Многоуровневые иерархические системы. декомпозиция и координация

На практике единственный критерий далеко не всегда однозначно диктуется целевой направленностью операции. Например, при оценке эффективности ракетного удара помимо основного показателя – математического ожидания причинённого противнику ущерба – приходится учитывать и ряд дополнительных:

- собственные потери,

- расход средств,

- время выполнения операции и т.д. 9

Множественность частных показателей V₁,V₂,…V_n, из которых некоторые требуется максимизировать, а другие минимизировать, характерна для сколько-нибудь сложной задачи. Показатель эффективности системы W (глобальный показатель) -- вектор с компонентами V₁,V₂…V_j,…V_n

(показателями эффективности подсистем, или локальными показателями),

W=W(V₁,…V_j,…V_n). (1.1)

Основной операцией анализа является разделение целого на части. Задача распадается на подзадачи, система — на подсистемы, цели — на подцели.

Задача оптимизации проектируемой системы – отыскание

_opt

оптимальных значений х_ij проектных параметров, соответствующих максимуму глобального показателя эффективности

_opt

{x_ij } = arg max W{x_ij}, (1.2)

{ ξ_ϳ }

{х_ij} - вектор значений х_ij проектных параметров,

{ ξ_ϳ } - вектор значений ресурса ξ_ϳ из стартового веса, выделяемого на ϳ-ю подсистему, ϳ = 1,2,…n.

В задаче проектирования ракеты-носителя глобальный (верхнего уровня) показатель эффективности W –вес доставляемой на орбиту полезной нагрузки. Вклад каждой из подсистем (двигатель с системой питания, топливные баки и т.п.) характеризуется локальным (нижнего уровня) показателем V_i, i = 1,2,3,4. Полагаем, что при увеличении каждого V_i растёт W, т.е. ∂W/∂V_i ≥ 0. На наращивание V_i потребуется израсходовать частьξ_ϳ общего ресурса -- стартового веса G₀,

∂G₀ / ∂V_i ≥ 0. (1.3)

Каждый локальный показатель эффективности подсистемы V_i является

функцией проектных параметров x_i ={x_i1, x_i2, x_i3… x_ij…x_imi } подсистемы, где m_i—число параметров подсистемы. Допустимые значения каждого

параметра определяются условиями

x_ij^*≤ x_ij ≤ x_ij^**,_, j=1,..m_i . (1.4)

Кроме этих условий необходимо выдержать ограничение на стартовый вес G₀ , G₀≤ G. Это глобальное ограничение по ресурсам, требуемым на реализацию проектируемой системы,

G₀ ≤ G при ∑ξ_ϳ≡G₀. (1.5)

^j

Здесь G -- располагаемый ресурс на реализацию системы

Наряду с задачей г л о б а л ь н ой оптимизации (1.2) может быть рассмотрено n задач л о к а л ь н о й оптимизации

_opt

{x_i }=arg maxV_i , ξ_{ϳ =} var, i = 1,2,..n. (1.6)

{x_i}

Выделение задач локальной оптимизации из задачи глобальной оптимизации при разбиении системы на подсистемы называется декомпозицией. Декомпозиция сводится к разрешению следующих проблем:

1. выделение из глобальной задачи локальных задач нижнего уровня;

2. синтез координатора;

3. отыскание процедуры координации..

При вычленении подсистем разрываются связи с верхним уровнем, как бы «развязываются» взаимодействия уровней [1]. В чем состоят эти взаимодействия? В задаче проектной оптимизации ракеты-носителя с верхнего (глобального) уровня должен поступить координирующий сигнал на нижние уровни о допустимом выделяемом ресурсе ξ_i*, в пределах которого осуществляется наращивание каждого из локальных показателей V_i

подсистем i = 1, 2,…n. Т.е. при локальной оптимизации подсистемы ресурс ξ_i рассматривается как свободно варьируемая переменная, V_i=V_i(ξ_ϳ), ξ_ϳ= var, и при «сборке» подсистем в систему решается задача координации – выбора ξ_ϳ* средиξ_ϳ= var для обеспечения maxW при G₀≤G.

Определение: {ξ_ϳ} = (ξ_1,ξ_2,…ξ_n) есть глобально оптимальное распределение ресурса G по подсистемам. «Сборка » подсистем в систему таким способом называется координацией путём развязывания взаимодействий.

Одной из особенностей иерархических систем является агрегирование информации, передаваемой на верхний уровень управления. Элемент верхнего уровня (координатор) интересует не действительное текущее состояние всех элементов нижнего уровня, а некоторые показатели их работы на определенном интервале времени, то есть информация, позволяющая эффективно решать координирующую задачу управления. Следовательно, решение элемента верхнего уровня, связанное с выбором текущего координирующего воздействия, принимается по некоторым упрощенным моделям, отражающим поведение элементов нижнего уровня. Важно отметить, что эти упрощенные модели (абстракции) должны описывать не только сам объект управления, но и применяемые на нижнем уровне локальные регуляторы. Очевидно, что сам алгоритм координации в значительной мере подходом к агрегированию информации, то есть способом стратификации системы определяется