Классический метод расчета

Вектор тока имеет длину и расположен горизонтально (начальная фаза равна нулю).

Вектор напряжения на емкости (входного напряжения) имеет длину и отстает от вектора тока на угол 90°. Вектор тока через резистор совпадает по направлению с вектором напряжения и имеет длину . Вектор входного тока определяется как сумма векторов токов через резистор и емкость . Векторы имеют равную длину и расположены относительно друг друга под прямым углом. Следовательно, длина вектора равна 5 А и опережает вектор входного напряжения на угол 45°.

В соответствии с векторной диаграммой записываем мгновенные значения искомых величин:

Ответ:

Задача 4. Катушка индуктивности подключена к сети с напряжением U = 100 В. Ваттметр показывает значение = 600 Вт, амперметр – значение I = 10 А. Определить параметры катушки , .

Решение

Вычисляем модуль полного сопротивления катушки:

10 Ом.

По показаниям ваттметра и амперметра определяем активное сопротивление катушки . Ваттметр, включенный на входе цепи, измеряет потребляемую цепью активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением :

6 Ом.

Зная величину модуля полного сопротивления катушки и ее активное сопротивление, из треугольника сопротивлений определяем реактивное сопротивление катушки :

; 8 Ом.

Найдем индуктивность катушки :

0,025 Гн.

Ответ: = 6 Ом; = 0,025 Гн.

Задача 5. К электрической сети напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц подключены параллельно два электроприбора, потребляющие активные мощности = 0,3 кВт и = 0,4 кВт, имеющие коэффициенты мощности = 0,6 и = 0,7 соответственно, и электропечь мощностью = 0,5 кВт.

1. Начертить электрическую схему замещения цепи.

2. Определить токи каждого устройства и ток, потребляемый схемой от сети, ее активную, реактивную и полную мощности.

3. Определить емкость конденсатора, подключаемого параллельно нагрузке для повышения цепи до значения 0,9, рассчитать ток, потребляемый схемой от источника в этом режиме.

Решение

1. Схема замещения каждого электрического прибора может быть представлена в виде последовательного соединения резистивного и индуктивного элементов, так как в приборе происходит необратимое преобразование электрической энергии в механическую и тепловую и колебательный обмен энергией между магнитным полем потребителей и сетью. Схема замещения электропечи представляется активным сопротивлением. Схема замещения всей цепи показана на рисунке.

2. Токи устройств рассчитываются по паспортным данным:

Сдвиги токов ветвей по фазе по отношению к напряжению:

= 53,1°; = 45,5°; = 0°.

Активная мощность цепи

300 + 400 + 500 = 1200 Вт.

Реактивные мощности электроприборов:

220 × 2,27 × 0,8 = 399 вар;

220 × 2,6 × 0,713 = 407 вар.

Реактивная мощность цепи

= 399 + 407 = 806 вар.

Полная мощность цепи

Ток, потребляемый схемой от сети,

= 6,57 А.

Коэффициент мощности схемы

= 0,83.

3. Рассчитаем емкость конденсатора, необходимую для повышения коэффициента мощности нагрузки сети до = 0,9.

Включение конденсатора параллельно нагрузке не изменяет ее активную мощность, но позволяет уменьшать реактивную и полную мощность, потребляемую всей схемой от источника. Поэтому по активной мощности цепи и заданному значению определим полную мощность цепи:

= 1333 ВА.

Реактивная мощность цепи

Реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ее участков. В данном случае , поэтому мощность конденсатора

226 вар.

Ток в цепи конденсатора и его сопротивление:

= 214 Ом.

Емкость конденсатора

= 14,9 мкФ.

Результирующий потребляемый цепью ток при подключении к нагрузке компенсирующей емкости

6,06 А.

Ответ: 1333 ВА; 580 вар; 6,06 А.

Задача 6. Известны показания амперметров:

Определить значения R и ; коэффициент мощности цепи , если = 50 Ом.

Решение

Построим векторную диаграмму для заданной цепи. Построение начинаем с вектора входного напряжения, так как имеем параллельное соединение ветвей. Вектор тока совпадает по направлению с вектором входного напряжения, так как сопротивление ветви чисто активное. Вектор тока опережает вектор входного напряжения, потому что ветвь носит активно-емкостный характер. Вектор входного тока равен сумме векторов токов параллельных ветвей и в соответствии с первым законом Кирхгофа.

Векторы токов образуют треугольник АВС. Применив теорему косинусов, определим угол АВС (ψ):

Угол разности фаз между входным напряжением и током
(в r – C ветви)

= 180° – ψ = 60°.

Модуль полного сопротивления r – C ветви

50 Ом.

Активная составляющая сопротивления 25 Ом, емкостное сопротивление ветви 43,3 Ом.

Определим коэффициент мощности цепи. Треугольник АВС равнобедренный , следовательно, угол разности фаз (между векторами входного напряжения и входного тока) φ = 30°. Коэффициент мощности цепи = 0,866.

Ответ: R = 25 Ом; = 43,3 Ом; = 0,866.