Содержание отчета ЛР № 6.
Титульный лист.
Цель работы.
Вариант. L=80 Гн; C=0,05 мкФ;R=300 Ом;U=5 В.
Подготовка к проведению эксперимента.
Рассчитаем резонансную частоту:
ω0=1/(L∙C)0,5=1/(0,08∙5∙10-8)0,5=15800 рад/сек.
Подготовленные монтажную схему и таблицу приведем в следующем разделе отчета.
Исследование последовательного контура.
На рис.1. приведена принципиальная электрическая схема эксперимента. В ней новый измерительный прибор фазометр, который измеряет разность фаз (аргумент) между двумя напряжениями, поданными на его входы. 1 вход считается сигнальным, 2 опорным. При включении представленном на схеме измеряется сдвиг фазы напряжения на резисторе относительно входного напряжения.
| R |
| C |
| L |
| UR |
| Фазометр 1 2 2 |
| V |
| UГ |
Рис.1. Принципиальная электрическая схема эксперимента.
Определив резонансную частоту, можно заполнить верхнею строчку таблицы, используя подсказку над таблицей (ее приводить в отчете не обязательно). Изменение частоты приводит к изменению полного сопротивления цепи: Z=R+j(ωL-1/ωC) и тока через элементы I=UГ/Z.
Подсчитаем на заданных в таблице частотах напряжения на элементах:
UR=I∙R=UГ∙R/Z= UГ∙R/(R+ j(ωL-1/ωC)).
UC=I/ jωC=-j∙UR/R∙ωC =(UR/15∙10-6∙ω)∙e-j90°.
UL=I∙jωL=j∙UR∙ωL/R =(UR∙0,08∙ω/300)∙ej90°.
UR для указанных в таблице частот рассчитывается дальше.
ω=4740, UR=5∙300/(300+j(376-5000)=0,33∙e-j86,2°.
ω=9480, UR=5∙300/(300+j(758-2130)=1,09∙e-j77,4°.
ω=12640, UR=5∙300/(300+j(1011-1667)=2,15∙e-j65,1°.
ω=14200, UR=5∙300/(300+j(1136-1408)=3,72∙e-j42°.
ω=15800, UR=5∙300/(300+j(1264-1265)=5.
ω=17400, UR=5∙300/(300+j(1390-1150)=3,9∙ej39°.
ω=19000, UR=5∙300/(300+j(1520-1050)=2,65∙ej58°.
ω=22000, UR=5∙300/(300+j(1760-910)=1,67∙ej70,2°.
ω=27000, UR=5∙300/(300+j(2160-740)=1,05∙ej78°.
Результаты расчетов записываем в таблицу 1.
Таблица 1.
0,3 ω0 0,6 ω0 0,8 ω0 0,9 ω0 ω0 1,1ω0 1,2 ω0 1,4 ω0 1,7 ω0
| ω | |||||||||
| UR | 0,33 | 1,09 | 2,15 | 3,72 | 3,9 | 2,65 | 1,67 | 1,05 | |
| UC | 5,5 | 7,74 | 11,9 | 17,5 | 21,1 | 14,26 | 9,3 | 5,06 | 2,6 |
| UL | 0,4 | 2,53 | 7,25 | 14,1 | 18,1 | 13,4 | 9,8 | 7,56 | |
| φ | - 86,2° | -77,6° | -65,3° | - 42° | 39° | 58° | 70,3° | 78° |
По данным приведенным в таблице строим графики частотных характеристик рис.2.
| ω0 |
| φ |
| U B |
| -90° |
| 90° |
| ω |
| Рад/сек |
Рис.2. Графики частотных характеристик напряжений последовательного резонансного контура.
«Ну не мне учить студентов строить графики, иногда присылают такие красивые, что не наглядеться. Я как смог так и построил».
Соберем монтажную схему из подручного материала.
| V |
| C |
| Фазометр 1 2 2 |
| R |
| UГ |
| L |
Рис.3. Монтажная схема исследований.
«Схему разгруппировать, разместить детали, добавить проводов, сгруппировать и можно отсылать на проверку».
Вывод.
Методические указания по лабораторной работе № 6.
«Исследование резонанса напряжения ».
