МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ В КОНЦЕНТРЕ «СОТНЯ»
Задачи:
1. Познакомить обучающихся с новой счетной единицей «десяток».
2. Показать, как образуются числа из десятков и единиц. Ввести понятие «разряд», разъяснить, что двузначные числа имеют два разряда: единицы и десятки.
3. Научить читать и записывать числа, показывать способ записи чисел на основе закона поместного значения цифр.
4. Добиться сознательного разделения понятий «цифра» и «число». Довести до сознания обучающихся тот факт, что значение цифры в записи числа зависит от места, на котором она стоит. Добиться усвоения понятий и формирования умения пользоваться терминами: однозначное, двузначное число.
5. Добиться усвоения натуральной последовательности чисел в пределах 100.
6. Научить считать в пределах ста десятками и по одному.
7. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знания разрядного состава числа (20+5; 25-5) и суммы удобных слагаемых (16 +1; 16 – 1).
8. Научить сравнивать числа, опираясь на различные знания по нумерации, а также на основе сравнения разряда десятков.
9. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел познакомить детей с единицами длины.
Изучение нумерации в концентре 100 проходит в два этапа: 1) от 11 до 20; 2) от 21 до 100, так как имеются различия в устной и письменной нумерации в этих числах:
дес. ед. дес. ед.
Письменная нумерация: 1 3 3 1
Записываются числа одинаково в соответствии с законом поместного значения цифр.
Устная нумерация:
В числе 13 называются сначала единицы, затем десятки.
В числе 31 называются сначала десятки, потом единицы.
Нумерация от 11 до 20
Устная нумерация двузначных чисел строится на использовании первых девяти чисел натурального ряда от 1 до 9. Существует особенность в названии числа десять, которое обозначает десяток, – «дцать». Устная нумерация начинается с формирования понятия о десятке как о новой счетной единице.
Подготовка к этому идет, когда ведется работа над приемами сложения и вычитания в пределах десяти.
а) упражнения в счете с выходом за десяток, присчитывая по единице.
б) включение упражнений в счете одинаковых групп предметов (парами, тройками, пятерками и т.д.):
- Сколько пар учеников сидит в первом ряду? А отдельных учеников больше или меньше? Дети должны понять принцип группировки.
Необходимо сделать вывод: «умея считать до десяти, можно посчитать большое количество предметов».
Образование чисел второго десятка
Полезно показать детям практически (полоски, брусок, палочки).
 |
Говорим, что две единицы и один десяток.
Можно предложить обратное упражнение.
– Сколько десятков и сверх того единиц в числе 15?
Во время устной нумерации включаем упражнения на освоение натуральной последовательности, а именно счет.
– Счет в реальных ситуациях и условиях.
– Назови несколько чисел, которые идут после 12.
– Указание места любого числа в натуральном ряду.
При изучении письменной нумерации обучающиеся овладевают умением записывать числа, определять, на каком месте пишутся десятки, единицы, как обозначать отсутствующие разряды единиц.
– На первом месте справа налево пишутся единицы.
– На втором месте – десятки.
– Записываем число с наивысшего разряда и слева направо.
Для усвоения письменной нумерации используются нумерационная таблица, таблица разрядов, абаки.
В этот период решаются примеры вида: 10 + 4 14 – 4 14 – 10
Вводятся понятия однозначного и двузначного числа.
Нумерация от 21 до 100
Устная нумерация
Главная задача – сформировать умение у детей называть любое двузначное число и находить его место в нумерационном ряду.
Повторяем счет группами и по одному.
Для счета десятками полезно использовать наглядные пособия (полоски, бруски, палочки, пуговицы, грохотки, счеты, абаки). Например, палочки связываем пучками.
Письменная нумерация
На этом отрезке чисел вводится термин «разряд» – определенное место в записи числа в позиционной системе счисления; позиция цифры в записи числа.Разъясняется, что такое единицы первого и второго разрядов.
На абаке показывается одно из разрядных чисел (36).
