Частичная совместимость (субконтрарность)

Логические отношения между суждениями

Логическое отношение - это специфический характер зависимости логического значения одного суждения от логического значения другого. Общее представление о возможных логических отношениях между суждениями может быть задано при помощи следующей таблицы:

Суждения

Сравнимые Несравнимые

Совместимые Несовместимые

Эквивалентные Контрарные

Субконтрарные Контрадикторные

Подчиненные

Несравнимыми называются суждения, логические значения которых полностью независимы друг от друга:

В противном случае суждения называются сравнимыми.

Сравнимые суждения бывают совместимыми и несовместимыми; последние, в отличие от первых, не могут быть одновременно истинными:

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

Существует 3 вида совместимости:

 

-1. Полная совместимость или эквивалентность - логические значения суждений всегда совпадают, т.е.

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

-2. Частичная совместимость или субъконтрарность - суждения не могут быть одновременно ложными, т.е.

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

-3. Подчинение - истинность одного (подчиняющего) суждения исключает ложность другого (подчиненного), т.е.

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

р подчиняет q;

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

q подчиняет р.

В логике различают также 2 вида несовместимости:

 

-1. Противоположность или контрарность - суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными:

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

-2. Противоречивость или контрадикторность - суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными:

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

Примечание. Данная классификация оказывается н е п о л н о й, если хотя бы одно из сравниваемых суждений - тождественно-истинная или тождественно-ложная формула. Например, для двух тождественно-истинных формул мы имеем:

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

а для двух тождественно-ложных формул:

 

p	q
и	и
и	л
л	и
л	л

 

Логические отношения между простыми суждениями

Простые суждения сравнимы только в том случае, если их субъекты и предикаты одинаковы. Логические отношения между сравнимыми простыми суждениями символически задаются при помощи схемы, называемой логическим квадратом.

Противоположность (контрарность)

А Е

Подчинение противо -речие Подчинение

(контрадикторность)

I О

Частичная совместимость (субконтрарность)

- Эквивалентные суждения: А-А, Е-Е, I-I, О-О;

- Частично совместимые суждения: I-O;

- Подчиненные суждения: А-I, E-O;

- Противоположные суждения: А-Е;

- Противоречивые суждения: A-O, E-I.

Упражнение 1. Определить, в каком логическом отношении находятся следующие пары простых суждений.

О б р а з е ц: 1). “Все люди - разумны” и “Этот человек - безумен”. Первое суждение: S₁ - “люди”, Р₁ - “разумны”; логическая схема: Все S₁ есть Р₁ (А). Второе суждение: S₂ - “этот человек”, Р₂ - “безумен”; логическая схема: Все S₂ есть Р₂ (А). Поскольку “этот человек” – это “некоторый из людей”, а “безумный” – значит “не разумный”, то второе суждение можно привести к схеме: Некоторые S₁ не есть Р₁ (O) (“Некоторые люди не разумны”). Исходя из этого, по логическому квадрату определяем, что суждения сравнимы (1), несовместимы (2), контрадикторны (3).

2). “Все рабочие - трудящиеся” и “Некоторые слесари – не трудящиеся”. Первое суждение: S₁ - “рабочие”, Р₁ - “трудящиеся”; логическая схема: Все S₁ есть Р₁ (А). Второе суждение: S₂ - “слесари”, Р₂ - “трудящиеся”; логическая схема: Некоторые S₂ не есть Р₂ (О). Поскольку субъекты в суждениях различны, строим совместную таблицу истинности:

 

А	О
и	и
и	л
л	и
л	л

Т.к. все слесари – рабочие, не может быть варианта, когда все рабочие трудятся, а некоторые слесари – нет (1). Возможны варианты, когда все рабочие трудятся и некоторые слесари трудятся (2), некоторые рабочие не трудятся и некоторые слесари не трудятся (3), наконец, некоторые рабочие не трудятся, но все слесари трудятся (4). Вывод: суждения сравнимы (1), несовместимы (2), контрарны (3).

1.1. Все спектакли театра интересны; некоторые драмы, поставленные в театре, не интересны. 1.2. Человек - это звучит гордо; обитатель Земли - это звучит гордо. 1.3. Часть людей больны; часть русских людей - здоровы. 1.4. Все крокодилы - пресмыкающиеся; некоторые пресмыкающиеся - крокодилы. 1.5. Окуджава - поэт; Окуджава - писатель. 1.6. Носок - больше чулка; чулок - меньше носка. 1.7. Майор - младше по званию, чем подполковник; подполковник не младше по званию, чем майор. 1.8. Самолёт летает выше вертолёта; вертолёт летает выше самолёта. 1.9. Нечистая сила не существует; Баба Яга не существует. 1.10. В этом магазине постоянно нет разменных монет; ни в одном магазине нет разменных монет. 1.11. Все жуки на подъём не легки; не только жуки на подъём не легки. 1.12. В камышах четверо ершат шуршат; в камышах пятеро ершат шуршат. 1.13. Этот флаг для всех бедолаг; этот стяг для тех, кто в гостях. 1.14. Идёт фантом с большим животом; не всякий фантом с большим животом. 1.15. Не каждый день случается такое; не всякий день случается такое. 1.16. Около половины участников соревнований не прошли во второй тур; около двух третей участников соревнований не прошли во второй тур. 1.17. Ни один из политиков не может полностью поручиться за свои слова; только Господь Бог может полностью поручиться за свои слова. 1.18. “ На всякий роток не накинешь платок” (Пословица); на каждый роток не накинешь платок. 1.19. “Человек человеку - волк” (Пословица); человек человеку - хищник. 1.20. “Не всё коту масленица” (Пословица); “не всё скоту масленица” (Г.Хазанов).