Дисциплина: Математика 08.12.2020
Лекция 1.
Матрицы. Действия с матрицами.
Задание:
1. Прочитайте предложенный вам материал.
2. Запишите в тетрадь опорный конспект лекции с образцами решения примеров.
3. Фото своего конспекта отправить по ссылке В Контакте:
https://vk.com/topic-193913663_46677089
Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов.
В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы.
Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами 
Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:
Данная матрица состоит из шести элементов:
Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:
Это просто таблица (набор) чисел!
Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!
Рассматриваемая матрица имеет две строки:
и три столбца:
СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».
Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например: 
– матрица «три на три».
Если в матрице один столбец 
или одна строка 
, то такие матрицы также называют векторами.
Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:
Действия с матрицами
Действие первое. Вынесение минуса из матрицы
Вернемся к нашей матрице . Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.
Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак:
У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.
2) Действие второе. Умножение матрицы на число.
Пример:
Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.
Пример:
В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на 
, так как все числа матрицы делятся на 2 без остатка.
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.
Пример: умножим матрицу на -1, т.е. внесем минус в матрицу, при этом поменяем знаки на противоположные у всех элементов матрицы:
3) Действие третье. Транспонирование матрицы.
Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.
Пример:
Транспонировать матрицу
Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:
– транспонированная матрица.
Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом 
или штрихом справа вверху.
Пошаговый пример:
Транспонировать матрицу
Сначала переписываем первую строку в первый столбец:
Потом переписываем вторую строку во второй столбец:
И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:
Готово. Образно говоря, транспонировать – это значит заменить в матрице строки на столбцы.
4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц.
Сумма матриц действие несложное.
НЕ ВСЕ МАТРИЦЫМОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.
Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!
Пример:
Сложить матрицы 
и 
Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы:
Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов.
Пример:
Найти разность матриц , 
Пример:
Применим теперь одновременно Второе и Четвертое действия. Решим такой пример:
5) Действие пятое. Умножение матриц.
Правило умножения матриц выглядит очень странно, и объяснить его не так-то просто, но я все-таки постараюсь это сделать, используя конкретные примеры.