Методические указания по лабораторной работе № 3.

Отчет

по лабораторнойработе № 3..

«Исследование простых цепей синусоидального тока».

Выполнили студенты группы 3238

Иванов А.А., Петров С.Ю.

 

2020 год.

Цель работы. Получение практических навыков исследования цепей переменного тока, построение и применение векторных диаграмм.

Вариант 2: К=0,55; L=0.1 Гн; C=0,05 мкФ; R1=510 Ом; R2=4,7 кОм; E=3 В.

Подготовка к лабораторной работе.

 

Рассчитаем рабочую частоту ω_раб=0,55/(L∙C)^0,5=0,55/(0,1∙0,05∙10^-6)^0,5 = 25∙10³ рад/сек.

Подготовленные таблицы, монтажные схемы, расчеты будут приведены в соответствующих пунктах отчета.

Исследование последовательного соединения L,C,R1.

С

L

I

UГ

~

Осциллограф 1 2

V

R

Рис.1. Принципиальная электрическая схема эксперимента.

UГ

~

R

Осциллограф 1 2

V

 

 

Рис.2. Разработанная монтажная схема эксперимента.

Таблица 1.

	Параметр	UR В	UC В	UL В	I мА
Расчет	U модуль	0,86	0,3	4,2	1,7
φ	-73°	-163°	17°	-73°

Определим ток в схеме:

I=U/Z=U/(R1+jω_рабL-j/ω_рабC)=0,485-j∙1,62=1,7∙e^-j∙73° мА.

Рассчитаем напряжения на элементах:

U_R=I∙R1= (0,485-j∙1,62)∙10^-3∙510=0,25-j∙0,826=0,86∙e^-j∙73° B.

U_C=I/jωC= (0,485-j∙1,62)∙10^-3/j∙1,25∙10^-3=-1,3-j∙0,39=0,3∙e^-j∙163° B.

U_L=I∙jωL=(0,485-j∙1,62)∙10^-3∙j∙2,5∙10³=4,05+j∙1,21=4,2∙e^j∙17°.

Пояснения к нахождению углов.   φа=arctg(в/а) аргумент; А=(а2+в2)0,5 модуль. Вектор 1 а+j∙в=А∙ejφ; φ=φа Вектор 2 -а+j∙в=А∙ejφ; φ=180°- φа Вектор 3 -а-j∙в=А∙ejφ; φ=-180°+ φа Вектор 4 а-j∙в=А∙ejφ; φ=- φа

-а

-в

а

в

j

φа

φа

φа

φа

 

 

“ Подсчитанные вектора имеют направления относительно вектора U_Г (базовое направление), чаще в последовательном контуре за базовое направление берется направление вектора тока. Я для примера построю векторную диаграмму с базовым направлением по вектору входного напряжения.” В отчете необходимо написать за базовое направление выбираем направление вектора тока, т.к. он одинаков во всех элементах и построить соответствующую векторную диаграмму.»

-1

-1

j

U В

I мА

I

UL

UR

UC

UC

UR

UГ

Построим векторную диаграмму напряжений последовательного контура рис.3.

 

 

Рис.3. Векторная диаграмма последовательного контура.

За базовое направление выбираем направление вектора напряжения генератора. Геометрическая сумма векторов Ů_L+Ů_C+Ů_R=Ů_Г дает вектор напряжения генератора. Из диаграммы видно вектор напряжения на конденсаторе отстает на 90° от вектора тока, а вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90°.

Исследование параллельного включения R2,L,C.

Схема для проведения эксперимента представлена на рис.4. Попробуем провести расстановку элементов на плате макета рис.5.

Осциллограф 1 2

RИЗМ

IƩ

ЕГ

V

L

IL

C

R

IC

IR

 

 

Рис.4. Электрическая схема исследований.

С

Rизм

R2

L

Осциллограф 1 2

V

~

Рис.5.Монтажная схема установки рис.4.(дорисовать)

Таблица 2.

П а р а м е т р ы	I∑	IL	IC	IR
Расчет	I мА	2,6	-1,2	3,75	0,64
φ	-75°	-90°	90°

 

Подсчитаем токи через элементы схемы:

I_∑ =U_Г∙Y=3∙(0,213-j∙0,85)=0,64-j∙2,55=2,6∙e^-j75° мА.

Y=1 / R2+jωC+1/jωL=1/4700+j∙25∙10³∙0,05∙10^-6+1/j∙25∙10³∙0,1=0,2-j∙0,8 См.

I_L = U_Г/jωL=3/j∙25∙10³∙0,1=-j∙1,2=-1,2∙e^-j90° mA.

I_C = U_Г∙jωC=3∙ j∙25∙10³∙0,05∙10^-6=j∙3,75=3,75∙e^j90° mA

I_R = U_Г/R2=3/4700=0,64 мА.

I∑

UГ

IL

IС

U B

I мА

j

IR

Рис. 6. Векторная диаграмма токов.

За базовое направление выбираем направление вектора входного напряжения, оно приложено ко всем элементам. Из диаграммы видно, что вектор тока через конденсатор опережает на 90° вектор входного напряжения, а вектор тока через индуктивность отстает на 90° от вектора входного напряжения. Вектор тока через резистор совпадает по направлению с вектором входного напряжения.

Вывод.

Методические указания по лабораторной работе № 3.

«Исследование простых цепей синусоидального тока».

Цель работы. Получение практических навыков исследования цепей переменного тока, построение и применение векторных диаграмм.

Общие сведения.

Сопротивление реактивных элементов C и L имеет комплексный характер. Для идеальных L и C сопротивления Z_L=jωL, Z_C=1/jωC. Для постоянного тока ω=0 эти сопротивления равны Z_L=0, Z_C=∞. На переменном токе напряжение на этих элементах и ток через них сдвинуты на 90⁰. Ток через конденсатор (емкость) опережает напряжение I_C= U_C jωC, а ток через индуктивность (катушку индуктивности) отстает от напряжения I_L= U_L/jωL= - jU_L/ωL. В реальных катушках есть сопротивление провода R_ПР, а в конденсаторах сопротивление утечки R_УТ. На рис.1. приведена схема последовательного соединения реальных элементов R, L, C.

R

ŮR

RУТ

C

ŮC

ŮL

L

RПР

I

E

 

 

Рис. 1.Эквивалентная электрическая схема последовательного соединения реальных элементов R, L, C..

По 2 закону Кирхгофа Е = Ů_R+ Ů_L+ Ů_C = I (Z_K+Z_C+R) = U_mR+U_mLе^ϳϕ+U_mCе^ϳγ = I(jωL+R_ПР+R_УТ/(jωCR_УТ+1)+R)слагаемые складываются геометрически или отдельно алгебраически складываются мнимые части и отдельно вещественные. Геометрическое или векторное сложение применяется при построении векторных диаграмм. Вектор имеет модуль и аргумент. Модуль измеряется вольтметром (действующее значение), аргумент (сдвиг фаз) фазометром или осциллографом.

Эквивалентная электрическая схема параллельно соединенных реальных элементов R,L,C представлена на рис.2. Напряжение на всех элементах одинаково, а токи определяются сопротивлениями элементов. İ=İ _L +İ _C +İ _R=U_Г/(ϳωL+R_ПР) +U_ГϳωC+U_Г/R_УТ+U_Г/R.

RУТ

IRY

C

IC

IC1

RПР

L

IL

UГ Г

I

~

R

IR

 

 

Рис.2. Эквивалентная электрическая схема параллельного соединения реальных элементов R, L, C.