Индексы средних величин.




ТЕМА 6. ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА

Лекция 10. Основные понятия. Виды индексов. Система индексов. Индексы Ласпейреса и Пааше. Индексный анализ средних величин.Индексы средние из индивидуальных индексов.

 

Индекс – это относительный показатель, характеризующий соотношение значений того или иного признака (показателя) во времени, в пространстве, по сравнению с нормативом или плановым уровнем.

Использование индексов, как особого метода статистического анализа, позволяет решать следующие задачи:

- оценивать динамику простых и сложных социально-экономических показателей;

- оценивать степень выполнения планов; соответствие тех или иных характеристик нормативам (техническим заданиям, условиям, стандартам);

- оценивать влияние отдельных факторов на динамику показателей и выполнение плана;

- оценивать влияние структурных сдвигов на динамику средних показателей;

- проводить сравнительный анализ показателей по разным территориям, странам.

В индексном анализе используется ряд общепринятых обозначений:

q(Q) - физический объем продукции/товаров (в натуральном выражении);

p - цена единицы изделия/товара;

z - себестоимость единицы изделия;

- стоимость выпуска/товарооборот;

- издержки производства (обращения);

t - трудоемкость единицы изделия (затраты времени на производство единицы изделия);

w - выработка (количество единиц изделия в единицу времени/на одного работника)

Т - численность работников/общие затраты времени на производство продукции;

0 - подстрочный символ, указывающий, что показатель относится к предшествующему/базисному периоду времени (или уровень норматива);

1 - подстрочный символ, указывающий, что показатель относится к текущему (отчетному) периоду.

При проведении индексного анализа показателей, например, социальной сферы так же могут быть использованы приведенные выше обозначения. При этом количественные характеристики принято обозначать «q», а качественные – «p». Деление на количественные и качественные показатели соответствует делению на первичные и вторичные признаки (см. Лекцию 1). Количественные показатели характеризуют первичные признаки (физический объем продаж, численность работников, число единиц оборудования, число школ и т.п.), а качественные – вторичные (себестоимость, цена, первоначальная стоимость оборудования, доходность акций, уровень потребления и т.п.).

Виды индексов.

По степени охвата элементов изучаемой совокупности различают индивидуальные и общие индексы.Индивидуальные индексы (i) рассчитываются по отдельным элементам, например, индекс числа проданных столов конкретной модели мебельным магазином в текущем месяце по сравнению с предыдущим или индекс производства конкретного вида сыра в натуральном выражении (в килограммах, тоннах) в отчетном году по сравнению с прошлым годом. Могут быть рассчитаны и индивидуальные индексы цен на конкретный товар, например, индекс цен на тот же вид сыра.

Показатель, изменение которого оценивается индексом, называется индексируемым. Символ индекса обязательно сопровождается указанием на индексируемый показатель:

, (10.1)

– индекс физического объема; – индекс цен; - физический объем и цена отчетного периода; - физический объем и цена базисного периода.

Если индексное сравнение производится во времени, то индивидуальные индексы – это коэффициенты роста или темпы роста (если выражены в процентах), т.е. индексы покажут, во сколько раз физический объем продаж или цена текущего периода больше (меньше) аналогичного показателя предшествующего периода. Отличие индексов от показателей темпа роста раскрывается в общих индексах.

В таблице 10.1 представлены значения ряда показателей за пять лет и индивидуальные индексы физического объема и цен, рассчитанные на их основе.

 

Таблица 10.1 – Экономические показатели* и индивидуальные индексы

Показатели          
Нефть добытая, млн. т.          
Индивидуальный индекс физического объема, % - 101,2 101,0 100,0 100,8
Произведено мяса крупного рогатого скота, тыс. т.          
Индивидуальный индекс физического объема, % - 0,86 0,94 111,8 0,92

*Российский статистический ежегодник 2015: Стат. сб./Росстат. – М., 2015. – 728 с.

 

Так индивидуальный индекс физического объема добытой нефти в 2014 году рассчитан:

Результат расчета говорит о том, что объем добычи нефти в 2014 году по сравнению с 2013 годом составил 100,8 процента, т.е. вырос на 0,8 процента. Аналогично рассчитаны и другие индексы физического объема добычи нефти и производства мяса.

Расчет индексов позволяет сравнивать интенсивность изменения во времени разных показателей. (Сравнительный анализ полученных показателей не входит в задачи данного раздела курса и может быть осуществлен студентами самостоятельно).

Отличие индексов от показателей темпов роста раскрывается в общих индексах.

