной толщины и радиусом R =5 см. Коэффициент поверхностного натяжения ртути равен 0,487 Н/м, краевой угол между ртутью и стеклом 40°. [Ответ: 630 Н ]

 

11. Цикл тепловой машины, работающей на 10 г метана (СН₄) состоит из двух изохор и двух изотерм. Найти кпд данной машины; кпд цикла Карно с теми же значениями температур, если известно, что Р ₂=6 атм, Р ₃=12 атм, V ₁=12 л, V ₂=3 л. [Ответ: 23 %; 45,7 % ]

 

ВАРИАНТ 7

1. Имеются емкости, первая из которых в три раза больше второй. В первой из них давление 10 кПа и температура 40° С, во второй 25 кПа и 25° С. Газ в емкостях охладили до 10° С и соединили между собой. Какое давление установится в сосудах? [Ответ: 12,72 кПа ]

 

2. Закрытый горизонтальный цилиндр разделен на две части
подвижным поршнем. По одну сторону в цилиндре находится некоторое количество молей газа при температуре 73° С, по другую сторону такое же количество молей этого газа при температуре 27° С. Поршень находится в равнове­сии. Определить объемы, занимаемые газом в левой и правой частях цилиндра, если общий объем равен 500 см ³ [Ответ: 200 и 300 см ³]

 

3. Сколько молекул газа находится в 1 см³ газа при 20° С и давлении 10^{-6 мм рт. ст} .? Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул? [Ответ:3,3∙10¹⁰; 2∙10^-10 Дж ]

 

4. Средняя квадратичная скорость молекул увеличилась в 1,5 раза. Во сколько раз изменилась температура газа? [Ответ: 2,25 раза ]

 

5. Два горизонтальных диска радиусом 20 см расположены друг над другом так, что их оси совпадают. Расстояние между дисками 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается с частотой 10 об/с. Найти вращающий момент, действующий на верхний диск. Воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха равен 3∙10^{-10 м} , молярная масса воздуха равна 0,029 кг/м³. [Ответ: 2,82∙10^-4 Н∙м ]

 

6. Найти удельные теплоемкости с _р и c _v некоторого газа, если известно, что масса одного моля газа 0,03 кг/моль, а отношение С _р/ С _v =1,4.

[Ответ:693 Дж/(кг∙К); 970 Дж/(кг∙К) ]

 

7. 12 г азота, адиабатно расширяясь, совершили работу, равную 480 Дж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел температуру 362 К. Масса азота 12 кг. [Ответ: 308 К ]

 

8. Расширяясь, водород совершил работу в 8 кДж. Сколько теплоты было подведено к газу, если газ расширялся: 1) изобарически; 2) изотермически.

[Ответ: 28 кДж; 8 кДж ]

 

9. В закрытом сосуде находится 10 г азота под давлением 10 кПа и при температуре 17°С. После нагревания давление в сосуде повысилось в три раза. Найти, до какой температуры был нагрет газ, каков объем сосуда, какое количество тепла сообщено газу? [Ответ:870 К; 8,6∙10^{-2 м3} ; 4,3 кДж ]

10.Тепловой двигатель работает на одноатомном идеальном газе (m/М =0,3 моля). Цикл состоит из двух адиабатных и двух изобарных процессов. Известно, что P ₁=2,5 атм, Р ₂=5 атм, V ₁=3 л, V ₃=5 л. Вычислить кпд двигателя, а также кпд цикла Карно с температурами этого цикла.

[Ответ: 24 %; 70 % ]

 

11. Стеклянная трубка заполнена ртутью и погружена в широкий сосуд (верхний конец закрыт). Внутренний диаметр трубки равен 3 мм. Разность уровней ртути в сосудах 750 мм. Найти величину атмосферного давления, если краевой угол взять равным 0°, коэффициент поверхностного натяжения принять равным 0,487 Н/м. [Ответ: 757 мм ]

 

ВАРИАНТ 8

1. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, в другом 2,5 МПа и 200 К. Газ в сосудах охладили до 200 К и сосуды соединили трубкой. Определить установившееся в сосудах давление. [Ответ: 1,5 МПа ]

 

2. Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон вместимостью 45 л. Через сколько времени давление в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление равно 100 кПа, температура постоянная. [Ответ: 2 мин ]

 

3. Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объема в три раза и увеличения средней кинетической энергии его молекул в два раза? [Ответ: в 6 раз]

 

4. При какой температуре наиболее вероятная скорость молекул кислорода меньше ее арифметической скорости на 30 м/с? [Ответ: 96,2 К ]

 

5. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температурах и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов диффузии. Диаметры молекул этих газов считать одинаковыми. [Ответ: 0,8]

 

6. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 3 кмолей аргона и 2 кмолей азота. [Ответ: 727 Дж/кг К ]

 

7. Из баллона, содержащего водород под давлением 10 атм выпустили половину находившегося в нем количества газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечное давление установившееся в баллоне.