- Сколько в этом числе десятков? Сколько единиц?
- Что обозначает каждая цифра? (учим говорить)
Можно сказать, что 6 – это 6 единиц I разряда, а 3 – это 3 единицы II разряда или 3 десятка 6 единиц.
Обязательно организуем работу по усвоению десятичного состава числа и натуральной последовательности.
Используем упражнения на осознание детьми позиционной записи:
– Используя цифры 5 и 7, запиши различные двузначные числа.
– Используя цифры 5, 7, 9, запиши различные двузначные числа.
– Чем интересны числа 5, 6, 55, 65, 56, 66?
– Что обозначает каждая цифра в этих числах?
Рассматриваются случаи сложения и вычитания вида 20 + 4, 24 – 4, 24 – 20.
Предварительно вводятся понятие «сумма разрядных слагаемых» – это сумма разрядных чисел двузначного числа.
Ведется сравнение с неразрядными слагаемыми. Это подготовка к сложению и вычитанию в пределах 100. Часто используется математический диктант.
НУМЕРАЦИЯ В КОНЦЕНТРЕ «ТЫСЯЧА»
Концентр «1000» был установлен в конце 19 века. До этого времени после изучения «100» сразу переходили к числам любой величины. Но выделение «1000» – очень важный момент.
Задачи изучения темы:
1) Познакомить обучающихся с новой счетной единицей «100» и разрядом «100», научить считать предметы в пределах «1000»;
2) Дать понятие образования чисел из сотен, десятков, единиц. Закрепить усвоение позиционного построения десятичной системы счисления (поместного значения цифр);
3) Разъяснить соотношения разрядных единиц в трехзначном числе. А именно 10 единиц = 1 десятку, 10 десятков = 1 сотне, 10 сотен = 1 тысяче. В связи с тем, что у детей специфические особенности, дается другое объяснение: 1 десяток = 10 единицам, 1 сотня = 10 десяткам, 1 тысяча = 10 сотням, 100 десяткам, 1000 единицам.
4) Научиться находить общее число единиц любого разряда;
5) Добиться усвоения названий разрядных единиц; научиться определять количество сотен, десятков, единиц в трехзначном числе и представлять число как сумму разрядных слагаемых;
6) Сформировать умение, а затем навыки чтения и записи трехзначных чисел;
7) Закреплять знания о натуральной последовательности чисел;
8) Сформировать умения складывать и вычитать числа на основе разрядного состава трехзначного числа;
9) В связи с изучением трехзначных чисел рассмотреть соотношение единиц длины (мм, см, дм, м, км), единиц массы (г, кг, т) и объема (мл и л).
Средства изучения нумерации в пределах «1000».
1) палочки демонстрационные: всего 1000 (9 пучков по 100 палочек, 9 пучков по 10 палочек, 10 шт. отдельных);
2) десятиметровая лента – лента «1000», можно использовать рулетку 10 метров с делением на м, дм, см;
3) счеты;
4) квадраты и полоски (можно с кружочками);
5) нумерационная таблица разрядов;
6) разнообразные абаки;
7) карточки, на которых написаны разрядные числа (1-9, 10-90, 100, 200...)
по 2 единицы (от 1 до 9), десятки (10, 20, 30...), сотни (100, 200...).
Порядок изучения темы
Устная и письменная нумерация изучается раздельно.
В устной нумерации выделяем:
1) ознакомление с новой счетной единицей «100» (использовать палочки: посчитать, завязать по 10 и т.д.), учим считать сотнями (нужно, чтобы дети усвоили новые числительные: 200, 300 и т.д., и поняли, что 10 сотен образуют 1000; можно предложить детям дать название самим: 7, 8, 9 сотен);
2) работа по образованию трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц и разложение их на сотни, десятки и единицы. На этом этапе хорошо использовать квадраты и полоски, а затем упражнения без наглядных пособий: назови число, состоящее из 5 сотен, 2 десятков, 4 единиц. На первых порах брать числа, в которых имеют место единицы всех разрядов; разложение на сотни, десятки, единицы (обратная операция);
3) работа по усвоению обучающимися разрядного состава числа и осознание того, что в каждом числе можно установить общее количество десятков и единиц, т.е. 1 дес. = 10 ед., 1 сот. = 10 дес., и т.д. Здесь же необходимо научить находить общее число единиц любого разряда (число 654 содержит 654 единицы, т.к. в разряде единиц – 4 единицы, в разряде десятков – 50 единиц, в разряде сотен – 600 единиц).