Общие (сводные) индексы рассчитываются по всей совокупности элементов (например, по всей номенклатуре товаров мебельного магазина, в целом по товарообороту розничной торговли, по объему производства отраслей промышленности, по ценам на все продовольственные товары и т.п.). Объединение разных видов продуктов (товаров) становится возможным, благодаря введению в индексы соизмерителей. Чаще всего в качестве соизмерителя используются цена, себестоимость, трудоемкость. Общие индексы могут быть рассчитаны в форме агрегатных индексов или как индексы средние из индивидуальных.

Основной формой общих индексов является агрегатная. Методику расчета агрегатных индексов рассмотрим на примере индекса товарооборота. Используя выше принятые обозначения, запишем агрегатный индекс товарооборота:

, (10.2)

 

где - товарооборот отчетного периода; - товарооборот базисного периода.

Индекс характеризует во сколько раз товарооборот в отчетном периоде увеличился/уменьшился по сравнению с базисным периодом. Данный индекс может быть рассчитан в целом по всему ассортименту товаров. Суммирование изначально несопоставимых элементов (например, столов, стульев, шкафов или объемов добычи угля, нефти, газа и. т.д.) становится возможным благодаря введению соизмерителя – цены. При построении агрегатных индексов реализуется переход от объема производства (продаж) в натуральном выражении к измерению тех же объемов в стоимостном выражении.

Агрегатные индексы выполняют две функции:

1. Объединяют изначально несоизмеримые элементы. Эта функция называется синтетической. Синтетическая функция выполняется путем введению в индекс показателя-соизмерителя. Реализация этой функции отражена в формуле 10.2.

2. Позволяют оценить роль отдельных факторов в изменении сводного показателя – аналитическая функция. Аналитическая функция реализуется путем элиминирования влияния того или иного показателя в агрегате. Напомним, элиминирование – закрепление значений какого-либо показателя на неизменном уровне.

Рассмотрим реализацию этой функции на примере агрегатного индекса товарооборота. Общий индекс товарооборота (см. формулу 10.2) может быть представлен двумя аналитическими индексами – индексом физического объема и индексом цен.

1. Аналитический индекс физического объема позволит оценить влияние изменения физического объема продаж на изменение товарооборота в целом:

. (10.3)

В данном индексе индексируемой (оцениваемой) величиной является физический объем продаж - q. В числителе объем продаж учитывается на уровне отчетного периода, а в знаменателе – на уровне базисного периода, что и позволяет оценивать его изменение. Второй показатель – цена (p) в данном случае выступает в качестве признака-веса и остается неизменной: как в числителе, так и в знаменателе цены учитываются на уровне базисного периода.

Числитель индекса – экономический показатель, характеризующий фактический объем продаж в неизменных ценах, ценах базисного периода. Иными словами, этот показатель характеризует, каким был бы товарооборот отчетного периода, если бы цены оставались на уровне базисного периода. Знаменатель - объем продаж базисного периода.

2. Аналитический индекс цен позволит оценить влияние изменения цен на динамику товарооборота: . (10.4)

В данном индексе индексируемой величиной является цена (p): в числителе учтены цены текущего периода, а в знаменателе – базисного. В качестве элиминируемого признака (признака-веса) выступает показатель физического объема продаж, величина которого в индексном отношении закрепляется на уровне отчетного периода.

Исходя из того, что товарооборот есть произведение физического объема продаж на цены, аналогичным образом связаны и индексы этих показателей:

. (10.5)

 

Ряд индексов, построенных по взаимосвязанным показателям, называется системой индексов. Очевидно, что зная значения двух индексов, входящих в систему, можно рассчитать величину третьего.

Центральной проблемой теории статистических индексов является проблема выбора периода весов. Почему, например, при расчете агрегатного индекса физического объема признак-вес закреплялся на уровне базисного периода (), а в индексе цен – на уровне отчетного периода ()? При построении системы взаимосвязанных индексов статистикой выработано следующее правило выбора периода весов: если индексируется (оценивается) количественный (первичный) признак, то признак-вес берется на уровне базисного периода. Так, в индексе физического объема индексируется первичный признак (объем продаж в натуральном выражении), следовательно, признак-вес закрепляется на уровне базисного периода. Если индексируется качественный (вторичный) признак, то признак-вес берется на уровне отчетного периода. В индексе цен индексируется вторичный признак (цена), признак-вес закрепляется на уровне отчетного периода.

