МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО- ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
ПО ПРЕДМЕТУ «Строительная механика»
На тему «Расчет многопролетной статически определимой балки»
Для студентов специальности 270102.65 «Промышленное и гражданское строительство»
Городское строительство и хозяйство
Пятигорск 2008г.
Составитель: Григорьян М.Б.
Рецензент:
Расчёт многопролётной статически определимой балки: Методические указания и контрольные задания. - Пятигорск, ПГТУ
В методических указаниях приведены методика и порядок расчёта многопролётных статически определимых шарнирно-консольных балок и контрольные задания для выполнения расчётно-графического задания № 1. Методические указания предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения по специальностям: 290300 - Промышленное и гражданское строительство и 290500 - Городское строительство и хозяйство.
РАСЧЁТ MНОГОПРОЛЁТНЫХ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК
Общие сведения
Многопролётной шарнирно-консольной балкой
называется геометрически неизменяемая статически определимая система, составленная из однопролётных простых или консольных балок, соединённых шарнирами и расположенных в определённой последовательности.
Число шарниров, введённых в пролёты, должно удовлетворять условию:
Ш - С0, - 3, где Соп – число опорных стержней.
Из этого следует, что при крайних шарнирных опорах число шарниров в пролётах должно быть равно числу промежуточных опор.
Для неизменяемости балки шарниры в пролётах должны размещаться по следующим правилам:
1. в каждом пролёте должно быть не более двух шарниров;
2. пролёты с двумя шарнирами должны чередоваться с пролётами без шарниров;
3. пролёты с одним шарниром могут следовать один задругим, начиная со второго пролёта.
Благодаря статической определимости шарнирно-консольных балок в них не возникают усилия от теплового воздействия и от осадки опор. Недостатком является меньшая (по сравнению с неразрезными балками) жёсткость и конструктивные трудности при устройстве шарниров.
Для лучшего понимания взаимодействия отдельных частей многопролётной шарнирно-консольной балки её заменяют этажной схемой, на которой различают основные, второстепенные и подвесные балки. Каждая нижележащая балка является опорой для вышележащих (рис. 1).
|
Нагрузка, действующая на основную балку, не передаётся на вышележащую второстепенную или подвесную балку. Нагрузка же, действующая на подвесную балку, передаётся на нижележащие второстепенную и основную балки.
Расчёт многопролётной шарнирно-консольной балки ведут по частям, начиная с подвесных балок и последовательно переходя к нижележащим. При этом учитывают не только заданную нагрузку, но и опорные давления от вышележащих балок, которые равны опорным реакциям последних, взятым с обратным знаком.
Расчёт многопролётных шарнирно-консольных балок сводится к построению эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. которые связаны между собой и с нагрузкой дифференциальными зависимостями, установленными Д.И. Журавским. Из этих зависимостей вытекают следующие правила построения эпюр внутренних усилий:
Правила построения и свойства эпюр внутренних усилий
Изгибающий момент (М)
Изгибающий момент М в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил. действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения:
М=ΣМлев = - ΣМправ
Эпюра моментов строится со стороны растянутых волокон балки.
Знаки на эпюре изгибающих моментов не ставятся.
На незагруженном участке эпюра изгибающего момента изменяется по линейному закону;
на участке, загруженном равномерно распределенной нагрузкой, - по закону квадратной параболы (выпуклостью в сторону действия нагрузки);
в точке приложения сосредоточенной силы на эпюре моментов должен иметься излом, направленный в сторону действия этой силы;
в точке приложения сосредоточенного момента на эпюре моментов должен иметься скачок на величину этого момента.
2.2. Поперечная сила (Q)
Поперечная сила Q в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения, на ось у, перпендикулярную оси балки в этом сечении.
Q = Σ У лев = - Σ Управ
На незагруженном участке балки поперечная (перерезывающая) сила имеет постоянное значение, определяемое по формуле:
Q = (Mлев- Мправ) / L
где L - длина участка, Млев и Мправ - соответственно изгибающие моменты в начале и в конце участка.
На участке, загруженном равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. поперечная сила меняется по линейному закону, причем её значения в начале и в конце участка определяются по формуле:
Qлев, прав =q L / 2 ± (Млев –Мправ) / L
Поперечная сила положительна, если при движении вдоль оси стержня в положительном направлении (слева направо) изгибающий момент растет.
Положительные ординаты на эпюре поперечных сил откладываются в сторону положительного направления оси у.
В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре поперечных сил должен быть скачок по направлению и на величину этой силы.
В том сечении, в котором эпюра изгибающих моментов имеет экстремальное значение, значение поперечной силы равняется нулю.
2.3. Продольное усилие (N)
Продольная сила N в сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих с одной стороны от рассматриваемого сечения, на ось х стержня в этом сечении:
N = ΣΧлев = - ΣΧправ
Продольное усилие считается положительным, если стержень испытывает растяжение, и отрицательным, если стержень сжат.
На участке, не загруженном нагрузкой, направленной вдоль оси стержня, продольное усилие имеет постоянное значение. На участке, загруженном равномерно распределенной нагрузкой, направленной вдоль оси стержня, величина продольного усилия меняется по линейному закону.
В точке приложения сосредоточенной силы, направленной вдоль оси стержня, на эпюре продольного усилия должен иметься скачок на величину этой силы.
Вопросы для самопроверки
3.1. Как проверить статическую определимость
многопролётной статически определимой балки?
3.2. Как проверить геометрическую неизменяемость
многопролётной статически определимой балки?
3.3 Что называется эпюрой внутренних усилий?
3.4. Какие зависимости между нагрузкой, изгибающим моментом и поперечной силой используют при проверке правильности построения эпюр1?
3.5 Что такое линия влияния?
3.6. Как по линии влияния определить величину внутреннего усилия в сечении балки?
Пример расчёта многопролётной шарнирно-консольной балки.
Для заданной многопролётной балки (рис. 2а) требуется:
1. Провести анализ геометрической структуры.
2. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных
сил.
3. Построить линии влияния:
а) опорных реакций - крайней левой и одной из промежуточных;
б) поперечных сил и изгибающих моментов в исследуемых сечениях;
в) с помощью линий влияния найти величины указанных
опорных реакций, изгибающих моментов и поперечных сил
от заданной нагрузки.
4.1 Степень статической определимости балки:
W = 3-D - 2Ш - Соп = 3-3-2-2-5 = 0-
- балка статически определима.
Диск АВ прикреплён к земле тремя опорными связями и является геометрически неизменяемым. Диск ДК прикреплён к земле двумя опорными связями и стержнем СД - к неподвижному диску А В. Следовательно, балка геометрически неизменяема.