Используется прием закрывания цифры:
- чтобы определить количество десятков в числе, нужно закрыть цифру справа, обозначив единицу до десятков,
- чтобы определить число сотен, нужно закрыть единицы и десятки.
4) работа по усвоению детьми натуральной последовательности.
Можно использовать ленту, часть ленты (190 – присчитывайте / отсчитывайте по 1, по десятку).
Упражнения:
а) Какое число называют раньше?
б) Сколько чисел между числами?
в) Какие числа между 298 и 302?
г) Расположите числа в порядке убывания или возрастания.
д) Какие числа пропущены?
Важно на этом этапе, чтобы дети запомнили натуральный ряд чисел и умели определить место любого трехзначного числа в натуральном ряду.
Трудным моментом является переход через 100. Для его отработки рекомендуют следующие упражнения:
1) Сосчитай от 497 до 505.
2) Назови 5 чисел, следующих за числом 897.
3) Назови числа в обратном порядке от 803 до 785.
Письменная нумерация
Переходным моментом от устной к письменной нумерации являются следующие умения обучающихся:
1) образовать число на счетах, на абаке, на нумерационной таблице;
2) прочитать число;
3) обозначить число цифрами;
Затем сообщаются сведения о разрядных счетных единицах: что единицы – единицы 1 разряда, десятки – единицы 2 разряда.
Вводится понятие «трехзначные числа» – числа, в записи которых используются 3 цифры.
Закрепляется понимание поместного значения цифр.
Уточняется понятие числа и цифры. Особое внимание уделять использованию нуля в записи чисел, раскрытию его значения (он обозначает отсутствие каких-либо разрядов).
Параллельно с использованием нуля в отвлеченных числах полезно показать использование этого «нуля» в именованных числах.
Обратить внимание:
7 м 02 см = 702 см
7 м 2 см = 702 см 2 pуб. 06 коп. = 206 коп.
Изучение нумерации ведется параллельно с изучением длины.
В работе над нумерацией можно использовать следующие упражнения:
1) записать числа из одних и тех же цифр: 4, 6, 7 – и сравнить эти числа;
Вывод: от порядка записи цифр меняется само число.
2) записать одно, двух и трехзначные числа, используя одну цифру;
3) записать числа: 700, 507, 374. Какая цифра повторяется в числах?
Что она обозначает?
4) записать всевозможные трехзначные числа, используя цифры 1, 5, 8;
5) даны числа: 257, 713, 752, 478, 987, 670 – выпишите числа, где цифра «7» обозначает: а) ед., б) дес., в) сотни;
6) даны числа: 200, 330, 506, отсутствующие единицы какого разряда обозначает цифра «ноль»;
7) прочитать числа, объяснить, что обозначает каждая цифра в записи чисел;
8) записать числа в виде суммы разрядных слагаемых 431, 250, 804, 300 и т.д.;
9) сравнить числа:
- 647 и 875 сравниваем по высшему разряду: 6 сот и 8 сот.,
- 234 и 235 сравниваем по разряду единиц, на основе знания натурального ряда;
- 460 и 406 сравниваем на основе знания поместного значения цифр;
10) объяснить, как записать числа – 510 и 501;
11) сколько всего десятков в числе 260, 503, 840; сколько всего единиц и сотен в каждом из этих чисел;
12) записать число, которое состоит из 4 сотен 5 десятков и 8 единиц; из 9 сотен и 3 единиц; из 6 сотен и 8 десятков.