2.1 Расчет винтовой пары из условия износостойкости
2.1.1 Допускаемое давление в резьбе для винтовой пары сталь – сталь
из условия износостойкости принимаем равным [pизн.] = 16 Мпа
2.1.2 Определяем максимальную допустимую силу F, кН, которую
можно получить в этом съемнике из условия износостойкости винтовой пары по формуле
F = π d22 ψh ψH[pизн.], (2.1)
где ψh- коэффициент рабочей высоты профиля, ψh = 0,5 *
ψH - коэффициент высоты гайки.
Коэффициент высоты гайки определяем по формуле
, (2.2)
где h – высота траверсы (гайки), мм. В соответствии с рисунком 1 h = 16 мм;
d2 – средний диаметр резьбы, мм.
Коэффициент высоты гайки
.
Максимально допустимая сила составит
F = π ·12,52 · 10-6 · 0,5 · 1,8 · 16 · 106 = 7068 H ≈ 7 кН.
F =7кн > F max =2кН, следовательно, условие износостойкости винтовой пары выполняется.
2.1.3 Угол подъема резьбы γ, град., определяем по формуле
γ = arctg 
. (2.3)
____________
* Куклин Н.Г., Куклина Г.С., Житков В.К. Детали машин: Учебник для техникумов.- 5- изд., перераб. и допол. – М., Илекса, 1999,с. 240
Угол подъема резьбы составит
γ = arctg 
= 4˚ 20΄
2.1.4 Приведенный угол трения φ´, град., определяем по формуле
φ΄ = arctg (f / cos α΄), (2.4)
где f – коэффициент трения (для трения сталь по стали, всухую,
f = 0,15÷ 0,18), принимаем f = 0,15;
α ΄ - угол между боковой стороной профиля трапецеидальной резьбы
к высоте профиля, α ΄ = 15˚.
Отсюда, приведенный угол трения φ΄ для данной винтовой пары будет равен
φ΄ = arctg (0,15 / cos 15˚) = 8˚ 50΄.
2.1.5 Осевая нагрузка в винтовой паре съемника не должна вызывать самоотвинчивания. Это условие выполняется, когда угол подъема резьбы γ меньше приведенного угла трения φ΄.
В данном случае γ < φ΄ (4˚20΄< 8˚50΄), следовательно, передача винт – гайка данного съемника является самотормозящей.
2.1.6 Число витков резьбы в траверсе.
В данном съемнике, в передаче винт-гайка, роль гайки выполняет резьба, нарезанная в траверсе.
Толщина траверсы, Н, равна 16 мм.
Число витков резьбы, z в, определяем по формуле
z в = H / p < z в макс.= 10 (2.5)
где Н – высота гайки (траверсы), мм;
z в макс. – максимально допустимое число витков в гайке передачи винт-гайка.
Число витков резьбы в траверсе по расчёту
z в = 16 / 3 ≈ 5,3 < z в макс. = 10,
что допустимо.
2.2 Проверочный расчет винта на прочность
2.2.1 Момент, Т, H∙м, в резьбе определяем по формуле
T = F 
tg (γ + φ΄), (2.6)
тогда после подстановки значений параметров получим
T = 7 · 103 · 
∙ tg (4˚20΄ + 8˚ 50΄) = 10,23 H∙м.
При снятии подшипника винт упирается в вал пятой, диаметр которой dп =10 мм.
Момент трения Ттр, Н∙м, на торце пяты определяем по формуле
Ттр = F f dп / 4, (2.7)
Момент трения на торце пяты составит
Ттр = 7 ∙ 103 ∙ 0,17 ∙ 10 ∙ 10-3 / 4 ≈ 3 Н∙м .
2.2.2 Строим эпюры продольных сил N и крутящих моментов Тк.
При условии равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы, продольная сила винта в пределах гайки будет уменьшаться от F до 0,
а крутящий момент – от Т + Ттр до Ттр в соответствии с рисунком 3.
По эпюрам N и Тк положение опасного сечения винта не очевидно: оно может быть либо выше гайки (сечение А – А), либо ниже ее (сечение Б – Б). Сделаем проверку для того и другого сечения.
Рисунок 3– Построение эпюр продольных
сил N и крутящих моментов Тк
2.2.3 Расчет по сечению А – А.
В этом сечении продольная сила N= 0, а крутящий момент Тк = Т + Ттр = 10,23 + 3 = 13,23 Н·м.
Эквивалентное напряжение σE, МПа, определяем по формуле
σE = 
, (2.8)
где N – продольная сила, Н.
Тогда, после подстановки числовых значений параметров, получаем
σE = 
= 99 МПа.
σЕ = 99 МПа < [σ] =180 МПа, следовательно, условие прочности выполняется.
2.2.4 Расчет по сечению Б – Б.
В этом сечении N = F, а Тк = Ттр.
Эквивалентное напряжение σE, МПа, определяем по формуле
σЕ = 
. (2.9)
Эквивалентное напряжение составит
σЕ = 
= 84 МПа.
σЕ = 84 МПа < 
= 180 МПа, следовательно, условие прочности выполняется.
2.3 Проверочный расчёт винта на устойчивость
2.3.1 В соответствии с рисунком 1, один конец винта заделан в гайке, а другой конец пятой опирается шарнирно на вал.
2.3.2 Момент инерции сечения винта J,мм3, рассчитывают по формуле
J = (πd 
/64)(0,375 + 0,625d/d1). (2.10)
Момент инерции сечения винта составит
J = (π·10,54/64)(0,375 + 0,625·14,0/10,5) ≈ 721 мм4.
Радиус инерции сечения винта i, мм, определяем по формуле
i = (2/d1) 
(2.11)
Радиус инерции составит
i = (2/10,5) 
2,89 мм.
Расчетную длину винта l, мм, определяем по формуле
l = l 0 + H/2, (2.12)
где l 0 –рабочий ход, мм.
Рабочий ход винта определяем по чертежам приложений А, Б, В. В данном случае, рабочий ход винта равен 122 мм.
Расчетная длина винта
l = 122 + 16/2 = 130 мм.
2.3.3 Гибкость винта λ определяем по формуле
λ = μ l / i, (2.13)
где μ – коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов винта (если один конец заделан, а другой закреплен шарнирно). Принимаем μ = 0,7.*
Гибкость винта составит
λ = 0,7·130/2,89 = 31,5 < λ0 = 60,
где λ0 – гибкость, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу текучести σт. Принимаем для Стали 45 λ0 = 60**
Следовательно, винт малой гибкости, для которого σкр = σт = 540 МПа, т. е. специальный расчет на устойчивость не нужен.
____________
* Куклин Н.Г., Куклина Г.С., Житков В.К. Детали машин: Учебник
для техникумов.- 5- изд., перераб. и допол. – М., Илекса, 1999. с. 241
** Там же.,с.242