Индексы средние из индивидуальных можно назвать показателями центральной тенденции. Для расчета этих индексов может быть использована как методика Ласпейреса, так и Пааше.
Именно форма индекса - индексы средние из индивидуальных - используется практической статистикой для расчета индексов потребительских цен (ИПЦ) по территориям, регионам и России в целом. Индекс рассчитывается по формуле средней взвешенной из индивидуальных индексов цен. В качестве весов используется доля расходов населения на приобретение того или иного вида товаров/ услуг в конкретном регионе, на конкретной территории в общем объеме затрат населения на приобретение данного вида товаров/услуг. Эти данные статистика получает на основе обследования бюджетов семей. Доля расходов населения рассчитывается в разрезе отдельных групп товаров-представителей и по отдельным видам услуг.
Расчет индекса среднего из индивидуальных по методике Ласпейреса (), то есть с использованием признака-веса на уровне базисного периода, осуществляется на основе средней арифметической взвешенной:
, (10.22)
где - индивидуальный индекс цен на определенный товар или услугу;
- расходы населения на приобретение данного товара или услуги в базисном периоде;
- общая сумма расходов населения на приобретение всех товаров и услуг в базисном периоде.
Запись в скобках указывает на правильность выбора вида средней (средняя арифметическая) и периода признака – веса (базисный), поскольку после преобразования формула среднего индекса сводится к основной, агрегатной форме индекса цен.
При расчете индекса цен в форме среднего из индивидуальных по методике Пааше (признак – вес отчетного период) необходимо использовать формулу средней гармонической взвешенной:
|
(10.23)
где - индивидуальный индекс цен на определенный товар или услугу;
- расходы населения на приобретение данного товара или услуги в текущем периоде;
- общая сумма расходов населения на приобретение всех товаров и услуг в базисном периоде.
Рассмотрим расчет данной формы индексов на примере. В таблице 10.4 приведены значения индивидуальных индексов урожайности и показатели валового сбора зерновых культур.
Таблица 10.4 – Валовой сбор и индексы урожайности зерновых культур*
Зерновые культуры | Индивидуальные индексы урожайности 2014г./2013г.
(![]() |
Валовой сбор 2013г., млн. т.
(![]() |
Валовой сбор 2014г., млн. т.
(![]() |
Пшеница озимая | 1,17 | 36,9 | 42,97 |
Пшеница яровая | 1,04 | 18,1 | 19,73 |
Рожь озимая | 0,94 | 3,5 | 3,3 |
Ячмень яровой | 1,20 | 15,6 | 19,2 |
Всего | - | 74,1 | 85,1 84,5 |
*Российский статистический ежегодник. 2015: Стат.сб./Росстат. - М., 2015. – 728 с.
Поскольку в таблице содержатся данные о валовом сборе за два периода (за отчетный и базисный), то ответить на вопрос, как в среднем изменилась урожайность зерновых культур в 2014 году по сравнению с 2013 годом, можно используя и индекс Ласпейреса и индекс Пааше.
Как уже отмечалось, индекс Ласпейреса предполагает использование признака – веса базисного периода, в данной задаче – валовой сбор 2013 года:
Индекс Пааше рассчитывается с учетом отчетного уровня признака – веса: показателя валового сбора за 2014 год:
Совпадение результатов расчетов говорит о правильности выбора периода весов при вычислении индексов. Индексная оценка свидетельствует о том, что в среднем урожайность зерновых культур в 2014 году по сравнению с 2013 годов выросла на 13,3 процента.
|
Индексы, используемые в анализе динамики, могут быть рассчитаны по принципу цепных и базисных показателей. Цепные индексы строятся путем отношения значения показателя конкретного периода (момента) времени к уровню показателя непосредственно предшествующего периода. Базисные индексы предполагают оценку значения показателей конкретного периода (момента) времени по сравнению со значением показателя неизменного периода, выбранного за базу сравнения. Пример расчета цепных и базисных индексов приведен в таблице 6.4.
Таблица 10.5 – Показатели добычи нефти в России с 2008 по 2014 годы*
Показатели | |||||||
Добыча нефти, млн. т. | |||||||
Цепные индексы | - | 1,011 | 1,025 | 1,012 | 1,010 | 1,00 | 1,008 |
Базисные индексы | 1,011 | 1,036 | 1,049 | 1,06 | 1,06 | 1,068 |
*Российский статистический ежегодник. 2015: Стат.сб./Росстат. - М., 2015. – 728 с.
Исходные показатели отражают объем добычи одного вида углеводорода в натуральном выражении, в миллионах тонн. Следовательно, рассчитанные индексы – индивидуальные. Цепные индексы рассчитаны:
и т.д.
Значения базисных индексов получены:
и т.д.
Произведение цепных индивидуальных индексов позволяет получить базисный индекс:
Отношение двух базисных индексов позволяет получить значение цепного индекса, например:
.
Аналогичные процедуры с агрегатными индексами возможны только при условии, что при расчете всех индексов значение признака - веса (соизмерителя) берется за один и тот же, неизменный период. Так на основе цепных индексов физического объема можно получить базисный индекс физического объема:
|
. (10.24)
Таким образом, взаимосвязь между цепными и базисными агрегатными индексами существует, если они рассчитаны по методике Ласпейреса, с использованием неизменных значений признака-веса.