Использование в аналитических индексах значений признака-веса разных периодов дает возможность их увязки в систему. Если целью анализа является оценка влияния факторов на изменение сводного показателя, то применение сформулированного правила выбора периода весов обязательно. Использование в аналитических индексах признаков-весов одного и того же периода, например, отчетного, не позволит увязать индексы в систему:

 

Показатели, используемые в индексных отношениях, позволяют определить абсолютную величину изменения товарооборота и оценить влияние на это изменение конкретных факторов: физического объема продаж и цен.

Абсолютное изменение товарооборота в целом – это разность между числителем (товарооборот текущего периода) и знаменателем (товарооборот базисного периода) общего индекса товарооборота (см. формулу 10.2):

. (10.6)

Полученный результат покажет, на сколько (в денежном выражении) изменился товарооборот в отчетном периоде по сравнению с прошлым (базисным) периодом.

Аналитические индексы (10.3 и 10.4) позволяют в абсолютном выражении оценить влияниена изменение товарооборота в целом каждого из факторов. Влияние изменения физического объема продаж на динамику товарооборота оценивается следующим образом:

. (10.7)

Абсолютный размер влияния изменения цен на динамику товарооборота определяется:

. (10.8)

Последний показатель будет характеризовать также экономию или перерасход потребителей в результатеснижения или роста потребительских цен, поскольку - это фактический размер расходов потребителей в текущем периоде, а - условная величина, т. е. какую величину составили бы расходы потребителей, если бы цены оставались на уровне предыдущего периода.

Сумма значений абсолютных приростов, обусловленных изменением физического объема продаж и цен, будет равна общей величине прироста или сокращения товарооборота:

. (10.9)

Рассмотрим на примере расчет данной системы индексов. В таблице 10.2 представлены данные об объемах продаж и ценах на молочные продукты за два периода (данные условные).

 

Таблица 10.2 – Объем продаж и цены на молочные продукты

  Январь Февраль
Цена за единицу, руб. () Объем реализации, единиц() Выручка от реализации, руб. () Цена за единицу, руб. () Объем реализации единиц() Выручка от реализации, руб. ()
Молоко, упаковка 1 л.            
Творог, упаковка 200 г.            
Кефир, упаковка 500 г.            
Всего - -   - -  

 

Агрегатный индекс товарооборота:

Полученный результат говорит о том, что в феврале по сравнению с январем объем реализации молочных продуктов составил 119,12 процента, т.е. вырос на 19,12 процента.

Проанализируем, в какой степени на изменение общего объема товарооборота повлияло изменение цен и объемов продаж. Роль этих факторов оценим, рассчитав аналитические индексы цен и физического объема.

Оценка влияния измененияобъема продаж:

Таким образом, рост товарооборота в феврале по сравнению с январемлишь на 2,12 процента обусловлен изменением объемов продаж. Это означает, что если бы цены на продукты остались на уровне марта, товарооборот вырос бы всего на 2,12 процента.

Оценим влияние роста цен на динамику товарооборота (значения показателей числителя и знаменателя этого индекса ранее рассчитаны):

 

Результаты расчета свидетельствуют, что рост цен за рассматриваемый период обусловил увеличение объема товарооборота на 16,65 процента. Это означает, что эффект от увеличения цен значительно превышает эффект от увеличения собственно объема продаж.

Произведение двух последних индексов покажет общее изменение товарооборота:

 

Как изменилась величина товарооборота в абсолютном выражении в феврале по сравнению с январем, и в какой степени на это изменение повлияли конкретные факторы, можно оценить, используя уже полученные результаты индексного анализа.

Рост товарооборота в феврале в результате изменения объемов продаж составил:

Рост товарооборота в результате изменения цен:

 

В целом товарооборот за рассматриваемый период вырос на 192400 руб.:

=21300+171100=192400(руб.).

Таким образом, степень влияния рассматриваемых факторов заметно различается. Основная часть общего прироста товарооборота (192400 руб.) обусловлена ростом цен (171100 руб.). Вклад роста объема продаж – всего 21300 руб.

Для продавца, безусловно, проще увеличить объем товарооборота за счет роста цен и в этом интересы продавца и потребителя расходятся, поэтому так важен индексный анализ влияния конкретных факторов на общую динамику сводных показателей. Возможность оценки влияния отдельных факторов на изменение обобщающих показателей и отличает статистические индексы от показателей динамики - темпов роста.

Рассмотренная на примере индекса товарооборота система статистических индексов имеет широкое практическое применение. Если теоретически обосновано наличие условно функциональной зависимости между теми или иными первичными и вторичными признаками, система может быть использована для анализа любых объектов (сводных показателей).

