1. Цель работы: изучение характера затухающих электромагнитных колебаний и установление основных характеристик колебательного контура, определяющих процесс собственных колебаний
2. Теоретическая часть
Электрическими колебаниями называются процессы периодического изменения зарядов или токов. Простейшей системой, в которой возможно длительное переменное движение зарядов и токов, является электрический колебательный контур. Колебательным контуром называется электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость (рис. 1) Собственные (свободные) колебания в контуре можно вызвать, либо сообщив обкладкам конденсатора некоторый начальный заряд, либо возбудив в индуктивности ток. Частота собственных незатухающих колебаний
(1)
называется собственной частотой контура. Для периода собственных колебаний получается так называемая формула Томсона:
. (2)
Всякий реальный контур (рис 2) обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на нагревание этого сопротивления и на излучение. Свободные колебания в реальном контуре, обладающем активным сопротивлением, будут затухающими.
Метод описания электрических колебаний состоит в составлении и решении дифференциальных уравнений колебаний в соответствующих контурах. При этом основным уравнением для описания электромагнитных колебаний является закон Ома и вытекающее из него второе правило Кирхгофа. Решив дифференциальное уравнение, найдем тем самым закон конкретных колебаний.
Рис. 1 Рис. 2
Рассмотрим колебания в контуре с активным сопротивлением R (рис. 2). Применяя второе правило Кирхгофа для этого случая, имеем
, (3)
откуда получаем дифференциальное уравнение реального колебательного контура в виде:
. (4)
Здесь L,C, и R – соответственно индуктивность, емкость и сопротивление контура, а q – заряд конденсатора. Уравнение (4) приводится к стандартному виду:
(5)
путем следующей замены:
. (6)
Величина 
называется коэффициентом затухания, ωо – собственная частота контура (1). Обе эти величины имеют размерность, обратную размерности времени. Общее решение уравнения (5) имеет вид:
(7)
где 
. (8)
Таким образом, заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону 
амплитудой колебания 
, зависящей от времени, и начальной фазой колебания φ. Частота затухающих колебаний контура (8) равна:
(9)
а период затухающих колебаний контура
. (10)
Затухание колебаний принято характеризовать коэффициентом затухания и логарифмическим декрементом затухания λ. Амплитуда затухающих колебаний (7) -
, (11)
откуда
, (12)
то есть коэффициент затухания определяет убыль амплитуды за единицу времени.
Логарифмическим декрементом (лат. «убавление») затухания называется величина
, (13)
равная натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд (11), разделенных во времени периодом колебаний Т. λ – величина безразмерная. Из формул (12) и (13) получаем
. (14)
Из формул (6) и (14) с учетом того, что 
, имеем
(15)
Частота 
(9), а следовательно, и 
определяются параметрами контура L, C и R. Таким образом, логарифмический декремент затухания является характеристикой контура.
В зависимости от величины коэффициента затухания (6) наблюдаются различные режимы колебательных систем:
1) 
из формулы (10) 
- незатухающие колебания, определяемые согласно (7) уравнением 
, (рис.3а);
2) < ω0 (случай слабого затухания); 
> 0: Т= 
> Т0: заряд q совершает затухающие колебания (7) (рис. 3б);
3) 
; 
; Т → ∞ - апериодический (критический) режим колебаний (рис. 3в); при этом критическое сопротивление контура может быть найдено с учетом (6) из соотношения: 
. (16)
4) > ω0; < 0; Т – мнимая величина – суперапериодический режим (рис. 3г).
Рис. 3
3. Экспериментальная часть
Приборы и принадлежности.
1. Электронный осциллограф
2. Блок колебательного RLC контуры (L, C, магазин сопротивлений)
Электрическая блок – схема установки представлена на рис. 4
Рис. 4
С генератора осциллографа (1) подается импульс тока, который заряжается конденсатор С, или С2. В колебательном контуре возникают собственные затухающие колебания, которые наблюдаем на экране осциллографа.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
ЗАДАНИЕ 1. Определение логарифмического декремента затухания.
1. Смонтированный в коробке колебательный контур подключить к осциллографу по схеме (рис. 4) Установить значение сопротивления R = 0 и величину ёмкости С1 = 130пФ
2. После проверки схемы преподавателем (лаборантом) включить осциллограф и дать ему прогреться 2-3 мин.
3. Регулируя частоту развертки осциллографа и его синхронизацию, добиться получения на экране полной устойчивой картины затухающих колебаний, подобной рис. 3б. (затухание колебаний при R = 0 вызывают входные цепи осциллографа и сопротивление катушки).
4. Установить экспериментальную зависимость логарифмического декремента от сопротивления R, вводимого магазином:
а) установить в контуре емкость С1 = 130пФ и сопротивление R = 0; определить по шкале на экране осциллографа величину амплитуды четырех последовательных полуразмахов Si электронного луча (рис. 5); результаты записать в таблицу 1;
б) повторить пункт «а» для значения R = 200; 400; 600; 800; 1000 Ом; результаты записать в таблицу 1.
5. Повторить п. 4, установив емкость С2 = 750пФ; результаты записать в таблицу 1.
6. Во всех случаях рассчитать логарифмический декремент затухания по формуле:
;
результаты записать в таблицу 1.
7. В одних координатных осях построить два графика λ=λ(R) при значениях емкости С1 и С2 (п.4 и п.5). Сделать и записать в тетради вывод о зависимости логарифмического декремента от емкости С контура.
Рис. 5
ЗАДАНИЕ 2. Вычисление индуктивности катушки, собственной частоты контура и критического сопротивления.
1. По тангенсу угла наклона графиков λ=λ (R), построенных в задании 1, вычислить индуктивность катушки при емкостях С1 и С2 на основании формулы
,
где α – угол наклона кривых λ=λ (R), к оси абсцисс; результаты записать в таблицу 2; найти среднее значение индуктивности Lср.
2.Рассчитать собственную частоту контура по формуле
;
при Lср. найденном в п.1, и емкостях С1 и С2; результаты записать в таблицу 2.
3. Вычислить критическое сопротивление по формуле (16):
.
Таблица 1
| С1=130Nф | С2=750 nФ | |||||
| R 0M | (S1+S2) (S3+S4) (в делениях шкалы) | Λ | (S1+S2) (S3+S4) (в делениях шкалы) | Λ | ||
Таблица 2
| С1=130nФ | С2=750 nФ | |
| Tg α | ||
| L,ГН | ||
| Lср, ГН | ||
| Ω0 Гц | ||
| Rкр,ОМ |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Цель и производство работы.
2. Описание лабораторной установки.
3. Электромагнитные и гармонические колебания и их характеристики.
4. Принцип генерации электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
5. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний.
6. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и их решение.
Библиографический список
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.3 М.: Наука, 1982г.г.
3. Грабовский Р.И. Курс физики. М Высшая школа, 2002г.
4. 3.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989г.
5. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977г.
Содержание
| Работа № 1 | Электроизмерительные приборы А.А.Гаврилова, В.Г. Резчиков ……………………………... | |
| Работа № 2 | Изучение электрического поля А.В. Жиганов ……... | |
| Работа № 3 | Определение электроёмкости и энергии конденсаторов при помощи гальванометра. А.В.Жиганов ………………. | |
| Работа № 4 | Определение электрохимического эквивалента меди. А.А. Гаврилова ……………………………………………… | |
| Работа № 5 | Определение индуктивности катушки и угла сдвига фаз между током и напряжением. А.В. Чурмасов …………… | |
| Работа № 6 | Определение напряженности магнитного поля Земли с помощью индуктора. А.В. Чурмасов ………………... | |
| Работа № 7 | Градуировка термопары. В.М. Гуриков …………………. | |
| Работа № 8 | Снятие кривой намагничивания и наблюдение петли гистерезиса. А.В. Чурмасов …………………………………... | |
| Работа № 9 | Измерение сопротивлений методом моста Уитстона. А.В.Жиганов ………………………………………………… | |
| Работа № 10 | Исследование полупроводникового диода. В.Г.Резчиков | |
| Работа № 11 | Исследование электронной лампы. В.Г.Резчиков, А.В.Чурмасов ……………………………… | |
| Работа № 12 | Изучение резонанса напряжения тока в последовательном и параллельном колебательных контурах. В,Г.Резчиков, В.М. Гуриков ……………………………….. | |
| Работа № 13 | Изучение электронного осциллографа. Т.В.Хохолина,А.А. Краснов ……………….……………… | |
| Работа № 14 | Определение полной и полезной мощности и коэффициента полезного действия источника постоянного и переменного тока. А.А. Краснов ………………………………. | |
| Работа №15 | Изучение электрических затухающих колебаний. А.В.Чурмасов ……………………………………………….. |
Гаврилова Анна Александровна, Гуриков Владимир Михайлович, Жиганов Александр Вениаминович,Краснов Александр Артемьевич, Резчиков Виктор Григорьевич, Хохолина Тамара Владимировна, Чурмасов Александр Васильевич