[Ответ: 3,8 атм ]

 

8. 3 л азота находятся под давлением 50 кПа. Какое количество теплоты надо сообщить азоту, чтобы при постоянном давлении увеличить объем вдвое или при постоянном объеме увеличить его давление вдвое? [Ответ: 525 Дж;375 Дж ]

 

9. При изотермическом расширении одного моля углекислого газа, имевшего температуру 300 К, газ поглотил теплоту 4 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа? [Ответ: 4,97 раза]

 

10. На рисунке изображена диаграмма цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат. Определить кпд цикла, если известно, что P ₁=5 атм, Р₂ =10 атм, Р ₃=3 атм, V ₁=2 л. В работе задействован 1/3 моля одноатомного газа. Во сколько раз кпд цикла Карно больше кпд данного цикла? [Ответ: 38,16 %; 1,82]

 

11.При определении величины коэффициента поверхностного натяжения капельным методом число капель воды, вытекающих из капилляра за время опыта, составило n =20. Общая масса воды m =9,37 г, диаметр шейки капли в момент отрыва равен 1,9 мм. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения воды. [Ответ: 0,0785 Н/м ]

 

 

ВАРИАНТ 9

1. В баллоне находится 1,2 кг газа при давлении 100 кПа. В результате закачки газа масса баллона увеличилась на 9 кг. Какое давление стало в баллоне, если температура не изменилась? [Ответ: 850 кПа ]

 

2. В сосуде при температуре 20° С и давлении 0,2 МПа содержится смесь газов: кислорода массой 16 г и азота массой 21 г. Определить плотность смеси. [Ответ: 2,43 кг/м³ ]

 

3. Концентрация молекул азота в сосуде равна 10¹⁹ см ^-3, давление 5,7 10⁴ Па. Чему равны средняя квадратичная скорость и температура газа?

[Ответ: 413 К; 606, 4 м/с ]

 

4. Найти число молекул водорода в 1 см ³, если давление равно 200 мм рт. ст., а средняя квадратичная скорость молекул при данных условиях равна 2400 м/с. [Ответ: 4,2∙10¹⁸ см ^-3]

 

5. Два горизонтальных диска радиусами 20 см расположены друг над другом так, что их оси совпадают. Расстояние между дисками равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается вокруг оси с частотой 10 об/с. Найти средний вращающий момент, действующий на верхний диск, если вязкость воздуха, в котором находятся диски 17,2∙10^-6 кг/м·с.

[Ответ: 0,58∙10^{-3 м} .]

 

6. Найти отношение C _р/ C _v для газовой смеси, состоящей из
8 г гелия и 16 г кислорода. [Ответ: 1,59]

 

7. Азот массой 2 кг при температуре 7° С занимает объем 830 л. При адиабатном сжатии температура возросла до 227° С, а давление увеличилось до 1,52 МПа. Определить отношение С_p / С _v.

[Ответ: 1,4]

 

8. В закрытом сосуде объемом 2 л находится одинаковое количество аргона и азота при нормальных условиях. Какое количество тепла надо сообщить, чтобы нагреть эту газовую смесь на 100° С?

[Ответ: 154,9 Дж ]

 

9. Два кмоля углекислого газа нагревают при постоянном давлении на 50° С. Найти изменение внутренней энергии работу расширения, количество тепла, сообщенного газу. [Ответ: 2,5 МДж; 830 кДж; 3330 кДж ]

10.Рабочий цикл некоторой тепловой машины, работающей на двухатомном газе, состоит из изобарного, изохорного, изотермного и адиабатного процессов. Параметры цикла: Р ₁=1,5 атм, Р ₂=5 атм, V ₂=1,5 л V ₃=3 л, Т ₂=273 К. Определить кпд цикла. Во сколько раз кпд цикла Карно больше кпд данного цикла? [Ответ: 19,2 %; 3,65]

 

11. Разность уровней керосина в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами 0,2 и 0,3 мм изменилась вследствие нагревания на 20 мм. Определить на сколько изменился коэффициент поверхностного натяжения, если плотность керосина взять постоянной и равной 820 кг/м³

[Ответ: ∆σ = 9,66∙10^{- 3} Н/м ]

 

ВАРИАНТ 10

1. Один баллон объемом 10 л содержит кислород под давлением 1,5 МПа, другой объемом 22 л содержит азот под давлением 0,6 МПа. При соединении баллонов образовалась однородная смесь при постоянной температуре. Найти парциальные давления обоих газов в смеси и полное давление смеси. [Ответ: 0,47 МПа, 0,41 МПа, 0,88 МПа ]