Цель работы. Исследование характеристик цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при изменении частоты входного напряжения и емкости конденсатора. Проверка основных соотношений при резонансе напряжений.
Общие сведения.
Резонансом напряжений называется такой режим работы цепи с последовательным соединением элементов R, L, C рис.1., при котором полное сопротивление равно активному(сопротивлению резистора). При этом ток в цепи по фазе совпадает с приложенным напряжением. Напряжения на реактивных элементах равны по величине и противоположны по фазе.
| I |
| R |
| C |
| L |
| UC |
| UR |
| UL |
| UГ |
Рис.1. Электрическая схема последовательного контура.
Комплексное сопротивление контура Z=R+j(ωL-1/ωC)= (R2+(ωL-1/ωC)2 )0,5еjϕ= z*еjϕ, где z- модуль сопротивления, ϕ=arctg (x/R)- аргумент, фазовый сдвиг между входным напряжением и током, x=ωL-1/ωC– реактивное сопротивление контура. На резонансе х=0, тогда ω0L = 1/ω0C; ω0= (LC)-0,5.
Важным параметром контура является добротность Q= ω0L/R=1/ω0CR = UL0/UR0 = (L/C)0,5 /R = ρ/R = 1/d. ρ = (L/C)0,5 – волновое сопротивление контура, d=1/Q – затухание контура.
В работе измеряются частотные зависимости: UR(ω)=R*I(ω), UL(ω), UC(ω), ϕ(ω). Их можно построить по следующим выражениям:
I(ω)=U /z =Uг (R2+(ωL- 1/ωC)2)-0,5; UL (ω)=I(ω)*ωL; UC(ω)=I(ω)/ωC.
Примерный вид этих зависимостей приведен на рис.2.
| U |
| ω0 |
| UГ |
| UR |
| UL |
| UC |
| ω |
Рис.2. Частотные характеристики напряжений контура.
При изменении частоты от 0 до ω0 реактивное сопротивление х имеет емкостный характер и изменяется от - ∞ до 0, а угол сдвига фаз ϕ от –π/2 до 0. При изменении частоты от ω0 до ∞ реактивное сопротивление имеет индуктивный характер и изменяется от 0 до ∞, а угол ϕ от 0 до +π/2.
Варианты.
| Вариант | 6 6 | |||||||||||||||||||||
| L мГн | 30 140 | 40 50 | 70 140 | 80 50 | 60 140 | |||||||||||||||||
| C нФ | ||||||||||||||||||||||
| R1 Ом | ||||||||||||||||||||||
| UГ В. | 4 2 | 4 1 | 5 2 | 3 3 | ||||||||||||||||||
Подготовка к проведению лабораторной работы.
Изучить материал лекции № 6 конспекта.
Подготовить монтажную схему принципиальной электрической схемы эксперимента представленной на рис.3.
Рассчитать значения величин в таблице 2, вместо частоты f берем круговую частоту ω. Определяем полное сопротивление цепи Z, подставляем в него численные значения из варианта. Находим круговую частоту ω0. Определяем выражение для тока I=f(ω), умножаем на R и получаем UR=I∙R, находим выражения для UL и UC. Подставляем в эти выражения значение ω=ω0, определяем модуль напряжений и записываем в соответствующие ячейки центрального столбика таблицы 2. Дальше необходимо определить частоты которым соответствует напряжение UR=0.7∙UГ. Из квадратного уравнения модуля выражения UR при заданной его величине, находим две частоты: меньшую записываем слева, большую справа от центрального столбика. Для рассчитанных частот находим модули напряжений и заполняем соответствующие ячейки таблицы 2.
Аргумент выражения для UR записываем в нижнюю строчку таблицы. Повторяем для других значений UR.
Строим график частотных характеристик по полученным результатам. Ось ординат должна иметь двойные деления одни для напряжения, другие для фазы. Величина делений на осях графика выбирается исходя из максимальных значений соответствующих величин в таблице 2 и будет различаться по вариантам. Значения делений целые числа.
Определить: добротность, затухание, волновое сопротивление.
| UR |
| -90° |
| 90° |
| UB. |
| φ |
| ω∙103 |
| Рад/сек |
| ω0 |
Рис.3. График рассчитанных частотных характеристик цепи.