Деформация кручения возникает, как было отмечено ранее, при действии на брус нагрузок, создающих противоположные пары сил в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса. Так как при этом прямолинейные образующие круглого бруса принимают вид винтовых линий (это легко наблюдать на резиновом стержне), то можно предположить, что при кручении каждое поперечное сечение по отношению к соседнему поворачивается на некоторый угол. Можно также представить, что брус сложен из множества тончайших дисков; при повороте каждого из них на стыке с соседним происходят перемещения точек в плоскостях, перпендикулярных оси бруса. Вывод таков: при кручении бруса в каждом сечении происходит деформация сдвига и возникают касательные напряжения. Однако, если при сдвиге все точки деформируемого сечения прямолинейно смещались на равные расстояния, то при кручении материал в разных точках, находящихся на разных расстояниях от оси бруса, испытывает разные деформации. Чем дальше точка удалена от оси, тем больше перемещение по дуге. Но так как по закону Гука напряжения прямо пропорциональны относительной деформации, то очевидно, что и напряжения в различных точках одного и того же сечения будут различны и прямо пропорциональны расстоянию точки от центра сечения, называемого полюсом. В точке сечения, совпадающей с полюсом, напряжение будет равно нулю, а наибольшие напряжения тmax возникают в наиболее удаленных от полюса точках, расположенных на поверхности бруса. Таким образом, первое различие деформаций кручения и сдвига заключается в различных законах распределения напряжений по сечению. Второе различие состоит в том, что использование метода сечений при сдвиге позволяет выявить равнодействующую внутренних сил (поперечную силу Q), а при кручении тот же метод приводит к обнаружению равнодействующей пары сил, создающей внутренний крутящий момент Т. Оба различия деформаций необходимо иметь в виду при определении действительных напряжений при кручении. Вывод расчетной формулы для определения действительных напряжений в опасных точках сечения скручиваемого бруса (тmах) достаточно сложен и требует большого числа математических преобразований, но основывается он на известных положениях. Их последовательность, соответствующая порядку действий при математических преобразованиях, такова. В любом сечении скручиваемого бруса должен действовать внутренний крутящий момент сил упругости, равный внешнему вращающему моменту и возникающий следующим образом: в каждой точке деформируемого сечения действует касательное напряжение, по закону Гука прямо пропорциональное относительной деформации; если предположить, что в окрестностях точки, т. е. на очень маленькой площадке, это напряжение остается неизменным, то это равносильно тому, что в сечении действуют элементарные касательные внутренние силы, каждая из которых создает относительно оси бруса (полюса сечения) элементарный внутренний момент: сумма этих элементарных моментов и является внутренним крутящим моментом. Соответствующие приведенным рассуждениям математические преобразования (при условии, что брус имел круглое поперечное сечение диаметром d) приводят к формуле тmax = T/(п * d^3 / 16) Выражение (пd^3)/16 называют полярным моментом сопротивления сечения кручению и обозначают Wp (размерность — м3, см3 или мм3). Для практических расчетов можно принять, что пd^3/16~=0,2d^3. Сравнение формул для определения действительных напряжений при сдвиге (тср = Q/S) и кручении (тmах = = T/Wp) позволяет сделать вывод, что в правых частях приведенных равенств числитель отражает внутренний силовой фактор, а знаменатель — геометрический. Таким образом, числовая величина Wp характеризует способность бруса, имеющего круглое поперечное сечение заданных размеров, сопротивляться деформации кручения.
Расчеты на прочность
Типовой деталью, испытывающей деформацию кручения, является вал. При проектном расчете его на прочность надо по предварительно выявленному крутящему моменту и допускаемому напряжению определить необходимый диаметр вала. Исходной является зависимость, в которой, как обычно, в качестве максимальных действительных напряжений используются допускаемые напряжения. Так как для валов многих машин бывает известен не внешний момент, а передаваемая мощность Р (Вт) и угловая скорость w (1/с) или частота вращения n (об/мин или об/с) вала, то прежде всего определяют внешний вращающий момент. Если числовая величина n дана в об/мин, то w = пn/30, если в об/с, то w = 2пn. При проверочном расчете, как и в случаях других деформаций, определяют действительные напряжения и сравнивают их с допускаемыми. Прочность будет обеспечена, если соблюдается условие тк = T/(0,2d^3)<=[тк].
Список использованной литературы
1. www. motozavr. ru.
2. www. tehmen.org.ua
3. С.М. Тарг – Краткий курс Теоритической механики