Лабораторная работа
Определение модуля упругости при растяжении Е, коэффициента Пуассона m и модуля упругости при сдвиге G.
1. Цель работы
Изучение зависимости между нагрузкой и деформацией стержня при растяжении и кручении. Определение модуля упругости при растяжении Е, коэффициента Пуассона m и модуля упругости при сдвиге G. Экспериментальная проверка зависимости между константами упругости Е,G и m.
Оборудование, измерительные приборы, испытуемые образцы.
Испытание на растяжение проводится на универсальной испытательной машине гидравлического действия типа УММ-20, создающей наибольшее усилие 200 кН(20000 кгс).
Испытуемый образец изготовлен из стального листа (поперечные размеры – 6,7 мм на132,7 мм).
1 – испытуемый образец
2 – рычажные тензометры
3 – захваты
4 – насос
5 – электродвигатель
6 – бак
7 – трубопровод
8 – цилиндр
9 – поршень
10 – поперечина
11 – тяги
12 – траверса
13 – трубопровод
14 –поршень
15 – силоизмеритель
16 – тяга
17 – рычаг
18 – маятник
19 – зубчатая рейка
20 – зубчатая шестерня
21 – стрелка
22 – шкала
23 – перо
24 – диаграммный барабан
25 – гибкая нить
Для измерения линейных деформаций применяется рычажный тензометр (рис.2). Тензометр прижимается к испытуемому образцу (1) с помощью струбцины, не показанной на схеме.
1 – испытуемый
образец
2 – неподвижная призма
3 – подвижная призма
4 – корпус прибора
5 – индикатор с ценой деления шкалы 0,001
6 - рычаг
7 - стрелка
 |
Испытание на кручение производится на установке типа КМ-600, показанной на рис.3.
1 – стальная пластина, 2 – труба, 3 – труба, 4, 5 – рычаги, 6 – винт, 7 – динамометр
Для измерения угла закручивания применяется торсиометр (рис. 4), устанавливаемый на образце (1) (в данном случае труба, см. рис. 3).
1 - образец
2, 3 – массивные кольца
4, 5 - рычаги
6 – индикатор с ценой деления 0,01 мм
3 .Теоретическая часть
Для большинства металлов на начальной стадии нагружения имеет место линейная зависимость между нагрузкой и деформацией стержня, называемая законом Гука. В случае простого растяжения или сжатия
s=Е×e (1)
где 
; 
(2)
s - нормальное напряжение в поперечном сечении; F – сила, растягивающая (или сжимающая) образец; А – площадь поперечного сечения; e - относительная продольная деформация; Dl – абсолютная продольная деформация; l – длина бруса; Е – модуль упругости при растяжении.
Величина Е называется модулем Юнга и является физической постоянной материала, и характеризует сопротивляемость материала растяжению (сжатию).
(3)
Эту формулу удобно использовать для определения модуля Юнга.
(4)
Для экспериментального определения модуля Юнга надо загрузить силой F и при этом измерить удлинение образца Dl.
Коэффициентом Пуассона m называют абсолютную величину отношения относительной поперечной деформации e¢ к относительной продольной e
(5)
Для различных материалов коэффициент Пуассона принимает значения в интервале 0¸0,5. Как и модуль упругости коэффициент Пуассона характеризует упругие свойства материала. Для экспериментального определения m надо при действии на образец силы измерять продольную и поперечную деформации.
В случае деформации сдвига на начальной стадии нагружения существует линейная зависимость между силой и абсолютным сдвигом или между касательным напряжением и углом сдвига. Эта зависимость называется законом Гука при сдвиге
t=G×g (6)
Коэффициент пропорциональности G называется модулем упругости при сдвиге. Он является физической постоянной материала и характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям. Выражается модуль сдвига в единицах напряжения.
Экспериментальное изучение деформации сдвига удобно проводить путем кручения тонкостенного трубчатого образца. Деформацию кручения можно представить как результат сдвигов поперечных сечений относительно друг друга. Прикладывая к трубчатому образцу крутящий момент Мк и измеряя каким-либо способом угол закручивания образца j, можно экспериментально проверить справедливость закона Гука при кручении, а также определить модуль упругости. Формула закона Гука при кручении имеет вид
(7)
где Мк – крутящий момент; l – длина стержня, на которой определяется угол закручивания j; G – модуль сдвига; Jp – полярный момент инерции
Jp= 
(8)
где D – наружный диаметр сечения трубы; d – внутренний диаметр.
Можно определить значение модуля сдвига G
(9)
Три константы упругости материала: Е – модуль упругости при растяжении, m - коэффициент Пуассона, G – модуль упругости при сдвиге – связаны между собой соотношением
(10)
Эта зависимость подтверждается экспериментально.