Перечень контрольных вопросов к экзамену
1. Множество. Элементы множества. Отношения между множествами.
2. Высказывание. Логические операции.
3. Определение истинности высказываний.
4. Понятие "Событие". Классификация событий.
Сформулировать понятие "событие". Перечислить виды событий, привести примеры.
5. Отношения и операции между событиями.
Сформулировать понятие "событие". Элементарное событие, полное множество элементарных событий. Сумма, произведение событий, противоположное событие.
6. Комбинации без повторений. Формулы числа комбинаций без повторений.
Понятие "комбинации". Виды комбинаций (перечислить и сформулировать определения. В чем отличие комбинаций друг от друга? Формулы числа комбинаций без повторений.
7. Комбинации с повторениями. Формулы числа комбинаций с повторениями.
Понятие "комбинации". Виды комбинаций (перечислить и сформулировать определения. В чем отличие комбинаций друг от друга? Формулы числа комбинаций с повторениями.
8. Полная группа элементарных событий. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Статистическое определение вероятности.
Полная группа элементарных событий. Схема вероятностного пространства. Частота и вероятность события. Подсчет вероятностей, свойства вероятности. Отличие классического определения вероятности от статистического.
9. Основные теоремы теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема произведения вероятностей. Зависимые и независимые события. Вероятность противоположного события. Вероятность происхождения хотя бы одного события из нескольких возможных.
10. Схема независимых испытаний. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Понятие независимых испытаний. Испытания по схеме Бернулли. Формула Бернулли. Пример задачи о повторении независимых испытаний.
11. Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайная величина. Законы распределения случайной величины.
Понятие о случайной величине. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины. Определение закона распределения. Формы задания закона распределения.
12. Числовые характеристики случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин и их назначение. Формулы, примеры расчета.
13. Нормальное распределение. Свойства нормального распределения.
Понятие нормального закона распределения, плотность распределения, параметры нормального распределения. Правило трех сигм. Примеры.
14. Выборочный метод. Генеральная совокупность. Случайная выборка. Репрезентативность выборки.
15. Формирование и объем репрезентативной выборки.
16. Способы первоначальной обработки материала.
Упорядочивание по величинам, ранжирование, группирование, распределение частот.
17. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма.
18. Статистический эксперимент. Вероятностные методы в обработке социальной информации.
19. Статистические оценки параметров распределения.
20. Меры центральной тенденции: мода, медиана, среднее арифметическое выборки.
21. Характеристики рассеивания выборки: размах, дисперсия, стандартное отклонение.
При ответе на вопросы примеры приводить только из области социологии, социальной работы, социальной статистики.
Основная литература.
1. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика.
Варианты заданий
Вариант 1
Теоретическая часть: реферат по вопросам 1, 6, 12, 17.
Задача 1
Менеджер по кадрам разместил объявление о том, что банку требуется начальник отдела, и получил 50 резюме. Вероятность того, что претендент имеет высшее экономическое образование, равна 0,3, вероятность того, что претендент имеет опыт руководящей работы в банке – 0,7, а вероятность того, что претендент имеет и высшее экономическое образование, и опыт руководящей работы, – 0,2. Оценить количество претендентов, имеющих опыт руководящей работы или высшее экономическое образование.
Задача 2
Конкурентоспособность выпускника КубГУ на рынке труда среди менеджеров равна 0,85; КубГТУ – 0,6; КубГАУ – 0,65. Для собеседования в организацию с целью заполнения одной вакансии было приглашено некоторое количество выпускников этих вузов, причем 25% из них составляли выпускники КубГУ, 15% - выпускники КубГАУ, а остальные - выпускники КубГТУ. В результате собеседования был приглашен один из соискателей. Какова вероятность того, что им оказался выпускник КубГУ?
Задача 3
1) рассчитать основные статистики для каждого показателя: среднее арифметическое, моду, медиану, стандартное отклонение;
2) кратко сделать выводы о выраженности признака;
3) рассчитать коэффициент корреляции (ранговый, по Спирмену) между суммарным коэффициентом рождаемости и ожидаемой продолжительностью жизни по Краснодарскому краю (прогнозные оценки), сделать выводы о наличии, форме и тесноте связи.
| Годы | Суммарный коэффициент рождаемости по Краснодарскому краю (прогнозные оценки) | Ожидаемая продолжительность жизни по Краснодарскому краю, лет (прогнозные оценки) |
| 1,756 | 73,3 | |
| 1,822 | 73,6 | |
| 1,794 | 73,8 | |
| 1,806 | 74,0 | |
| 1,831 | 74,2 | |
| 1,853 | 74,4 | |
| 1,872 | 74,6 | |
| 1,887 | 74,8 | |
| 1,898 | 75,0 | |
| 1,905 | 75,2 | |
| 1,908 | 75,3 | |
| 1,910 | 75,5 | |
| 1,911 | 75,6 | |
| 1,916 | 75,8 |
Вариант 2
Теоретическая часть: реферат по вопросам 2, 7, 13, 18.
Задача 1
Готовясь к экзамену, студент должен подготовить ответы на 10 вопросов по математической логике и 20 по теории вероятностей. Однако он успел подготовить только 5 вопросов по математической логике и 10 по теории вероятностей. Билет содержит 3 вопроса, из них один по математической логике и два по теории вероятностей. Какова вероятность, что:
а) студент сдаст экзамен на «отлично» (ответит на все три вопроса);
б) на «хорошо» (ответит на любые два вопроса)?
Задача 2
Среди вакансий Центра занятости населения 88,7% составляют рабочие специальности; 11,3% – вакансии для служащих. Вероятность обращения в Центр занятости соискателя рабочей специальности составляет 0,3, а вакансии для служащих – 0,6. Обратившийся в Центр занятости соискатель нашел работу. Какова вероятность того, что это соискатель рабочей специальности?
Задача 3
1) рассчитать основные статистики для каждого показателя: среднее арифметическое, моду, медиану, стандартное отклонение;
2) кратко сделать выводы о выраженности признака;
3) рассчитать коэффициент корреляции между налогооблагаемыми денежными доходами физических лиц и индивидуальных предпринимателей и объемом социальных выплат населению, сделать выводы о наличии, форме и тесноте связи.
| Городские округа | Налогооблагаемые денежные доходы физических лиц и индивидуальных предпринимателей, тыс.руб | Объем социальных выплат населению, тыс.руб | |
| Краснодар | 335 249 166 | 410 439 623 | |
| Анапа | 27 612 377 | 40 586 315 | |
| Армавир | 24 862 444 | 38 471 438 | |
| Геленджик | 17 825 742 | 25 941 231 | |
| Горячий ключ | 7 553 108 | 12 249 856 | |
| Приморско-Ахтарск | 6 766 379 | 11 142 459 | |
| Тимашевск | 15 273 707 | 23 207 920 | |
| Туапсе | 19 248 559 | 28 896 369 | |
| Новороссийск | 70 741 705 | 92 682 121 | |
| Сочи | 96 600 577 | 132 086 861 |
Вариант 3