Определение скорости звука
В воздухе методом стоячей волны
(или методом резонанса)
Заведующий кафедрой ЕН и ОТД:
Проф. Даутов А.И.
Составил: доцент Авдонина Н.А.
Кумертау
Определение скорости звука
в воздухе методом стоячей волны (или методом резонанса)
Приборы и принадлежности: Звуковой генератор (ЗГ), динамик, стеклянная трубка, резервуар с водой, стойка с масштабной линейкой.
Любая частица среды, выведенная из положения равновесия, под действием упругих сил, стремится возвратиться в первоначальное положение и совершает колебания. Колебания этой частицы не остаются локализованными – начинают колебаться соседние с ней частицы, затем следующие и т.д. Такое распространение колебательного процесса в среде называется волной. Смещение частиц в волне в зависимости от времени колебания и положения частиц описывается уравнением волны, имеющий вид:
, (1)
где S – смещение частиц от положения равновесия;
S0 – амплитуда колебаний;
r – расстояние частиц от источника колебаний;
v – скорость распространения волны;
T – период колебаний;
λ – длина волны;
– круговая частота;
Уравнение (1) называется уравнением бегущей волны.
Волна, приходящаяся на границу двух сред, частично проходит через нее и частично отражается от нее. Если волна отражается от среды менее плотной, она меняет свое направление на обратное, причем никакого изменения фазы волны в точке отражения не происходит.
Если волна отражается от среды более плотной, то, изменив свое направление на обратное, она меняет свою фазу на противоположную. При сложении двух волн (падающей и отражающей), идущих навстречу друг другу, получаем стоячую волну. Это один из случаев интерференции волн.
Рассмотрим случай, когда отраженная волна имеет практически туже амплитуду, что и падающая. Эти волны отличаются только направлением скорости.
Уравнение падающей волны:
. (2)
Уравнение отраженной волны:
. (3)
Результирующее колебание любой точки среды будет получаться в результате сложения этих двух волн.
Уравнение результирующей волны, называемой стоячей, будет:
. (4)
Множитель 
выражает амплитуду.
Таким образом, амплитуда колебания зависит от координаты r, определяющей положение точек среды. В определенных точках амплитуда стоячей волны равна сумме обоих слагаемых колебаний, такие точки называются пучностям и, в других точках результирующая амплитуда равна нулю, эти точки называются узлами стоячей волны.
Определим координаты точек пучностей и узлов.
Наибольшее значение амплитуда принимает при 
.
Отсюда, положение пучностей определяется условием:
(n=0,1,2,3,…)
Следовательно, координаты пучностей равны:
(n=0,1,2,3,…) (5)
Расстояние между соседними пучностями получим, если возьмем разность двух значений r, определяемых формулой (5) для двух последовательных значений n, откуда
,
т.е. расстояние между двумя соседними пучностями равно половине длины тех волн, в результате интерференции которых образуется данная стоячая волна.
В узлах амплитуда результирующего колебания будет минимальной, т.е.:
или 
.
Следовательно, координаты узлов:
.
Длина стоячей волны равна длине бегущей волны. Она равна удвоенному расстоянию между соседними пучностями или между двумя соседними узлами.
У стоячей волны все точки между соседними узлами имеют одинаковые фазы. При переходе через узел фаза меняется скачком на 180°, т.е. смещения соседних участков, разделенных узлом, направлены в противоположные стороны.
Графически результирующая волна имеет вид, представленный на рис. 1, где сплошной линией изображена падающая волна, пунктирной – отраженная волна.
Рис. 1
Образование стоячих волн происходит обычно при интерференции бегущей вперед и отраженной волны. На границе отражения может образоваться или узел, или пучность. Это зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, более плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то на границе получается узел. В этом случае, в месте отражения волна меняет фазу на противоположную. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, чем среда, в которой распространяется волна, то на границе получается пучность. В данном случае волна не меняет фазы.
Стоячая волна, в частности, получается при распространении продольных волн в цилиндрической трубе, закрытой с одного конца. Распространение звука в газах (а значит и в воздухе) осуществляется продольными волнами.
Продольной волной называется волна, колебания частиц которой совпадает с направлением распространения волны. Такие волны образуются также в жидкостях и твердых телах.
Если же колебания частиц перпендикулярны направлению распространению волны, то это будет поперечная волна. Поперечные волны образуются лишь в твердых телах, т.е. в телах, которые обладают деформацией сдвига – упругостью сдвига.
При возбуждении колебаний в одном теле колебаниями другого можно наблюдать явления резкого возрастания амплитуды колебаний. Такое явление называется резонансом.
Резонанс наблюдается в том случае, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний.
Можно заставить резонировать на звук воздушный столб, заключенный в высоком цилиндре, в который налита вода.
Изменяя уровень воды в цилиндре, можно добиться того, что собственный период колебания воздушного столба станет одинаковым с периодом колебания генератора. Такой воздушный столб сильно резонирует на доходящие до него звуки, в нем образуется стоячая волна.
Сила звука резко усиливается, т.е. наступает резонанс.
Расстояние между пучностями и любым узлом в стоячей волне, как известно, может составить (рис. 1).
...
Следовательно, резонанс будет возникать каждый раз, когда длина воздушного столба равна нечетному числу четвертей длины звуковой волны (рис. 2).
Если обозначить длину резонирующего столба воздуха через L то можем написать уравнение:
(n=0,1,2,3,…)
Расстояние между последовательными максимумами определяется соотношением.
(n=0,1,2,3,…) (6)
(7)
(8)
, (9)
где v0 – скорость при 0°С; v – при t°С.
Описание установки
Приборы, резонирующие на какой-либо звук, называются резонаторами. В работе резонатором является прибор (рис. 3), состоящий из длинной стеклянной трубки АД и резервуара, соединенных между собой длинной резиновой трубкой, укрепленных на стойке и заполненных водой.
Поднимая или опуская резервуар С, поднимают или опускают тем самым уровень воды в трубке АД.
Воздушный столб при этом плавно меняет свою высоту, начиная с небольших значений (положение В) и кончая высотой, равной длине почти все стеклянной трубки АД (положение Д).