Задание 4. Расчет резонансных схем

Полоцк 2011

Содержание:

Задание 1. Расчет параметров эквивалентного источника - 3ы

Задание 2. Расчет электрических цепей постоянного тока - 5

Задание 3. Расчет электрических цепей переменного тока - 10

Задание 4. Расчет резонансных схем - 13

Список используемой литературы - 16

Задание 1

Расчет параметров эквивалентного источника

Для схемы, приведенной на рис. 1.1, требуется рассчитать значения параметров эквивалентных источников напряжения r_и и E_и по отношению к зажимам a и b. Значения параметров элементов схем приведены в табл. 1.1

Значения параметров элементов схем
Сопротивления, Ом	Токи, А	Напряжение, В
R1	R2	R3	R4	J1	J2	E1	E2

Табл. 1.1

Рис.1.1

Расчетная часть

R₃₂ = R₃R₄/R₃+R₄=400/40=10 Ом

Преобразуем схему к виду:

Рис.1.2

Преобразуем схему к виду:

E₁=J₁R₁=6*10=60В

E₂=J₂R₁=4*30=120В

 

 

Рис. 1.3

Далее можно преобразовать схему к виду:

R_общ = R₁ + R₂ + R₃₄ = 30+10+10=50 Ом

E_общ=E₁+E₂=120+60=180В

 

Задание 2. Расчет электрических цепей постоянного тока.

Для схемы, представленной на рис.2.1, определить токи в каждой ветви, составить баланс мощностей, построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего не менее двух ЭДС. Задачу решить с помощью законов Кирхгофа, а также методами контурных токов, узловых напряжений и эквивалентного генератора. Результат проверить путем составления баланса мощностей.

Рис.2.1

E1, B	E2, B	E3, B	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R12, Ом
			0.3	0.4	0.5		3.5

Табл.2.1

Расчетная часть

Найдем токи, методом контурных токов:

Выберем направление обхода по часовой стрелке и составим систему уравнений

I1(R1+R4+R2)-I2R2=E1+E2

I2(R2+R12)-I3R12=-E2

I3(R3+R5+R12)-I2R12=-E3

Подставим значения:

Решив данную систему в MathCAD получим следующие значения:

I1=30.3895

I2=-66.949

I3=-48.305

Находим исходные токи

I1= i₁ = i₄ =30.38 A

I3= i₃ = i₅ =48.305 A

i₂ =I1-I2=97.3385 A

i₁₂ =I2-I3=-18.644 A

Найдем токи, методом узловых потенциалов:

Пусть потенциал в точке 0 будет равен 0. Тогда схема будем иметь вид.

Находим потенциал в точке 1:

-264.91+3.0886φ₁=0

φ₁=85.77025 В

Находим токи в цепи:

I₁= = = 31.2774 А

I₂= =

I₃= =

I₂= =

Найдем токи, по законам Кирхгофа:

Cоставим систему уравнений, состоящую из 4 неизвестных. По 1 закону Кирхгофа мы имеем уравнение:

I₂+I₄-I₂-I₃=0

По 2 закону Кирхгофа мы получим следующую систему:

I₁(R₁+R₄)+I₂R₂=E₁+E₂

I₃R₁₂-I₂R₂=-E₂

I₄(R₃+R₅)+I₃R₁₂=E₃

Решаем систему уравнений

Решив данную систему в MathCAD получим следующие результаты:

I₁=30.7183

I₂=92.9816

I₃=-16.5614

I₄=45.7018

 

 

Найдем токи, методом эквивалентного генератора:

Ветвь с резистором R12 разрываем и заменяем зажимами:

Преобразуем цепь в данный вид:

 

Все расчеты проводим в системе MathCAD:

Следовательно токи равны:

I₁= 31.7402

I₂=92.9816

I₃=- 18.5428

I₄= 45.8550

 

Погрешность при сравнении 4 методов меньше 5%.

Результат проверим путем составления баланса мощностей

Имеем погрешность 14%.

Построим потенциальную диаграмму:

φ_a=0

φ_b=φ_a-I₁R₁=0-9.215=-9.215

φ_c= φ_b+E₁=-9.215-80=70.785

φ_d= φ_c-I₁R₄=-82.8065

φ_f= -φ_d+E₂=37.1935

φ_z= φ_f-I₂R₂=-34.229+37.1435=2.9145

 

Задание 3. Расчет электрических цепей переменного тока

Для схемы электрической цепи, приведенной на рис.3.1, выполнить следующее:

1)рассчитать комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись методом контурных токов;

2)построить топографическую диаграмму комплексных потенциалов точек схемы, совмещенную с векторной диаграммой токов;

3)составить баланс активных и реактивных мощностей.

Рис.3.1

E1

E2

L1, мГн

С1, мкФ

С2, мкФ

L3, мГн

С3, мкФ

R2, Ом

Амплитуда, В

f, Гц

φ, град.

Амплитуда, В

f, Гц

φ, град.

Табл.3.1

Расчетная часть

Все расчеты проводим в системе MathCAD:

Где Ik1, Ik3, Ik2 – контурные токи в соответствующих узлах.

Составим баланс активных и реактивных мощностей. Все расчеты проводим в системе MathCAD.

Мощности S1, S2 равны.

 

 

Построим топографическую диаграмму комплексных потенциалов:

 

Построим векторную диаграмму токов:

 

 

Задание 4. Расчет резонансных схем

Для схемы, приведенной на рис. 4.1, требуется определить резонансные частоты и построить график частотной характеристики входного сопротивления (или входной проводимости). Параметры схемы имеют значения, приведенные в табл.4.1, где L₀=1 мГн, C₀=1мкФ.

Рис.4.1

L1/L0	L2/L0	L3/L0	C1/C0	C2/C0	C3/C0

Табл.4.1

Расчетная часть

Нам нужно преобразовать схему в несколько шагов:

1)

2)

 

 

3)

4)

Все расчеты проводим в системы MathCAD.

График частотной характеристики входного сопротивления:

 

 

 

Список используемой литературы:

1) Стафеев, А.В. Электротехника: учеб. пособие / А. В. Стафеев. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2006

2) Бессонов, Л.А. Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Л.А. Бессонов. – М.: Высш. шк., 2000. -528с.

3) Прянишников, В.А. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах / В.А. Пряшников. –М.: Высш. шк., 2003. -336с.