Существует целый ряд практических задач индексного анализа, не связанных с необходимостью построения системы индексов. Например, расчет и анализ индексов потребительских цен (ИПЦ). ИПЦ регулярно рассчитываются и публикуются статистическими службами всех стран. Подробно методика расчета индексов потребительских цен будет рассмотрена в соответствующем разделе курса, здесь же остановимся на проблеме выбора периода весов.

Вопрос выбора периода весов при построении статистических индексов обсуждается уже многие десятилетия. Поиском обоснования подходов к его решению занимались многие ученые. Наиболее широкое практическое применение нашли индексы, предложенные Ласпейресом и Пааше.

Индексы Ласпейреса и Пааше изначально появились в контексте проблемы построения именно индексов потребительских цен. В 1864 году немецким статистиком Ласпейресом был предложен индекс цен, в котором признак-вес закрепляется на уровне базисного периода:

. (10.10)

В 1874 году немецкий аналитик Пааше предложил индекс цен с использованием весов на уровне отчетного периода:

. (10.11)

С точки зрения экономического смысла предпочтение следовало бы отдать индексу Пааше: числитель индекса – это суммарные расходы потребителей в текущем периоде, а знаменатель – какой была бы величина расходов при условии сохранения цен на уровне базисного периода. Разность между этими суммами отражает величину «перерасхода» населения в результате роста цен.

Индекс Ласпейреса такой смысловой нагрузки лишен. Однако в настоящее время при исчислении индекса потребительских цен в большинстве стран используют именно индекс Ласпейреса. Почему? Дело в том, что при построении индекса Ласпейреса постоянное наблюдение необходимо вести только за уровнем цен, поскольку физический объем продукции в индексе учитывается на уровне базисного периода. Построение индекса Пааше требует постоянного статистического наблюдения, как за ценами, так и за объемом потребления разных продуктов (товаров, услуг), что требует немалых материальных затрат.

При расчете индексов потребительских цен по методике Ласпейреса в большинстве стран структура, состав и объем приобретаемых населением товаров и услуг (q) остаются неизменными в течение трех лет.

Несмотря на то, что методики Ласпейреса и Пааше разрабатывались в контексте проблемы вычисления индексов цен, в настоящее время индексы иных показателей, построенные с использованием базисных весов, называют индексами Ласпейреса, а с использованием отчетных весов - индексами Пааше:

- индекс физического объема по методике Ласпейреса;

- индекс физического объема по методике Паше.

Американскимэкономистом И. Фишером был предложен индекс, который он назвал «идеальным». Идеальный индекс Фишера рассчитывается как средняя геометрическая величина на основе индексов Ласпейреса и Пааше.

. (10.12)

Индекс Фишера можно было бы считать компромиссом, однако этот индекс лишен экономического смысла. Кроме того, его практическое использование весьма затруднено. Индекс Фишера используется в оценке изменения цен по совокупности территорий (стран), например, в международных сравнениях:

, (10.13)

где А и В – страны (территории).

 

Далее рассмотрим особенности индексного анализа средних величин.

Индексы средних величин.

Система индексов, позволяющая анализировать изменение средних величин, включает индексы переменного состава, постоянного состава и структуры. Рассмотрим методику построения этих индексов на примере анализа изменения средней цены на какой-либо товар.

Общее изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным характеризуется индексом переменного состава:

 

, (10.14)

где - средняя цена товара в отчетном периоде; - средняя цена товара в базисном периоде; - доля объема продаж, например, какой-либо торговой сети в общем объеме продаж данного товара, т.е. структура продаж.

Данный индекс называется индексом переменного состава, поскольку в индексных отношениях учтен физический объем продаж разных периодов: в первом отношении - текущего периода (), во втором – базисного (). В индексе средней цены (переменного состава) индексируются оба показателя: и цена, и структура.

Индекс переменного состава характеризует изменение средней цены на конкретный товар в текущем (отчетном) периоде по сравнению с предшествующим (базисным) периодом. На изменение средней цены может влиять изменение собственно цен, а также изменение структуры продаж, о чем свидетельствует формула индекса. Для оценки влияния этих факторов могут быть рассчитаны аналитические индексы: индекс постоянного состава и индекс структуры (структурных сдвигов).

Индекс постоянного состава оценивает изменение средней цены под влиянием изменения собственно цен:

. (10.15)

Оценка влияния конкретного фактора (цены) на изменение средней цены становится возможной, благодаря элиминированию показателей физического объема (структуры). Структура продаж (признак - вес) и в первом, и во втором индексных отношениях учитывается на уровне отчетного периода, что и дало название индексу – индекс постоянного состава. Как видим, при таком выборе периода весов, индекс постоянного состава идентичен агрегатной форме индекса цен, представленной в скобках. В индексе постоянного состава индексируется показатель «цена», а показатель «физический объем» используется в качестве веса.

