Применяется в тех случаях, когда затруднительно найти первоначальный опорный план исходной задачи ЛП, записанной в канонической форме.
М -метод заключается в применении правил симплекс-метода к так называемой М- задаче. Она получается из исходной добавлением к левой части системы уравнений в канонической форме исходной ЗЛП таких искусственных единичных векторов с соответствующими неотрицательными искусственными переменными, чтобы вновь полученная матрица содержала систему единичных линейно-независимых векторов. В линейную форму исходной задачи добавляется в случае ее максимизации слагаемое, представляющее собой произведение числа (- М) на сумму искусственных переменных, где М - достаточно большое положительное число.
В полученной задаче первоначальный опорный план очевиден. При применении к этой задаче симплекс-метода оценки ∆ j теперь будет зависеть "от буквы М". Для сравнения оценок нужно помнить, что М - достаточно большое положительное число, поэтому из базиса будут выводиться в первую очередь искусственные переменные.
В процессе решения М-задачи следует вычеркивать в симплекс-таблице искусственные векторы по мере их выхода из базиса. Если все искусственные векторы вышли из базиса, то получаем исходную задачу. Если оптимальное решение М-задачи содержит искусственные векторы или М-задача неразрешима, то исходная задача также неразрешима.
Путем преобразований число вводимых переменных, составляющих искусственный базис, может быть уменьшено до одной.
Пример 2.8. Найти максимум целевой функции: 
при условиях
Решение. Матрица условий содержит только один единичный вектор, добавим еще один искусственный вектор (искусственную неотрицательную переменную ух в первое ограничение):
Получим следующую М-задачу: найти максимум целевой функции 
- Му1 при условиях
М -задачу решаем симплекс-методом. Начальный опорный план (0, 0, 6, 8), решение проводим в симплекс-таблицах (табл. 2.3).
В начальной таблице наименьшее ∆j соответствует вектору А1 - он вводится в базис, а искусственный вектор P1 из базиса выводится, так как ему отвечает наименьшее Q. Столбец, соответствующий Р 1, из дальнейших симплексных таблиц вычеркивается.
Таблица 2.3
Решение М-задачи в симплекс-таблицах
| Номер симплекс- таблицы | Базис | ci / cj | План В | -M | Q | |||
| A 1 | A 2 | A 3 | P1 | |||||
| P 1 | -M | |||||||
| A 3 | ||||||||
| ∆ j | - | -8М+6 | -2М-2 | -М-1 | - | |||
| A 1 | 0,5 | - | ||||||
| A 3 | 0,5 | - | ||||||
| ∆ j | - | - |
Полученный новый опорный план является опорным планом исходной задачи. Для него все ∆j > 0, поэтому он является и оптимальным. Таким образом, получен оптимальный план исходной задачи (4, 0, 2) и максимальное значение целевой функции max 
.
Пример 2.9. Решить ЗЛП:
Решение. Приведем ЗЛП к каноническому виду, перейдя к задаче "на максимум":
Для нахождения опорного плана переходим к М-задаче:
Дальнейшее решение проводим в симплекс-таблицах (табл. 2.4).
Таблица 2.4
Решение ЗЛП М-методом
| Номер симплекс-таблицы | Базис | ci / cj | В | -10 | - M | - M | Q | ||||
| A 1 | A 2 | A 3 | A 4 | A 5 | P 1 | P 2 | |||||
| P 1 | - M | -1 | -1 | 3/2 | |||||||
| P 2 | - M | -1 | |||||||||
| A 5 | -1 | -2 | - | ||||||||
| - | ∆ j | - | -5 М | -3 М+ + 10 | -5 | М | М | - | |||
| I | A 1 | -10 | 3/2 | -1/2 | -1/2 | - | |||||
| P 2 | - M | 1/2 | 3/2 | 1/2 | -1 | 1/3 | |||||
| A 5 | 5/2 | -5/2 | -1/2 | - | |||||||
| - | ∆ j | - | - M /2-15 | -3М/2 | -М/2+5 | М | - | ||||
| II | A 1 | -10 | 5/3 | -1/3 | -1/3 | - | |||||
| A 2 | 1/3 | 1/3 | -2/3 | - | |||||||
| A 5 | 10/3 | -5/3 | - | ||||||||
| - | ∆ j | - | -15 | - |
В симплекс-таблице II получен опорный план исходной ЗЛП; поскольку все симплекс-разности 
, то этот план является и оптимальным, т.е. 
(исходные переменные), 
(дополнительные переменные), при этом 
При рассмотрении графического метода выделялись три особых случая решения ЗЛП. В симплекс-методе эти случаи определяются следующим образом.
1. Если найден оптимальный план и оценки всех свободных переменных строго больше нуля, то оптимальный план является единственным', если оценки некоторых свободных переменных в оптимальном плане равны нулю, то этот план будет неединственным, так как ввод этих переменных в базис не нарушает критерия оптимальности и не меняет оптимальное значение целевой функции. В соответствии с этим оптимальный план в табл. 2.2 является единственным, а в табл. 2.3 и 2.4 - несдинственным (первый особый случай).
2. Если в процессе решения ЗЛП М-методом искусственные переменные не выводятся из базиса, это является свидетельством того, что область определения исходной ЗЛП является пустым множеством: в этом случае ЗЛП не имеет решения ввиду противоречивости системы ограничений (второй особый случай).
3. Если в направляющем столбце все элементы ajk неположительны (см. 2.23), то это свидетельствует о незамкнутости области определения ЗЛП; в этом случае ЗЛП не имеет решения ввиду неограниченности целевой функции (третий особый случай).
Для автоматизации решения задач линейного программирования могут быть использованы стандартные офисные средства Microsoft Excel - надстройка Поиск решения, использующая симплексный метод (линейная оптимизация с помощью надстройки Поиск решения подробно рассмотрена, например, в литературе).
Однако для корректного и эффективного использования программных средств необходимо знать основы линейного программирования, изложенные выше в данной главе.