Прототипы заданий В4. Окружность.
1. Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите  . 
| 2. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.
| 4. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. В ответе укажите  .
| 5. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
| 6. Около окружности, радиус которой равен  , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
| 7. Около окружности, радиус которой равен  , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
| 8. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1.
| 9. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.
|
10. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат ABCD, считая стороны квадратных клеток равными  .
| 11. В четырехугольник ABCD вписана окружность,  ,  . Найдите периметр четырехугольника.
| 12. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
| 13. В четырехугольник ABCD вписана окружность, ,  и  . Найдите четвертую сторону четырехугольника.
| 14. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
| 15. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как  . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
| 16. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
| 17. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
| 18. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
|
19. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
| 20. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
| 21. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.
| 22. Угол между стороной правильного n -угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен  . Найдите n.
| 23. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите  .
| 24. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны  . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
| 25. В треугольнике ABC  ,  , угол C равен  . Найдите радиус вписанной окружности.
| 26. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
| 27. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен  , большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
| 28. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.
| 29. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  и  . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
| 30. Углы  ,  и  четырехугольника  относятся как . Найдите угол  , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
|
31. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
| 32. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен  . Найдите сторону AB этого треугольника.
| 33. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен  . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
| 34. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
| 35. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
| 36. Острый угол ромба равен . Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.
| 37. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.
| 38. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен  .
| 39. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .
| 40. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
| 41. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
| 42. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен  . Найдите сторону этого треугольника.
|
43. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.
| 44. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.
| 45. Сторона ромба равна 1, острый угол равен . Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
| 46. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса .
| 47. Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен . Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.
| 48. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
| 49. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
| 50. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
| 51. В треугольнике ABC  , угол C равен . Радиус описанной окружности этого треугольника равен 5. Найдите AC.
| 52. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен  . Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
| 53. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 3 и 4.
| 54. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.
|
55. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .
| 56. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
| 57. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
| 58. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
| 59. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.
| 60. В треугольнике ABC АС=4, ВС=3, угол C равен  . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
| 61. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
| 62. Найдите градусную величину дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC. Ответ дайте в градусах.
| 63. Найдите градусную величину дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.
| 64. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
| 65. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника.
| 66. Угол ACO равен  . Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
|
|
Поиск по сайту:
|