Теплопроводность многослойной плоской стенки

Задача №1

Основные термодинамические процессы в газах

м, кг газа с начальным давлением Р ₁, ат. и начальной температурой t ₁, ° С расширяется до уменьшения давления в ε раз. Расширение происходит по изотерме и по политропе с показателем n. Определить начальный и конечный объёмы газа, конечные температуру и давление, затраченную работу, количество отведённой или подведённой теплоты, изменение энтропии и внутренней энергии газа. Процессы изобразить в Р-V и T-S координатах.

№	Газ	Формула	Мол. вес	С_v, Дж/ (кг∙К)	C_p/C_v	Р ₁, ат	ε	t ₁, ° С	м, кг	n
	Этилен	С₂Н₄	28,05		1,25					1,1

Решение

Производим расчеты для изотермического расширения газа

Определяем начальный объём этилена

Давление этилена после расширения

Так как в изотермическом процессе

, тогда конечный объём газа

В изотермическом процессе Т ₂= Т ₁=288 К.

Работа расширения 14 кг газа

Изменение внутренней энергии газа в изотермическом процессе

Тогда, согласно первого начала термодинамики, Q = L =1924,53 кДж.

Находим изменение энтропии

Производим расчеты для политропного расширения газа

Так как расширение газа по изотерме и по политропе происходит из одной начальной точки, тогда , Р ₁=98066,5 Па, Т ₁=288 К.

Расширение в обоих процессах осуществляется до уменьшения давления в раз, т.е. Р ₂=19613,3 Па.

Конечный объём газа находим из уравнения

Конечную температуру находим из характеристического уравнения

Величину работы находим из уравнения

Изменение внутренней энергии газа

Находим количество тепла, сообщенного газу при расширении

Находим изменение энтропии

Находим начальную энтропию

Дж/К,

.

Изотермический процесс:

Энтропия в точке 2 Дж/К.

Политропный процесс:

Энтропия в точке Дж/ (кг·К).

Для более точного изображения процессов находим значения Р, V, T в промежуточных точках

Изотермический процесс:

Принимаем

, ,

тогда ,

Политропный процесс:

Принимаем

, ,

тогда ,

Процессы изобразим в Р-V и T-S координатах.

Задача №2

Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты (1-2 адиабатическое сжатие; 2-3 изобарное расширение; 3-4 адиабатическое расширение; 4-1 изохорное уменьшение давления до исходного) найти параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведённой и отведённой теплоты, если дано: начальное давление Р ₁, МПа; начальная температура t ₁, ⁰ С; степень сжатия ; степень предварительного расширения ; показатель адиабаты k. Рабочее тело воздух. Теплоёмкость считать постоянной. Расчёты произвести для 1 кг рабочего тела. Процессы изобразить в P-V и T-S координатах.

№	Р ₁, МПа	t ₁, ⁰ С	ρ	ε	k
	0,18			10,4	1,4

Решение

Находим параметры цикла в характерных точках

Точка 1

Определение параметров точек цикла начинаем с вычисления удельного объёма газа в точке 1 из уравнения состояния газа

где – газовая постоянная воздуха;

Р ₁, Т ₁ – давление (Па) и температура (К) соответственно рабочего тела по условию задачи.

Точка 2

Удельный объём в точке 2 найдём из соотношения

откуда

Процесс 1-2 адиабатный, с показателем адиабаты k, значит ,

отсюда

Величину Т ₂ находим из уравнения состояния идеального газа

Точка 3

Для точки 3 находим сначала удельный объём

Процесс 2-3 изобарный, поэтому Р ₃= Р ₂=4,777∙10⁶ Па.

Для изобарного процесса в соответствии с законом Гей-Люссака

отсюда

Точка 4

Удельный объём точки 4 одинаков с удельным объёмом точки 1

Процесс 4-5 политропный. Для него справедливо соотношение

откуда

Температуру в точке 4 найдём из уравнения состояния для этой точки

Находим количество подведенного в цикле тепла по уравнению

где – массовая изобарная теплоёмкость для воздуха и всех двух атомных газов;

– мольная теплоёмкость двухатомных газов при .

Количество отведенного тепла

где – массовая изохорная теплоёмкость для воздуха и всех двух атомных газов,

– мольная теплоёмкость двухатомных газов при .

Определяем термический КПД цикла

Работа за цикл

Для построения цикла в T-s координатах найдем изменение энтропии в изобарном и изохорном процессах, изменение энтропии в адиабатном процессе .

;

Находим начальную энтропию воздуха для изображения цикла в T-S координатах

Энтропия в точке 3, 4

Производим построение цикла ДВС в P - V и T - s диаграммах.

Задача №3

Теплопроводность многослойной плоской стенки

Теплота газообразных продуктов горения топлива передается через стальную стенку котла кипящей воде. Температура газов t_f ₁=1200⁰ С, воды t_f ₂=220⁰ С; коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α ₁=160 Вт /(м ² К), от стенки к воде α ₂=3500 Вт /(м ² К), толщина стенки δ ₂=16 мм, коэффициент теплопроводности стенки Вт /(м · К); толщина накипи δ ₃=10 мм, коэффициент теплопроводности накипи Вт /(м · К); толщина слоя масла δ ₄= 1 мм, коэффициент теплопроводности масла Вт /(м · К); толщина слоя сажи δ ₁=1 мм, коэффициент теплопроводности сажи Вт /(м · К).

Выполним расчётные и графические работы в соответствии с заданием.

Решение

Рассмотрим случай «а» - стенка стальная, совершенно чистая.

Термическое сопротивление: - от газов к стенке (тепловосприятию стенки)

- от стенки к кипящей воде (теплоотдачи стенки)

- стальной стенки котла

Коэффициент теплопередачи чистой стальной стенки

Определяем количество теплоты

Находим температуру слоёв стенки

Случай «б» - стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи

Определяем термическое сопротивление (аналогично случаю «а»)

- от газов к стенке	- от стенки к кипящей воде
	- стальной стенки котла - слоя накипи Коэффициент теплопередачи стенки при наличии накипи со стороны воды