 

2. В лабораторных условиях создан высокий вакуум, т.е. очень малое давление равное 1,33∙10^-9 Па. Сколько молекул остается при этом в 1 см ³ газа? Температура равна 20° С. [Ответ: 3,29 10⁵]

 

3. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем 5 м ³ при давлении 200 кПа? Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения этих молекул

[Ответ: 710 м/с; 1,5 МПа ]

 

4. Плотность некоторого газа равна 0,06 кг/ м ³, средняя квадратичная скорость молекул этого газа 500 м/с. Найти давление, которое оказывает газ на стенки сосуда. [Ответ: 5000 Па ]

 

5. Пространство между двумя большими параллельными пластинами, расстояние между которыми 5 мм, заполнено гелием. Температура одной пластины поддерживается равной 290 К, другой 310 К. Вычислить плотность теплового потока, когда давление гелия равно 0.1 МПа. Диаметр молекулы 2,2∙10^-10 м. [Ответ: 196 Вт/м² ]

 

6. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, в состав которой входит один киломоль кислорода и несколько киломолей аргона равна 430 Дж/ (кг∙К). Какое количество аргона находится в газовой смеси?

[Ответ: 59,3 кг ]

 

7. При адиабатном расширении воздуха его объем изменился с 20 до 100 л. Найти работу расширения газа, если в конце расширения он имел давление 200 кПа. Считать с _р =1006 Дж /(кг∙град). [Ответ: 63,32 кДж ]

 

8. В закрытом сосуде, находится 20 г азота и 32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии этой смеси при охлаждении ее на 28° С.

[Ответ: 997,2 Дж ]

 

9. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17° С, была совершена работа, равная 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении? [Ответ: в 2,72 раза ]

10.Тепловая машина работает на 0,5 молях одноатомного газа, используя изотермный (3-4), изобарный, изохорный и адиабатный (1-2) процессы. Известно, что Р₂ =8 атм, Р ₁=1,5 атм, Р ₃=5 атм, V ₂=3 л. Найти кпд цикла, а также кпд цикла Карно с полученными температурами холодильника и нагревателя.

 

11. Горизонтальный капилляр, внутренний диаметр которого равен 2 мм, наполнен водой так, что в нем образовался столбик длиной h = 10 см. Какая масса воды вытечет из капилляра, если его поставить вертикально? Смачивание считать полным, а σ =0,075 Н/м и влиянием мениска на нижнем конце капилляра пренебречь. [Ответ: 0,266 г ]

 

ВАРИАНТ 11

1. Баллон емкостью 1200 л содержит газ при давлении 0,6 МПа и температуре 280 К. Днем емкость на солнце нагрелась до 300 К и произошла разгерметизация баллона, в результате чего температура упала до 10° С и давление снизилось на 0,14 МПа. Сколько молекул вышло из емкости? Каким стало давление после нагревания газа?

[Ответ: 3,3∙10²⁶; 0,64 МПа ]

 

2. Найти плотность воздуха при давлении 100 кПа и температуре 13° С, считая, что воздух содержит 23,6 вес. % кислорода и 76,4 вес. % азота. Найти парциальные давления кислорода и азота при этих условиях.

[Ответ: 1,21 кг/м³; 21,3 кПа; 78,7 кПа ]

 

3. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, имеющего плотность 1,8 кг/м³ при давлении 1,5 атм. Чему равна концентрация молекул, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 6,6210^-21 Дж? [Ответ: 500 м/с; 3,4∙10²⁵ м ^-3 ]

 

4. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^{-8 г} . Воздух считать однородным газом, масса одного моля которого равна 0,029 кг/моль. [Ответ: в 1,44∙10⁷ раза ]

 

5. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от давления при изотермическом процессе. Изобразить эту зависимость на графике.

 

6. Газовая смесь состоит из азота массой 3 кг и водяного пара массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости с _р и c _v газовой смеси.

[Ответ: 902 Дж/(кг·К); 1240 Дж /(кг∙К)]

 

7. Углекислый газ, находящийся под давлением 1 атм при температуре 12° С, адиабатно сжимается до давления 2 атм. Какова температура газа после сжатия? [Ответ: 339 К ]

 

8. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27° С, расширяется вдвое при постоянном давлении за счет притока тепла. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии и количество тепла, сообщенное газу.

[Ответ: 8,1 кДж; 20,2 кДж; 28,3 кДж ]

 

9. Баллон емкостью 20 л содержит водород при температуре 300 К под давлением 0,4 МПа. Каковы будут температура и давление, если газу сообщить 6 кДж? [Ответ: 520 кПа; 390 К ]