Система автоматического регулирования

В нашей виртуальной модели регулирование производится по одному каналу: температура жидкости на выходе – расход газа. Схема САР в общем виде представлена на рисунке 2. Целью регулирования является поддержание на заданном уровне температуры нагреваемой жидкости на выходе из котельной установки; это достигается за счёт того, что регулятор в зависимости от ситуации изменяет расход газа, тем самым увеличивая или уменьшая количество теплоты, отдаваемое жидкости.

Рисунок 2. Схема САР котла по каналу: температура – расход газа.

Регулирование происходит следующим образом. На вход системы подаётся заданное значение температуры (Ts) в виде электрического сигнала определённого напряжения; термоэлектрический термометр измеряет температуру на выходе из котла (Tout), преобразует полученное значение в электрический сигнал и подаёт его на ЭС (элемент сравнения). На выходе ЭС получаем рассогласование (T = Ts – Tout), величину показывающую на сколько температура на выходе отличается от заданной. Рассогласование подаётся на вход регулятора, который в зависимости от своих настроек и закона регулирования вырабатывает управляющий сигнал. Этот сигнал подаётся на вход исполнительного механизма (ИМ) – заслонки; если сигнал отличен от нуля положение заслонки изменяется, увеличивая или уменьшая расход газа. Изменение расхода газа подаётся на вход объекта регулирования (ОР). На выходе мы видим реакцию объекта регулирования на изменение расхода газа в виде изменения температуры. Если регулятор настроен правильно через определённое время значение температуры на выходе станет равным заданному.

Объект регулирования

Начнём изучение лабораторной модели с объекта регулирования, рассмотрим протекающие в нём физические процессы для определения того, какими будут реакции объекта на изменение расхода газа и другие внешние воздействия. В рассматриваемом нами теплообменнике жидкость нагре­вается за счёт теплоты, выделяющейся при сгорании топлива (расход газа F _Г м³/час) до температуры t_вых,°С. Параметры жидкости: расход F кг/с; температура на входе в теплообменник t_вх, °С; удельная теплоемкость с_ж, Дж/(кг • К). Входные величины: изменение расхода газа F_Г; изменение расхода жидкости F;изменение температуры жидкости на входе в теплооб­менникt_вх.Получим уравнение динамики газо-жидкостного теплооб­менника.

Вначале допустим, что газо-жидкостный теплообменник является стационарным объектом с сосредоточенными параметрами, а это означает:

• температура жидкости в теплообменнике t_вых постоянна по всему объему;

• температура теплопередаюших стенок t_c одинакова во всех точках;

• коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м² • К) между жидкостью и поверхностью металлических стенок, а также удельные теплоем­кости жидкости с_ж и материала стенок с_с постоянны во времени.

Допустим также, что:

• теплота, выделяющаяся при сгорании топлива, расходуется только на изменение температуры теплопередаюших стенок и нагревание жидкости;

• термическое сопротивление теплопередаюших стенок пренебре­жимо мало.

Запишем уравнение теплового баланса для теплопередаюших сте­нок за время d τ, принимая во внимание высказанные допущения:

F_гg_г d τ =m_c c_c dt_c + αA (t_c – t_вых ) d τ, (5.33)

где g_г— удельная теплота сгорания топлива, Дж/кг; m _с — масса теплопередаюших стенок, кг; А — площадь поверхности теплообмена, м ² .

Теперь запишем уравнение теплового баланса для жидкости за малый про­межуток времени dx, принимая во внимание:

• теплоту, поступившую в теплообменник с жидкостью;

• теплоту, полученную жидкостью через металлическую стенку теплообменника и пошедшую на увеличение температу­ры жидкости t_вых, находящейся в теплообменнике;

• теплоту, уходящую с жидкостью из теплообменника

где т_ж — масса жидкости в теплообменнике, кг.

Запишем полученные уравнения в стандартной форме, принятой для дифференциальных уравнений:

В уравнениях (1) и (2)заменим переменные на конечные приращения, отнесенные к номинальным значениям переменных (t_c⁰, F_г⁰, t_вых⁰, F⁰, t_вх⁰) При этом учитываем, что приращение функции двух аргументов f(x, y ) определяется равенством.

Введем новые обозначения

В результате дифференциальные уравнения (1) и (2) прини­мают следующий вид:

Рисунок 3. Структурная схема газо-жидкостного теплообменника

Примечание. Все коэффициенты K_1, K_2, K_3, K_4, K_5, меньше единицы.

Чтобы исключить из уравнений (3) и (4) переменную у_с, продифференцируем уравнение (4) по времени и выразим из него производную dy_c /dτ и переменную у_с. Полученные выражения для у_с и dy_c/dτ подставим в уравнение (3). Разделив все слагаемые по­лученного уравнения на коэффициент при у, равный F⁰c_жt_вых⁰/αAt_c⁰, и учитывая равенство

получаем итоговое уравнение динамики теплообменника:

Итак,рассматриваемый в данной работе объект регулирования (газо-жидкостный теплообменник), яв­ляется устойчивым объектом второго порядка. Из уравнения (5) следу­ет, что увеличение расхода пара х и температуры жидкости t_вхна входе в теплообменник повышает ее температуру t_вых на выходе из него, а возраста­ние расхода жидкости х, понижает температуру t_вых. Если же расход жидкости и её температура на входе являются постоянными и равны номинальным значениям уравнение (5) упрощается до следующего вида.

(6)

Следующий раздел посвящён теоретическим сведениям о инерционном звене второго порядка.

Инерционное звено второго порядка.

Формула (6) представляет собой дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка. В операторной форме:

Т²₂p²y_вых(p) + T₁py_вых(p) + y_вых(p) = kx_вх(p)

Передаточная функция:

Переходную характеристику звена можно найти классическим способом, решая дифференциальное уравнение звена, когда в правой части 1(t)=x_вх(t).

Решение однородного уравнения определяются корнями характеристического уравнения звена, которое имеет вид:

Т²₂p² + T₁p + 1 = 0

Возможно два случая:

1) Т₁³2Т₂ (Т₁/2Т₂ = d ³ 1); p_1,2 = - a_1,2

Вид характеристики звена в этом случае представлен на рисунке 4.

h(t)

t

k

t

x(t)

 

Рисунок 4. Переходная характеристика инерционного звена второго порядка

2) T₁ < 2T₂ (T₁/2T₂ = d < 1) p_1,2 = - a ± jb.

Вид характеристики звена в этом случае представлен на рисунке 5.

h(t)

k

t

x(t)

t

 

Рисунок 5. Переходная характеристика колебательного звена.

Переходная характеристика представляется затухающими колебаниями, и звено называется колебательным звеном.

Наш объект относится к первому случаю, когда Т₁³2Т_2.