Индекс структуры, оценивающий изменение средней цены в результате изменения структуры продаж, рассчитывается следующим образом:

. (10.16)

Индексируемый показатель – структура. Признак-вес – цена. Закрепление цен на уровне базисного периода позволяет абстрагироваться от влияния изменения собственно цен на динамику средней цены.

Как интерпретируются значения индекса структуры? Если индекс структуры больше единицы (больше 100%), это будет свидетельствовать о том, что в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась доля продаж по более высоким ценам (например, доля крупных супермаркетов в общем объеме продаж). Значение индекса меньше единицы будет свидетельствовать о росте доли продаж по более низким ценам (например, об увеличении доли продаж «народных» магазинов). Таким образом, на основе индекса структуры (если он рассчитан в системе индекса средних цен) можно косвенно судить о росте или снижении уровня благосостояния населения.

Произведение индексов постоянного состава и структуры даст индекс переменного состава, т.е. система индексов будет выглядеть:

 

. (10.17)

На основе данной системы индексов рассчитываются абсолютные показатели изменения средней цены и влияния двух факторов на это изменение.

Разность между величинами индексных отношений индекса переменного состава покажет, на сколько изменилась средняя цена на тот или иной товар (услугу) в отчетном периоде по сравнению с базисным:

(10.18)

где - абсолютное изменение средней цены.

Индекс постоянного состава позволяет получить абсолютный показатель, оценивающий влияние изменения собственно цен на динамику средней цены:

 

(10.19)

 

 

Оценка влияния структурных сдвигов на динамику средней цены в абсолютном выражении осуществляется, соответственно, на основе индекса структуры:

 

(10.20)

Поскольку индексы переменного, постоянного составов и индекс структуры составляют систему индексов, то и абсолютные характеристики, рассчитанные на их основе, так же связаны между собой:

(10.21)

 

Система индексов, включающая индексы переменного, постоянного составов и структуры, может быть использована в анализе любых средних величин. Рассмотрим расчет этой системы индексов на примере показателей сельского хозяйства.

В таблице 10.3 приведены данные о посевной площади и урожайности отдельных зерновых культур.

Таблица 10.3 – Посевная площадь и урожайность зерновых культур в России в 2013 и 2014 г.г.*

  Зерновые культуры 2013г. 2014г.
Посевная площадь, тыс. га Урожайность, ц/га   Посевная площадь, тыс. га Урожайность, ц/га  
Пшеница озимая   29,9   35,1
Пшеница яровая   14,2   14,7
Рожь озимая   18,9   17,7
Ячмень яровой     18,1     21,8

*Российский статистический ежегодник. 2015: Стат.сб./Росстат. - М., 2015. – 728 с.

 

1. Используя индекс переменного состава, оценим изменение средней урожайности зерновых культур в 2014 году по сравнению с 2013 годом. Средняя урожайность за каждый период рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная величина. Индекс средней урожайности:

Средняя урожайность зерновых культур в 2014 году составила 23,5 центнера с одного гектара посевных площадей, в 2013 году этот показатель был на уровне 20,8 ц/га. Индекс средней урожайности продемонстрировал рост показателя на 12,98 процента. Как свидетельствуют данные таблицы, в 2014 году изменились и урожайность, и размер посевных площадей, занимаемых отдельными культурами. Аналитические индексы позволят оценить роль каждого фактора в изменении средней урожайности.

2. Влияние изменения урожайности отдельных культур на динамику средней урожайности зерновых позволит оценить индекс постоянного состава:

Полученная величина говорит о том, что если бы в 2014 году не произошло изменений в структуре посевных площадей, то показатель средней урожайности составил 113,5 процента по сравнению с 2013 годом, т.е. урожайность в среднем возросла на 13,5 процента.

3. Влияние изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности покажет индекс структурных сдвигов (значения индексных отношений, входящих в данный индекс, уже рассчитывались ранее):

Таким образом, изменение структуры посевных площадей отрицательно сказалось на показателе средней урожайности. Основное влияние оказало сокращение посевных площадей, занимаемых самой урожайной культурой – озимой пшеницей. Несколько сгладило ситуацию увеличение площадей под второй по урожайности культурой – ячменем.

Произведение аналитических индексов, индекса постоянного состава и индекса структуры, равно индексу переменного состава – индексу средней урожайности:



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: